電路分析基礎(chǔ) 李瀚蓀版 配套課件 第五章.pdf

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1、電容元件電感元件電容與電感的對偶性電容電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)電容元件(實(shí)際)電容器(實(shí)際)電容器在外電源作用下,正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷,撤去電源,電極上的電荷仍可長久地聚集下去,是一種儲存電能的部件。金屬極板電介質(zhì)金屬極板電容元件電容元件儲存電能的二端元件。任意時(shí)刻t,其電荷q(t)與端電壓u(t)之間的關(guān)系能用q-u平面上的曲線描述,則稱為電容元件電容元件,簡稱電容電容。qfuq=庫伏特性O(shè)u線性時(shí)不線性時(shí)不變變電容元件電容元件任何時(shí)刻,電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比,q~u特性曲線是通過原點(diǎn)的一條直線,且

2、不隨時(shí)間變化。qqtCutOu單位:F(法拉),常用mF,pF等表示。1F=106mF,1mF=106pF電容的電容的(關(guān)聯(lián)參考方向)dqdCudu微微分分形式:形式:i(t)===Cdtdtdt積積分分形式:形式:1t1t01tut=ixdx=ixdx+ixdxC-¥C-¥Ct01t=ut+ixdxtt00Ct0(非關(guān)聯(lián)參考方向)du微微分分形式:形式:i(t)=-Cdt積積分分形式:形式:1t1tut=-ixdx=ut-ixdxtt00-¥tCC0duitCdt表明:表明:①某一時(shí)刻電容的電流i取決于該時(shí)刻電容電壓u

3、的變化率,而與該時(shí)刻電壓u的大小無關(guān)。電電容是容是動態(tài)動態(tài)元件元件;②當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí),i=0。直流電路中,電容相當(dāng)于開路,故電容電容有隔有隔直直流流的作用的作用;duit=Cdt③實(shí)際電路中通過電容的電流i(t)為有限值,則du/dt為有限值,電容電壓u(t)是時(shí)間的連續(xù)c函數(shù),即ututC-C+————電容電壓的電容電壓的連續(xù)連續(xù)性性::電容電壓不能電容電壓不能躍變!躍變!1t1tut=ixdx=ut+ixdxtt00C-¥Ct0表明:表明:①某一時(shí)刻的電容電壓值取決于從-¥到t所有時(shí)刻的電流值,即與電流全部歷史

4、有關(guān),電容元件有記憶電流的作用,故稱電容元件為電容元件為記憶記憶元件元件。————電容電壓的電容電壓的記憶記憶性質(zhì)性質(zhì):記憶:記憶電電流!流!②研究某一初始時(shí)刻t以后的電容電壓,需要知道0t時(shí)刻開始作用的電流i(t)以及電容的初始電壓0u(t)。01tuCt=uCt0+ixdxtt0Ct0=U0+u1(t)tt0具有初始電等等壓的電容效效電電路路t3t0未充電電容電容的電容的功率和功率和儲能儲能u瞬瞬時(shí)時(shí)功率功率puiuC(關(guān)聯(lián)參考方向)t①當(dāng)電容充電,p>p>00,電容吸收吸收((消耗消耗))功率功率。②當(dāng)電容放電,p

5、p<0<0,電容提供提供((釋放釋放))功率功率。電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來,在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電容是一種儲能元電容是一種儲能元件件,屬無無源元件源元件。電容的儲能t2t2w(t,t)=p(x)dx=u(x)i(x)dxC12t1t1t2duu(t2)=Cu(x)dξ=Cudut1dξu(t1)u(t2)12122=Cu=Cu(t2)-u(t1)22u(t1)1212=Cu(t)-Cu(t)2122t2時(shí)刻電容儲能t1時(shí)刻電容儲能2wtCut3c表明:表明:①電容的儲能

6、只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān),電容電壓不能躍變,反映了儲能不能儲能不能躍變躍變;②電容儲存的能量一定大于或等于零。例1:求電容電流i(t),功率p(t)和儲能w(t)。i/Au/V21012t/s012t/s-1例2:設(shè)有一個1F的電容,求在下列各種電壓波形作用時(shí)的伏安特性曲線:(1)u=10sintV(2)u=10etV(3)u=10V例3:通過4F電容的電流i,波形如圖,試求電容電壓u,并分別作出t≥0,t=0,t=-0.5s,Ct=2/3s時(shí)的等效電路。i/A3-10t/s-2例4:電路如圖,已知u(t)=cos(2t)V

7、,C=1F,CR=1Ω,受控源電壓u(t)=2i(t),求u(t)和i(t)。CRs例5:電路如圖,已知u=5+2e-2t(V),t≥0,i=1+2e-2t(V),t≥0,求電阻R和電容C。電感元件電感器(電感線電感器(電感線圈圈))把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感線圈,當(dāng)電流i(t)通過線圈時(shí),將產(chǎn)生磁通φ(t)與線圈交鏈,是一種儲存磁場能量的器件??偞磐ǎ捍沛測(t)φφytNφti電感元件電感元件儲存磁能的二端元件。任意時(shí)刻t,其電流i(t)同它的磁鏈y(t)之間的關(guān)系能用i-y平面上的一條曲線來確定,則稱為電

8、感元件電感元件,簡稱電感電感(或自自感感)。yf(y,i)=0韋安特性O(shè)i線性時(shí)不線性時(shí)不變變電感元件電感元件如果i-y平面上的特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線,且不隨時(shí)間變化,則稱之為線性時(shí)不線性時(shí)不變變電電感感元件。ytLitOi單位:H(亨利),常用mH,mH等表示。1H=103mH,1mH=103mH電感的電感的

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