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《等比數列的概念及通項公式_課件》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、高中數學必修(5)等比數列的概念及通項公式復習回顧1、等比數列的定義:一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比,通常用字母q表示。數學語言:(q是常數,n∈N*)(q是常數,n≥2,n∈N*)或an=a1q(n-1)2、等比數列的通項公式推廣式:an=amq(n-m)(n,m∈N*)建構數學1、數列的單調性在等比數列的通項公式中當時,等比數列是常數列;當時,等比數列是單調遞增數列當時,等比數列是單調遞減數列當時,
2、等比數列是擺動數列。2、數列{an}是等比數列3、等比數列{an}中,那么這個數列一定是等比數列。4、如果數列{an}通項公式為(為非零常數)q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<0建構數學5、如果a,G,b成等比數列,則稱G為a,b的等比中項,且G2=ab.6、若三個數成等比數列,可設為,公比為q.若四個數成等比數列,可設為,公比為q2.數學運用例1、已知等比數列{an}的通項公式為,求首項a1和公比q.說明:從圖像上看,表示這個數列的各點(n,a
3、n)均在函數的圖像上。0213n4816243240ana1=2q=3解:例2、(1)在等比數列{an}中,是否有(2)在數列{an}中,若對于任意的正整數n,都有那么數列{an}一定是等比數列嗎?解:(1)a6a8=a72=9例3、在等比數列{an}中,已知,求下列各式的值:(1)(2)例4、已知正項數列a1,a2,a3,…a10,a11成等比數列,且a1a11=9,求:的值。(2)a3a11=a72=9∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解:例5、如圖(1)是一個邊長為1的正三角形,將
4、每邊三等份,以中間一段為邊向外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2)如此繼續(xù)下去,得圖(3)……試求第n個圖形的邊長和周長。(1)(2)解:設第n個圖形的邊長為an.由題知,從第2個圖形起,每一個圖形的邊長均為前一個圖形邊長的.所以{an}是首項為1,公比為的等比數列.第1個圖形的邊數為3,從第2個圖形起,每一個圖形的邊數均為前一個圖形邊數的4倍.所以,第n個圖形的邊數為所以,第n個圖形的周長=1、已知數列{an}為等比數列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于
5、()A.5B.10C.15D.20練習2、等比數列{an}中,,,且公比是整數,則等于()A.256B.-256C.512D.-5123、已知三個數成等比數列,它們的和為14,它們的積為64,求這三個數。4、正項等比數列{an},公比q=2,且a1a2a3…a18=230,則a3a6a9…a18=__________。CA2,4,8或8,4,2216課堂小結作業(yè)教材第52頁習題第4、7、9、10題