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《數(shù)學(xué)建模作業(yè)6指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院上機(jī)報(bào)告課程名稱數(shù)學(xué)建模上機(jī)項(xiàng)目指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)________一、問(wèn)題提出人口問(wèn)題是當(dāng)前世界上人們最關(guān)心的問(wèn)題之一。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，作出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，是有效控制人口增長(zhǎng)的前提。要求：分別建立并求解兩個(gè)最基本的人口模型，即：指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型，并利用表1給出的近兩百年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出圖形擬合數(shù)據(jù)，對(duì)模型做出檢驗(yàn)，最后用它預(yù)報(bào)2000年的人口。表1人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年（公元）人口（百萬(wàn)）17903.918005.318107.218209.618301
2、2.9184017.1185023.2年（公元）人口（百萬(wàn)）186031.4187038.6188050.2189062.9190076.0191092.01920106.5年（公元）人口（百萬(wàn)）1930123.21940131.71950150.71960179.31970204.01980226.51990251.4模型一 ：指數(shù)增長(zhǎng)（Malthus）模型：(1)模型假設(shè)常用的計(jì)算公式：今年人口x0,年增長(zhǎng)率r，k年后人口為假設(shè)：人口增長(zhǎng)率r是常數(shù)（或單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口成正比）。符號(hào)說(shuō)明：~t=0時(shí)的
3、人口數(shù)，~時(shí)刻t的人口數(shù)(2)模型建立（顯示模型函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程）由于量大，可看作連續(xù)、可微函數(shù)，到時(shí)間內(nèi)人口的增量為于是滿足微分方程（1）(3)模型求解（顯示模型的求解方法、步驟及運(yùn)算程序、結(jié)果）解微分方程（1）得（2）當(dāng)時(shí)，,即隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)。(4)模型的參數(shù)估計(jì)要用模型的結(jié)果（2）式來(lái)預(yù)報(bào)人口，必須對(duì)常數(shù)r進(jìn)行估計(jì)，可以用表1的數(shù)據(jù)通過(guò)擬合得到。取，通過(guò)（2）式以及表中1790-1990的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得r=0.2169.程序如下：模型求解：取初始值x(0)=3.9Matlab程序：建立
4、M文件volum.m,如下：functiony=volum(beta,t)y=3.9*exp(beta(1)*t);再建立r1.m程序，如下：t=0:1:20;x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4];beta0=[0.01];[beta,r,J]=nlinfit(t',x','volum',beta0);beta結(jié)果為beta=0.2169(5)模型檢驗(yàn)先建立M文件renkou
5、.m，如下：functionx=renkou(beta,t)x=3.9*exp(beta*t);再建立程序zhishu.m，如下：t=0:1:20;x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4];beta0=0.01;beta=nlinfit(t',x','renkou',beta0)y=3.9*exp(beta*t);yplot(t,x,'*',t,y)error=abs(y-x)結(jié)
6、果為：beta=0.2169y=Columns1through83.90004.84446.01767.47489.284911.533414.326417.7957Columns9through1622.105127.458234.107542.367152.626865.371181.2015100.8655Columns17through21125.2914155.6324193.3208240.1359298.2879error=Columns1through800.45561.18242.12523.61515
7、.56668.873613.6043Columns9through1616.494922.741828.792533.632939.373241.128941.998530.8345Columns17through2125.408623.667610.679213.635946.8879圖像如下：根據(jù)擬合出的數(shù)據(jù)和原來(lái)數(shù)據(jù)填寫表格，如下：表2實(shí)際人口與按指數(shù)增長(zhǎng)模型計(jì)算的人口比較年(公元)實(shí)際人口（百萬(wàn)）指數(shù)增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)人口（百萬(wàn)）誤差17903.93.9000018005.34.84470.455318107.26.0
8、1811.181918209.67.47582.1242183012.99.28663.6134184017.111.53605.5640185023.214.33038.8697186031.417.801413.5986187038.622.113216.4868188050.227.469522.7305189
