電路分析基礎(chǔ) 李瀚蓀版 配套課件 第五章.pdf

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1、電容元件電感元件電容與電感的對(duì)偶性電容電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)電容元件（實(shí)際）電容器（實(shí)際）電容器在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長(zhǎng)久地聚集下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。金屬極板電介質(zhì)金屬極板電容元件電容元件儲(chǔ)存電能的二端元件。任意時(shí)刻t，其電荷q(t)與端電壓u(t)之間的關(guān)系能用q-u平面上的曲線描述，則稱為電容元件電容元件，簡(jiǎn)稱電容電容。qfuq=庫(kù)伏特性O(shè)u線性時(shí)不線性時(shí)不變變電容元件電容元件任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比，q~u特性曲線是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且

2、不隨時(shí)間變化。qqtCutOu單位：F(法拉),常用mF，pF等表示。1F=106mF，1mF=106pF電容的電容的(關(guān)聯(lián)參考方向)dqdCudu微微分分形式：形式：i(t)===Cdtdtdt積積分分形式：形式：1t1t01tut=ixdx=ixdx+ixdxC-￥C-￥Ct01t=ut+ixdxtt00Ct0(非關(guān)聯(lián)參考方向)du微微分分形式：形式：i(t)=-Cdt積積分分形式：形式：1t1tut=-ixdx=ut-ixdxtt00-￥tCC0duitCdt表明：表明：①某一時(shí)刻電容的電流i取決于該時(shí)刻電容電壓u

3、的變化率，而與該時(shí)刻電壓u的大小無(wú)關(guān)。電電容是容是動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)元件元件；②當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。直流電路中，電容相當(dāng)于開(kāi)路，故電容電容有隔有隔直直流流的作用的作用；duit=Cdt③實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流i(t)為有限值，則du/dt為有限值，電容電壓u(t)是時(shí)間的連續(xù)c函數(shù)，即ututC-C+————電容電壓的電容電壓的連續(xù)連續(xù)性性：：電容電壓不能電容電壓不能躍變！躍變！1t1tut=ixdx=ut+ixdxtt00C-￥Ct0表明：表明：①某一時(shí)刻的電容電壓值取決于從-￥到t所有時(shí)刻的電流值，即與電流全部歷史

4、有關(guān)，電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為電容元件為記憶記憶元件元件?！娙蓦妷旱碾娙蓦妷旱挠洃浻洃浶再|(zhì)性質(zhì)：記憶：記憶電電流！流?、谘芯磕骋怀跏紩r(shí)刻t以后的電容電壓，需要知道0t時(shí)刻開(kāi)始作用的電流i(t)以及電容的初始電壓0u(t)。01tuCt=uCt0+ixdxtt0Ct0=U0+u1(t)tt0具有初始電等等壓的電容效效電電路路t3t0未充電電容電容的電容的功率和功率和儲(chǔ)能儲(chǔ)能u瞬瞬時(shí)時(shí)功率功率puiuC(關(guān)聯(lián)參考方向)t①當(dāng)電容充電，p>p>00，電容吸收吸收（（消耗消耗））功率功率。②當(dāng)電容放電，p

5、p<0<0，電容提供提供（（釋放釋放））功率功率。電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容是一種儲(chǔ)能元電容是一種儲(chǔ)能元件件，屬無(wú)無(wú)源元件源元件。電容的儲(chǔ)能t2t2w(t,t)=p(x)dx=u(x)i(x)dxC12t1t1t2duu(t2)=Cu(x)dξ=Cudut1dξu(t1)u(t2)12122=Cu=Cu(t2)-u(t1)22u(t1)1212=Cu(t)-Cu(t)2122t2時(shí)刻電容儲(chǔ)能t1時(shí)刻電容儲(chǔ)能2wtCut3c表明：表明：①電容的儲(chǔ)能

6、只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能儲(chǔ)能不能躍變躍變；②電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。例1：求電容電流i(t)，功率p(t)和儲(chǔ)能w(t)。i/Au/V21012t/s012t/s-1例2：設(shè)有一個(gè)1F的電容，求在下列各種電壓波形作用時(shí)的伏安特性曲線：(1)u=10sintV(2)u=10etV(3)u=10V例3：通過(guò)4F電容的電流i，波形如圖，試求電容電壓u，并分別作出t≥0，t=0，t=-0.5s，Ct=2/3s時(shí)的等效電路。i/A3-10t/s-2例4：電路如圖，已知u(t)=cos(2t)V

7、，C=1F，CR=1Ω，受控源電壓u(t)=2i(t)，求u(t)和i(t)。CRs例5：電路如圖，已知u=5+2e-2t(V)，t≥0，i=1+2e-2t(V)，t≥0，求電阻R和電容C。電感元件電感器（電感線電感器（電感線圈圈））把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感線圈，當(dāng)電流i(t)通過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通φ(t)與線圈交鏈，是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的器件?？偞磐ǎ捍沛測(cè)(t)φφytNφti電感元件電感元件儲(chǔ)存磁能的二端元件。任意時(shí)刻t，其電流i(t)同它的磁鏈y(cè)(t)之間的關(guān)系能用i-y平面上的一條曲線來(lái)確定，則稱為電

8、感元件電感元件，簡(jiǎn)稱電感電感（或自自感感）。yf(y,i)=0韋安特性O(shè)i線性時(shí)不線性時(shí)不變變電感元件電感元件如果i-y平面上的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間變化，則稱之為線性時(shí)不線性時(shí)不變變電電感感元件。ytLitOi單位：H(亨利),常用mH，mH等表示。1H=103mH，1mH=103mH電感的電感的