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1、橢圓離心率問題專題練習1.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,若,則橢圓的離心率為2.橢圓(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣,橢圓的離心率為3.橢圓(a>b>0)的四個頂點為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內切圓恰好過焦點,橢圓的離心率為4.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓,使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點,橢圓的左焦點為F1,直線MF1與圓相切,橢圓的離心率為5.以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓,使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點,如果
2、∣MF∣=∣MO∣,橢圓的離心率為6.YX如圖所示,A、B是橢圓(a>b>0)的兩個端點,F(xiàn)2是右焦點,B且AB⊥BF2,橢圓的離心率為OF2A7.已知直線L過橢圓(a>b>0)的頂點A(a,0)、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為,橢圓的離心率為8.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,且,橢圓離心率e的取值范圍為9.橢圓(a>b>0)和圓x2+y2=()2有四個交點,其中c2=a2-b2,橢圓離心率e的取值范圍為10.設橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1、F2,長軸兩端點為A、B,若橢圓上存在一點Q,
3、使∠AQB=120o,橢圓離心率e的取值范圍為11.設橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1、F2,若橢圓上存在一點Q,使∠F1QF2=120o,橢圓離心率e的取值范圍是12.橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點,且OP⊥OQ,橢圓的離心率e的取值范圍是13.已知橢圓M:(a>b>0),D(2,1)是橢圓M的一條弦AB的中點,點P(4,-1)在直線AB上,橢圓M的離心率是14.如圖,從橢圓上一點P向X軸作垂線,垂足恰好通過橢圓的一個焦點,此時橢圓長軸的一個端點A和短軸的一個端點B
4、的連線與OP平行,橢圓的離心率是OABPQ15.如圖,正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點,其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上,橢圓的離心率參考答案1.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,若,則橢圓的離心率為1.橢圓(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣,求橢圓的離心率.()2.橢圓(a>b>0)的四個頂點為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內切圓恰好過焦點,求橢圓的離心率.()3.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓,使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于
5、M、N兩點,橢圓的左焦點為F1,直線MF1與圓相切,求橢圓的離心率.()4.以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓,使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點,如果∣MF∣=∣MO∣,求橢圓的離心率.()5.YX如圖所示,A、B是橢圓(a>b>0)的兩個端點,F(xiàn)2是右焦點,B且AB⊥BF2,求橢圓的離心率.()OF2A6.已知直線L過橢圓(a>b>0)的頂點A(a,0)、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為,求橢圓的離心率.()。7.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,且,求橢圓離心率e的取值范圍。1.橢圓
6、(a>b>0)和圓x2+y2=()2有四個交點,其中c2=a2-b2,求橢圓離心率e的取值范圍。()2.設橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1、F2,長軸兩端點為A、B,若橢圓上存在一點Q,使∠AQB=120o,求橢圓離心率e的取值范圍。(<1).3.設橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1、F2,若橢圓上存在一點Q,使∠F1QF2=120o,求橢圓離心率e的取值范圍。()12.橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點,且OP⊥OQ,求橢圓的離心率e的取值范圍。()。13.已知橢圓M:(
7、a>b>0),D(2,1)是橢圓M的一條弦AB的中點,點P(4,-1)在直線AB上,求橢圓M的離心率。()14.如圖,從橢圓上一點P向X軸作垂線,垂足恰好通過橢圓的一個焦點,此時橢圓長軸的一個端點A和短軸的一個端點B的連線與OP平行,求橢圓的離心率。()OABPQ15.如圖,正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點,其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上,求橢圓的離心率()解:以AD所在直線為X軸,AD中點為坐標原點建立坐標系。設正六邊形的邊長為r,則橢圓的半焦距,易知ΔAOF為等邊三角形,∴F(,代入
8、橢圓方程中,得:,∴,即:,又法二:如圖,連結AE,易知,設,由橢圓定義,有:,,∴橢圓(a>b>0)的四個頂點為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內切圓恰好過橢圓的焦點,則橢圓的離心率e=.提示:內切圓的圓心即原點,半徑等于c,又等于直角三角形AOB斜邊上的高,∴由面積得:,但