等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式.ppt

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1、等比數(shù)列等比數(shù)列南溪一中王信釧講解新課：課題導(dǎo)入課本P48頁(yè)的4個(gè)例子：(1)細(xì)胞分裂問(wèn)題(2)“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”(3)計(jì)算機(jī)病毒感染問(wèn)題(4)銀行復(fù)利計(jì)算問(wèn)題①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，……請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比等于同一常數(shù).憶一憶什么是等差數(shù)列？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。比一比共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一

2、常數(shù)。(1)(2)(3)…………9，92，93，94，95，9636，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）或其數(shù)學(xué)表達(dá)式等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。比同一個(gè)常數(shù)2(判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù))指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，說(shuō)明公比；若不是，說(shuō)出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…練一練思考：在等比數(shù)列中，各項(xiàng)的符號(hào)與公比q有什

3、么關(guān)系？若q>0，則各項(xiàng)的符號(hào)與a1相同；若q<0，則各項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)相間.q<0：奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)比如：(3)2,-2,2,-2,2注意：公比q能不能是零？不能！！注：(1)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即an≠0。(2)公比不為0，即q≠0。通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)式子表示定義等比數(shù)列等差數(shù)列名　稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表

4、示?名稱等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：法1：不完全歸納法法1：不完全歸納法……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a1q2a1q3a1qn-1名稱等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式……把這n-1個(gè)式子相加，得：法2：累加法當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1上式成立……法2：法名稱等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式……把這n-1個(gè)式子相加，得：法2：累加法當(dāng)n=1時(shí)，上式成立……法2：累乘法把這n-1個(gè)式子相乘，得：當(dāng)n=1時(shí)，上式成立已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為q，則其通項(xiàng)公式為：通項(xiàng)公式o12345612345678等比數(shù)列通項(xiàng)公式的圖象表示:課本5

5、0頁(yè)探究（2）例1：在等比數(shù)列{an}中：例2：在等比數(shù)列{an}中：此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個(gè)重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。名稱等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式引申可得已知等差數(shù)列｛an｝中，公差為d，則an與am（n,m∈N*）有何關(guān)系？已知等比數(shù)列｛an｝中，公比為q，則an與am（n,m∈N*）有何關(guān)系？an=a1qn-1am=a1qm-1可得例2：在等比數(shù)列{an}中：等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。a，G，b成等比數(shù)列例：-1和10是否存在等比中項(xiàng)，是的話如何計(jì)算？思考：

6、類比等差中項(xiàng)，什么是等比中項(xiàng)？對(duì)a，b的要求：a，b要同號(hào)。觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。等比中項(xiàng)注意：1.兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；2.這兩個(gè)數(shù)必須滿足同號(hào)的條件，即ab>0數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）通項(xiàng)公式引申類比小結(jié)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式函數(shù)與方程的思想類比知識(shí)內(nèi)容研究方法思想方法小結(jié)報(bào)紙能比泰山高嗎？課內(nèi)試驗(yàn)泰山:1545m(1)假設(shè)我

7、們有一張足夠大的報(bào)紙.(設(shè)報(bào)紙厚度是a米).先把報(bào)紙對(duì)折一次,這時(shí)紙張的厚度是報(bào)紙單頁(yè)的2倍.即2a米我們做個(gè)折紙實(shí)驗(yàn)(2)我們?cè)賹?bào)紙對(duì)折一次,紙張的厚度變?yōu)?4a米即2a米第三次再對(duì)折后報(bào)紙的厚度是:8a米即2a米折紙實(shí)驗(yàn)(3)三次折疊,報(bào)紙厚度分別是:2a米,2a米,2a米我們猜想,繼續(xù)這樣折疊,報(bào)紙的厚度會(huì)是一組等比數(shù)列:2a,2a,2a,2a,2a,2a…(4)假設(shè)報(bào)紙的單頁(yè)厚度約為0.1毫米，需要折疊幾次才能比泰山高呢？折紙實(shí)驗(yàn)(4)可以測(cè)得報(bào)紙的單頁(yè)厚度約為0.1毫米(即a=0.0001m),當(dāng)我們把報(bào)紙折疊了21次,此時(shí)的厚度是:2a=20971