等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式_課件

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1、高中數(shù)學(xué)必修(5)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)回顧1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：（q是常數(shù)，n∈N*）（q是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或an=a1q(n－1)2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推廣式：an=amq(n-m)(n,m∈N*)建構(gòu)數(shù)學(xué)1、數(shù)列的單調(diào)性在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列；當(dāng)時(shí),等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)時(shí),等比數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列當(dāng)時(shí)，

2、等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列。2、數(shù)列{an}是等比數(shù)列3、等比數(shù)列{an}中，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列。4、如果數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為（為非零常數(shù)）q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<0建構(gòu)數(shù)學(xué)5、如果a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a,b的等比中項(xiàng)，且G2=ab.6、若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)為,公比為q.若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)為,公比為q2.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,求首項(xiàng)a1和公比q.說明：從圖像上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)(n,a

3、n)均在函數(shù)的圖像上。0213n4816243240ana1=2q=3解：例2、（1）在等比數(shù)列{an}中，是否有（2）在數(shù)列{an}中，若對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列嗎？解：(1)a6a8=a72=9例3、在等比數(shù)列{an}中，已知，求下列各式的值：(1)(2)例4、已知正項(xiàng)數(shù)列a1,a2,a3,…a10,a11成等比數(shù)列，且a1a11=9，求：的值。(2)a3a11=a72=9∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解：例5、如圖（1）是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，將

4、每邊三等份，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2)如此繼續(xù)下去，得圖（3）……試求第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。(1)(2)解：設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an.由題知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為前一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的.所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.第1個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為前一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍.所以，第n個(gè)圖形的邊數(shù)為所以，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)=1、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于

5、（）A.5B.10C.15D.20練習(xí)2、等比數(shù)列{an}中，，，且公比是整數(shù)，則等于（）A．256B．-256C．512D．-5123、已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，求這三個(gè)數(shù)。4、正項(xiàng)等比數(shù)列{an},公比q=2，且a1a2a3…a18=230,則a3a6a9…a18=__________。CA2,4,8或8,4,2216課堂小結(jié)作業(yè)教材第52頁(yè)習(xí)題第4、7、9、10題