高中數(shù)學北師大版必修5第1章3《等比數(shù)列》(第1課時 等比數(shù)列的概念及通項公式)ppt同步課件.ppt

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1、數(shù)　列第一章§3　等比數(shù)列第一章第1課時　等比數(shù)列的概念及通項公式課堂典例講練2易混易錯點睛3課時作業(yè)5課前自主預習1本節(jié)思維導圖4課前自主預習世界雜交水稻之父———袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒？1.等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第________項起，每一項與它的前一項的比都等于________常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比．公比通常用字

2、母________表示________．2．等比數(shù)列的通項公式：設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則通項公式是：an＝_________________________.2同一個q(q≠0)等比指數(shù)5．等比數(shù)列的增減性(1)當______________或01，a1<0或________，a1>0時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．(3)當________時，等比數(shù)列{an}是常數(shù)列．(4)當________時，等比數(shù)列{an}是擺動數(shù)列．q>1

3、，a1>00

4、4，∴q3＝8，q＝2.∴a3＝a1q2＝8×22＝32.[答案]D4．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，則an＝________.[答案]－2n或(－2)n課堂典例講練在等比數(shù)列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.[分析]等比數(shù)列的通項公式及應用[方法總結]等比數(shù)列的通項公式an＝a1·qn－1中有四個量a1，q，n，an，一般已知其中的三個可求得第四個，我們將這類問題歸結為公式的正用、逆用

5、、變形使用問題．當然對于等比數(shù)列來說，可能有時計算起來方法不當，會非常繁瑣，所以方法的選取非常重要．一般來說，涉及到列出方程組的問題，大多采用兩式相比，消掉首項a1.等比數(shù)列的判定如果數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足對任意的n∈N＋，都有Sn＝2n＋a，試判斷{an}是否是等比數(shù)列．等比數(shù)列{an}的前三項的和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項．等比中項的應用若a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．[解析]因為a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列，所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)．解得a＝

6、－1或a＝－4.因為當a＝－1時，2a＋2,3a＋3均為0，故應舍去．故a的值為－4.某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預測這種車每年按10%的速度貶值．(1)用一個式子表示第n(n∈N＋)年這輛車的價值．(2)如果他打算用滿4年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？[分析]根據(jù)題意，每年車的價值存在倍數(shù)關系，所以能建立等比數(shù)列模型來解決．等比數(shù)列的應用題[解析](1)從第一年起，每年車的價值(萬元)依次設為：a1，a2，a3，…，an，由題意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(

7、1－10%)2，….由等比數(shù)列定義，知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，∴an＝a1·qn－1＝13.5×(0.9)n－1.∴第n年車的價值為an＝13.5×(0.9)n－1萬元．(2)當他用滿4年時，車的價值為a5＝13.5×(0.9)5－1＝8.857.∴用滿4年時賣掉時，他大概能得8.857萬元．容積為aL(a>1)的容器盛滿酒精后倒出1L，然后加滿水，再倒出1L混合溶液后又用水加滿，如此繼續(xù)下去，問第n次操作后溶液的濃度是多少？當a＝2時，至少應倒出幾次后才可能

8、使酒精濃度低于10%?構造等比數(shù)列的技巧在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1，n∈N＋)，求數(shù)列{an}的通項公式．[解析]令an＋1＋λ＝2(an＋λ)，與已知an＋1＝2an＋3比較知λ＝3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴{an＋3}是首項為a1＋3＝4，公比為2的等比數(shù)列，∴an＋3＝(a1＋3)×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.易混易錯點睛本