高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題練習(xí)第4講 數(shù)列求和.pdf

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1、第4講數(shù)列求和一、選擇題1．設(shè)數(shù)列{(－1)n}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＝()n[?－1?n－1]?－1?n－1＋1A.B.22?－1?n＋1?－1?n－1C.D.22解析∵數(shù)列{(－1)n}是首項(xiàng)與公比均為－1的等比數(shù)列，?－1?－?－1?n×?－1??－1?n－1∴Sn＝＝.1－?－1?2答案D2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋2，則

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋…＋

6、a10

7、＝()A．66B．65C．61D．56解析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝

8、1，a4＝3，…，a10＝15，∴

9、a1

10、＋8?1＋15?

11、a2

12、＋…＋

13、a10

14、＝1＋1＋＝2＋64＝66.2答案A120133．在數(shù)列{an}中，an＝，若{an}的前n項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)n為n?n＋1?2014()．A．2011B．2012C．2013D．20141111n2013解析　∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2n?n＋1?nn＋1n＋1n＋12014013.答案　C4．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為()．A．3690B．3660C．1845D．1830解析　當(dāng)n＝2k時(shí)，a2k＋1＋a2k＝4k－1，當(dāng)n＝2k－1時(shí)，a

15、2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋30×?3＋119?(4×30－1)＝＝30×61＝1830.2答案　D5．若把能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱(chēng)為“和平數(shù)”，則1～100這100個(gè)數(shù)中，能稱(chēng)為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是()A．130B．325C．676D．1300解析設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(k∈N＋)，則(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，故和平數(shù)是4的倍

16、數(shù)，但不是8的倍數(shù)，故在1～100之間，能稱(chēng)為和平1＋25數(shù)的有4×1,4×3,4×5,4×7，…，4×25，共計(jì)13個(gè)，其和為4××132＝676.答案C16．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S212＝()．21A.B．6C．10D．1121解析　依題意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，則an＋2＝an，即數(shù)列{an}中的奇數(shù)2項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋1a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故選B.2答案　B二、填空題17．在等

17、比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；

18、a1

19、＋

20、a2

21、＋…＋2

22、an

23、＝________.解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q3＝－8，所1以q＝－2；等比數(shù)列{

24、an

25、}的公比為

26、q

27、＝2，則

28、an

29、＝×2n－1，所以

30、a1

31、＋

32、a2

33、＋

34、a3

35、2111＋…＋

36、an

37、＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.2221答案　－22n－1－28．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.解析　由an＋2－an＝1＋(－1)n，

38、知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋?100＋2?×50100)＝50＋＝2600.2答案　2600119．等差數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)am和ak(m≠k)，滿(mǎn)足am＝，ak＝，則該數(shù)列前mkkm項(xiàng)之和是Smk＝________.解析　設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.則有Error!解得Error!1mk?mk－1?1mk＋1所以Smk＝mk·＋·＝.mk2mk2mk＋1答案　210

39、．把公差d＝2的等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列{bn}中，將{bn}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，2n－1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn.若c1＝1，c2＝2，13S3＝.則數(shù)列{cn}的前100項(xiàng)之和S100＝________.41解析：由已知得b1＝1，a1＝2，b2＝，4令Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，則T6＝63，T7＝1