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《等比數(shù)列的概念及通項公式(一)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.4.1等比數(shù)列概念及通項公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列的定義，理解等比中項的概念．2．掌握等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)過程．3．能應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題．回顧與復(fù)習(xí)1、等差數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。數(shù)學(xué)表達(dá)式：d=an-an-1(n≥2)或d=an+1-an2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n∈N*)3、等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法：an=am+(n-m)d(n,m∈N*)一、引入新課：1.細(xì)胞分裂個數(shù)組成數(shù)列:2.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”
2、得到數(shù)列:3.病毒感染的計算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:（1）1，2，22，23，…觀察下列數(shù)列的相鄰兩項，并說出它們的特點(diǎn).1、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).數(shù)學(xué)語言：探究：等比數(shù)列的定義……名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比
3、，用q表示.課堂互動(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)(2)是,公比q=觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列1.各項不能為零,即2.公比不能為零,即4.數(shù)列a,a,a,…時,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;時,只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列.3.當(dāng)q>0，各項與首項同號當(dāng)q<0，各項符號正負(fù)相間對等比數(shù)列的理解等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使
4、a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。思考：1、若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？提示：不一定，若a＝G＝b＝0時，不滿足．所以a，G，b成等比數(shù)列?G2＝ab(ab≠0)．等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo):等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)（歸納法）……11-=nnqaa……等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)(歸納法)證明：將等式左右兩邊分別相乘可得：化簡得：即：此式對n=1也成立∵………………∴累乘法推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo):在等比數(shù)列｛an｝中，若已知某一項為am,公比為q,求該數(shù)列的任意項an。等比數(shù)列通項公式的推廣公式：an＝amqn-m（
5、am≠0,an≠0,m,n∈Z）+等比數(shù)列的通項公式：（n∈N﹡,q≠0）例如：數(shù)列{an}的首項是a1=1,公比q=2,則通項公式是：＿＿＿＿＿＿上式還可以寫成可見，這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。01234nan87654321····思考：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？結(jié)論:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系:鞏固知識典型例題6.3等比數(shù)列例1在等比數(shù)列中，求解由有（2）除以（1）得將代人（1），得所以，數(shù)列的通項公式為本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法．(1)(2)變形１
6、、等比數(shù)列{an}中,a1=2,q=-3,求a8與an.變形2、等比數(shù)列{an}中,a1=2,a9=32,求q.變形３、等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求q的值.變形４、等比數(shù)列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.解：定義法，只要看已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．【思路點(diǎn)撥】將遞推公式變形，然后利用等比數(shù)列的定義判定．例4(2)由(1)知，{an＋1}是以a1＋1為首項，2為公比的等比數(shù)列．所
7、以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.【名師點(diǎn)評】已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式時，要先判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，若是等差或等比數(shù)列，則按等差或等比數(shù)列的通項公式求解；若不是等差或等比數(shù)列，一般先將遞推公式變形，構(gòu)造一個等差或等比數(shù)列，從而求出通項公式．?dāng)?shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形通項公式一般形式小結(jié)：填寫下表an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m
