1、因子分析法(factor analysis)

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1、1、因子分析法(FactorAnalysis)一、方法介紹基本思路：因子分析法是一種多元統(tǒng)計方法，它從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組（使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性不高，而不同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較低），這樣，在盡量減少信息丟失的前提下，從眾多指標中提取出少量的不相關(guān)指標，然后再根據(jù)方差貢獻率確定權(quán)重，進而計算出綜合得分的一種方法。理論模型：設(shè)m個可能存在相關(guān)關(guān)系的測試變量z1,z2,……,zm含有P個獨立的公共因子F1,F2,……,Fp(m≥p),測試變量zi含有獨特因子Ui(i=1…m)，諸Ui間互不相關(guān)，且與Fj(j=1…p)也互不相關(guān)，每個zi可

2、由P個公共因子和自身對應(yīng)的獨特因子Ui線性表出：（1）用矩陣表示：簡記為8（2）且滿足：(I)P≤m；(II)COV(F.U)=0（即F與U是不相關(guān)的）；(III)E(F)=0COV(F)=。即F1,……FP不相關(guān)，且方差皆為1，均值皆為0(IV)E(U)=0COV(U)=Im即U1,……,Um不相關(guān)，且都是標準化的變量，假定z1,……,zm也是標準化的，但并不相互獨立。式中A稱為因子負荷矩陣，其元素(即(7.2-1)中各方程的系數(shù))aij表示第i個變量(zi)在第j個公共因子Fj上的負荷，簡稱因子負荷，如果把zi看成P維因子空間的一個向量，則aij表示zi在坐標軸Fj上的投

3、影。因子分析的目的就是通過模型（1）或（2），以F代Z，由于一般有P＜m，從而達到簡化變量維數(shù)的愿望。二、使用軟件和軟件實現(xiàn)過程采用Eviews5.1、SPSS12.0、Stata5.1、SASRelease8.02等計量軟件均可完成上述因子分子模型，建議采用SPSS12.0操作?！　　∫蜃臃治龅幕静襟E如下（事物可觀測原始變量為x1,x2，……，xp）：(1)對原始變量標準化。在因子分析求解時若采用主成分法，由于主成分分析在通過總體協(xié)方陣求主成分時，往往優(yōu)先顧及方差較大的變量，受變量的計量單位影響較大，有時會造成不合理的結(jié)果，所以為了消除這種影響，需在分析之前，對原始變量標

4、準化。標準化最常規(guī)的方法是將原變量數(shù)列化為均值為0、方差為1的數(shù)列，即令；(2)求出標淮化數(shù)據(jù)zx1,zx2，……，zxp的協(xié)方差矩陣，或相關(guān)系數(shù)矩陣R(兩者等價)；(3)求R的特征值及相應(yīng)的一組正交單位特征向量；(4)計算累計貢獻率，確定公共因子個數(shù)及因子載荷矩陣A；8(5)對A作因子旋轉(zhuǎn)(常為方差最大正交旋轉(zhuǎn))，使得能對公共因子給出合理的解釋；(6)計算因子得分，根據(jù)得分對研究問題作比較分析。上述計算步驟及作圖可利用SPSS11.0軟件來完成：(1)選擇菜單中“Analyze->descriptivestatistics->desctrptives..."，對xl,x2,

5、…，xp指標進行標準化處理，并將標準化后的變量保存在數(shù)據(jù)編輯窗口；(2)選擇菜單中“Analyze->datareduction-factor"，打開因子分析對話框，將標準化后的變量放人Variables中，進行主成分分析；(3)在主成分分析的基礎(chǔ)上進行觀察，發(fā)現(xiàn)提取幾個公共因子較佳，在“factor->extract->numbersoffacto"中輸人公共因子的個數(shù)；(4)在“factor-rotation”中選擇varimax，對因子進行方差最大旋轉(zhuǎn)；(5)在“factor-score”中選regression，計算因子得分。三、一個簡單例證：重慶城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變動

6、的因子分析　本文運用數(shù)理統(tǒng)計中的因子分析法，對重慶直轄后城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)的變動情況進行分析，認為居民消費主要受生存型消費和享受型消費兩大因子的影響，分析表明這兩型因子所占比重近幾年來都穩(wěn)定在8:2的水平上，并未發(fā)生大的變化。1、資料來源消費結(jié)構(gòu)是人們在生活中消費的消費資料和接受的服務(wù)種類及其比例關(guān)系，也就是指各類消費支出在總消費支出中的比重。對居民消費支出按照人們實際支出的去向分類可分為食品、衣著、家庭設(shè)備及服務(wù)、醫(yī)療保健、交通通訊、文教娛樂及服務(wù)、居住、雜項商品及服務(wù)。分別記為X1，X2，……，X8。根據(jù)重慶市統(tǒng)計年鑒1998～2003年各卷，得重慶市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變化如

7、表1所示。由表1中資料可知，食品、衣著所占比重從1998年開始是下降的。聯(lián)合國提出的恩格爾系數(shù)(食品在總消費支出中的比重)判定生活發(fā)展階段的一般標準:60%以上為貧困，850%～60%為溫飽，40%～50%為小康，40%以下為富裕，可見重慶城鎮(zhèn)居民消費水平已從小康邁向了富裕。家庭設(shè)備所占比重也是下降的，這說明居民對一般家庭設(shè)備的需求已經(jīng)基本飽和，且由于總收入的增加，雜項支出所占比重也逐年下降。另一方面，表1說明:醫(yī)療保健、交通通訊、文教娛樂和住房消費所占比重在逐年上升。這是因為隨著社會的發(fā)展，居民的保健