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1、橢圓離心率問題專題練習1．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為2.橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣，橢圓的離心率為3.橢圓（a>b>0）的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內切圓恰好過焦點，橢圓的離心率為4.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，橢圓的離心率為5.以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點，如果
2、∣MF∣=∣MO∣，橢圓的離心率為6.YX如圖所示，A、B是橢圓（a>b>0）的兩個端點，F(xiàn)2是右焦點，B且AB⊥BF2，橢圓的離心率為OF2A7.已知直線L過橢圓（a>b>0）的頂點A（a,0）、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為，橢圓的離心率為8.已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，橢圓離心率e的取值范圍為9.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個交點，其中c2=a2－b2,橢圓離心率e的取值范圍為10.設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A、B，若橢圓上存在一點Q，
3、使∠AQB=120o，橢圓離心率e的取值范圍為11.設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍是12．橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點，且OP⊥OQ，橢圓的離心率e的取值范圍是13．已知橢圓M：（a>b>0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點，點P（4，－1）在直線AB上，橢圓M的離心率是14．如圖，從橢圓上一點P向X軸作垂線，垂足恰好通過橢圓的一個焦點，此時橢圓長軸的一個端點A和短軸的一個端點B
4、的連線與OP平行，橢圓的離心率是OABPQ15．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上，橢圓的離心率參考答案1.已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為1．橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣，求橢圓的離心率.（）2．橢圓（a>b>0）的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內切圓恰好過焦點，求橢圓的離心率.（）3．以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于
5、M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，求橢圓的離心率.（）4．以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點，如果∣MF∣=∣MO∣，求橢圓的離心率.（）5．YX如圖所示，A、B是橢圓（a>b>0）的兩個端點，F(xiàn)2是右焦點，B且AB⊥BF2，求橢圓的離心率.（）OF2A6．已知直線L過橢圓（a>b>0）的頂點A（a,0）、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為，求橢圓的離心率.（）。7．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，求橢圓離心率e的取值范圍。1．橢圓
6、（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個交點，其中c2=a2－b2,求橢圓離心率e的取值范圍。（）2．設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A、B，若橢圓上存在一點Q，使∠AQB=120o，求橢圓離心率e的取值范圍。（<1）.3．設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，求橢圓離心率e的取值范圍。()12．橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍。（）。13．已知橢圓M：（
7、a>b>0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點，點P（4，－1）在直線AB上，求橢圓M的離心率。（）14．如圖，從橢圓上一點P向X軸作垂線，垂足恰好通過橢圓的一個焦點，此時橢圓長軸的一個端點A和短軸的一個端點B的連線與OP平行，求橢圓的離心率。（）OABPQ15．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率（）解：以AD所在直線為X軸，AD中點為坐標原點建立坐標系。設正六邊形的邊長為r，則橢圓的半焦距，易知ΔAOF為等邊三角形，∴F（，代入
8、橢圓方程中，得：，∴，即：，又法二：如圖，連結AE，易知，設，由橢圓定義，有：，，∴橢圓(a＞b＞0)的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e=．提示：內切圓的圓心即原點，半徑等于c，又等于直角三角形AOB斜邊上的高，∴由面積得：，但
