計算機圖形學 第2講：圖形表示ppt課件.ppt

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1、第2講：圖形的表示羅月童合肥工業(yè)大學，VCC研究室Cadcg.hfut.edu.cn導(dǎo)論圖形的表示導(dǎo)論計算機圖形學是運用計算機產(chǎn)生、存儲、處理物體的物理模型(Modelling)和它們的畫面(Rendering)；計算機圖形學由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖形算法和語言構(gòu)成；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、更一般的問題…..目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓撲信息+幾何信息正則幾何運算歐拉公式小結(jié)基本圖形元素與段的概念基本幾何元素的表示（數(shù)學意義上的）點0維幾何元素點是形體中的最基本的元素，自由曲線、曲面或其他形體均可用有序點集表示。用計算機存儲、管理、輸出形體的實質(zhì)就是對點集及其連

2、接關(guān)系的管理；線、面三維形體體是三維幾何元素，由封閉表面圍成空間，是歐式空間中非空、有界的封閉子集；其邊界是有限面的集合；環(huán)環(huán)是有序、有向邊組成的面的封閉邊界；外環(huán)：按逆時針排序內(nèi)環(huán)：按順時針排序?qū)傩裕河星覂H有一個外環(huán)0到n個內(nèi)環(huán)小測試：幾維曲線？目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓撲信息+幾何信息正則幾何運算歐拉公式小結(jié)三維形體體是三維幾何元素，由封閉表面圍成空間，是歐式空間中非空、有界的封閉子集；其邊界是有限面的集合；指出“應(yīng)該這樣，應(yīng)該那樣….”——缺乏可操作性沒說“怎樣才能這樣，怎樣才能那樣……”——具體實現(xiàn)方法三維形體的表示沒有絕對的“好”與

3、“壞”，但適用的場合不同線框模型：頂點及邊的集合結(jié)構(gòu)簡單，易于處理！缺點之一：存在視覺二義性A和B，誰到你更近？缺點之二：不能表示曲面頂點在哪？邊在哪？近似表示線框模型采用頂點及邊的集合來描述優(yōu)點：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單處理容易缺點：不能表示含有曲面的物體點和邊信息容易出現(xiàn)二義性三維形體的表示沒有絕對的“好”與“壞”，但適用的場合不同表面模型：面的集合4個平面1個球面表面模型：廣泛應(yīng)用應(yīng)用于“看看就夠”的場合，如游戲、電影、漫游等表面模型：研究眾多模型化簡模型分割模型變形不僅僅為了“看看”要用多少噸鋼材？力學：能否承重？熱工：能否抗高溫？能否抗幾級地震？……實體模型實體模

4、型：完全真實的表示點P和三維形體B之間：內(nèi)部外部邊界上內(nèi)部外部邊界線框模型否否否表面模型否否是實體模型是是是三維形體線框模型實體模型表面模型空間分割構(gòu)造實體邊界表示空間分割：枚舉法空間分割：枚舉法的變種數(shù)據(jù)量大數(shù)組不同分辨率八叉樹四（八）叉樹構(gòu)造實體幾何表示法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）?構(gòu)造實體幾何表示法構(gòu)造實體幾何法構(gòu)造實體幾何法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）用一棵二叉樹來描述：根節(jié)點：實體葉子節(jié)點：基本體素中間節(jié)點：正則集合算子擴展：包含幾何變換另一種構(gòu)造：掃描表示也稱掃掠表示,可以利用簡單

5、的運動規(guī)則生成有效實體基本原理：將一個點、一條邊、一個面沿某一路徑掃描時，所形成的軌跡將定義一個一維的、二維的、或三維的實體邊界表示法判斷準則：對確定點P，能否確定：P在實體內(nèi)部P在實體的邊界上P在實體外部記錄信息：邊界面邊界的方向邊界表示法多邊形表面模型相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)多邊形表面模型面ABC和那些面相鄰？邊AB的相鄰面是哪兩個？翼邊結(jié)構(gòu)除了幾何信息外，增加額外的拓撲信息！翼邊結(jié)構(gòu)：將邊表擴充成包括指向面表和頂點表的指針；每條邊指出它的兩個相鄰面每條邊指出它的兩個頂點每條邊指出它的四個相鄰邊三維實體表示“實體表示”小結(jié)空間分割：缺乏“宏觀”信息，易于獲

6、取構(gòu)造實體：直觀、穩(wěn)定；邊界表示：信息全面、直接；空間分割構(gòu)造實體邊界表示空間分割困難困難構(gòu)造實體容易容易邊界表示容易困難三維形體表示小結(jié)邊框模型：早期應(yīng)用，現(xiàn)在很少單獨使用表面模型：影視、游戲、漫游……實體表示：CAD/CAE/CAM……目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓撲信息+幾何信息正則幾何運算歐拉公式小結(jié)幾何信息與拓撲信息幾何信息與拓撲信息拓撲信息幾何信息幾何信息與拓撲信息剛性運動：在歐氏幾何中，通常允許的運動是剛性運動；彈性運動：在拓撲關(guān)系中，允許彈性運動；拓撲等價：一個圖形作彈性運動可與另一個圖形重合。實體、正則集合運算、歐拉公式理論和現(xiàn)

7、實存在差別實體、正則集合運算、歐拉公式有效的實體應(yīng)該具備什么特性怎樣制造有效的實體怎樣檢查實體的有效性正則集合運算歐拉公式實體的定義剛性維數(shù)一致性體積有限邊界的確定性封閉性連通性有界性非自交性可定向性封閉性正則集合運算數(shù)學意義正確實際意義不正確數(shù)學意義不正確實際意義正確開集、閉集、內(nèi)點運算、閉包運算、正則運算內(nèi)點：具有完全包含于該點集的充分小的領(lǐng)域；i·A邊界點：該點的任意小的領(lǐng)域，都不完全包含于該點集，但與點集的交都不為空；閉包：內(nèi)點+邊界點；c·A正則點集：r·A=c·i·A正則集合運算歐拉公式平面多面體：表面由平面構(gòu)成的實體；屬性：一條邊連接兩個且僅兩個面

8、；實體表面必須是封閉的…