等比數列的概念及通項公式_課件

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1、高中數學必修(5)等比數列的概念及通項公式復習回顧1、等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示。數學語言：（q是常數，n∈N*）（q是常數，n≥2，n∈N*）或an=a1q(n－1)2、等比數列的通項公式推廣式：an=amq(n-m)(n,m∈N*)建構數學1、數列的單調性在等比數列的通項公式中當時，等比數列是常數列；當時,等比數列是單調遞增數列當時,等比數列是單調遞減數列當時，

2、等比數列是擺動數列。2、數列{an}是等比數列3、等比數列{an}中，那么這個數列一定是等比數列。4、如果數列{an}通項公式為（為非零常數）q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<0建構數學5、如果a,G,b成等比數列，則稱G為a,b的等比中項，且G2=ab.6、若三個數成等比數列,可設為,公比為q.若四個數成等比數列,可設為,公比為q2.數學運用例1、已知等比數列{an}的通項公式為,求首項a1和公比q.說明：從圖像上看，表示這個數列的各點(n,a

3、n)均在函數的圖像上。0213n4816243240ana1=2q=3解：例2、（1）在等比數列{an}中，是否有（2）在數列{an}中，若對于任意的正整數n,都有那么數列{an}一定是等比數列嗎？解：(1)a6a8=a72=9例3、在等比數列{an}中，已知，求下列各式的值：(1)(2)例4、已知正項數列a1,a2,a3,…a10,a11成等比數列，且a1a11=9，求：的值。(2)a3a11=a72=9∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解：例5、如圖（1）是一個邊長為1的正三角形，將

4、每邊三等份，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2)如此繼續(xù)下去，得圖（3）……試求第n個圖形的邊長和周長。(1)(2)解：設第n個圖形的邊長為an.由題知，從第2個圖形起，每一個圖形的邊長均為前一個圖形邊長的.所以{an}是首項為1，公比為的等比數列.第1個圖形的邊數為3，從第2個圖形起，每一個圖形的邊數均為前一個圖形邊數的4倍.所以，第n個圖形的邊數為所以，第n個圖形的周長=1、已知數列{an}為等比數列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于

5、（）A.5B.10C.15D.20練習2、等比數列{an}中，，，且公比是整數，則等于（）A．256B．-256C．512D．-5123、已知三個數成等比數列，它們的和為14，它們的積為64，求這三個數。4、正項等比數列{an},公比q=2，且a1a2a3…a18=230,則a3a6a9…a18=__________。CA2,4,8或8,4,2216課堂小結作業(yè)教材第52頁習題第4、7、9、10題