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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題練習(xí)第4講 垂直關(guān)系.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第4講垂直關(guān)系一、選擇題1．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()．A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析 如圖，在平面β內(nèi)的直線若與α，β的交線a平行，則有m與之垂直．但卻不一定在β內(nèi)有與m平行的直線，只有當(dāng)α⊥β時(shí)才存在．答案 C2．已知直線l垂直于直線AB和AC，直線m垂直于直線BC和AC，則直線l，m的位置關(guān)系是()．A．平行B．異面C．相交D．垂
2、直解析 因?yàn)橹本€l垂直于直線AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直線m垂直于平面ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得l∥m.答案 A3．已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要條件是()．A．PA＝PB＝PCB．PA⊥BC，PB⊥ACC．點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線的距離相等D．平面PAB、平面PBC、平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等解析 條件A為外心的充分必要條件，條件C、D為內(nèi)心的必要條件，故選B.答案 B4．設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列
3、命題正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥αB．若mα，nβ，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β解析 與α、β兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與α平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n∥α情況，故B錯(cuò)；對(duì)D，存在α∥β情況，故D錯(cuò)．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正確，選C.答案 C5．如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重
4、合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有()．A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面解析 折成的四面體有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF.答案 A6.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()．A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部解析 由BC1⊥AC，又BA⊥AC，則AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上
5、的射影H在直線AB上．答案 A二、填空題7.如圖，拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，折痕與桌面的位置關(guān)系是________．解析 折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，因此折痕與桌面垂直．答案 垂直8．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，過(guò)A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：①點(diǎn)H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號(hào)是________．解析由于ABCD－A1B1C1D1是正方體，所以A－A1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A
6、點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°.答案①②③9.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析 ∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而
7、PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案 DM⊥PC(或BM⊥PC)10.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析 由題意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AE
8、F.∴PB⊥EF.故①②③正確．答案 ①②③三、解答題11．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.證明 (1)如圖，連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PA
