計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 第2講：圖形表示ppt課件.ppt

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1、第2講：圖形的表示羅月童合肥工業(yè)大學(xué)，VCC研究室Cadcg.hfut.edu.cn導(dǎo)論圖形的表示導(dǎo)論計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生、存儲(chǔ)、處理物體的物理模型(Modelling)和它們的畫(huà)面(Rendering)；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖形算法和語(yǔ)言構(gòu)成；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、更一般的問(wèn)題…..目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓?fù)湫畔?幾何信息正則幾何運(yùn)算歐拉公式小結(jié)基本圖形元素與段的概念基本幾何元素的表示（數(shù)學(xué)意義上的）點(diǎn)0維幾何元素點(diǎn)是形體中的最基本的元素，自由曲線、曲面或其他形體均可用有序點(diǎn)集表示。用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、管理、輸出形體的實(shí)質(zhì)就是對(duì)點(diǎn)集及其連

2、接關(guān)系的管理；線、面三維形體體是三維幾何元素，由封閉表面圍成空間，是歐式空間中非空、有界的封閉子集；其邊界是有限面的集合；環(huán)環(huán)是有序、有向邊組成的面的封閉邊界；外環(huán)：按逆時(shí)針排序內(nèi)環(huán)：按順時(shí)針排序?qū)傩裕河星覂H有一個(gè)外環(huán)0到n個(gè)內(nèi)環(huán)小測(cè)試：幾維曲線？目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓?fù)湫畔?幾何信息正則幾何運(yùn)算歐拉公式小結(jié)三維形體體是三維幾何元素，由封閉表面圍成空間，是歐式空間中非空、有界的封閉子集；其邊界是有限面的集合；指出“應(yīng)該這樣，應(yīng)該那樣….”——缺乏可操作性沒(méi)說(shuō)“怎樣才能這樣，怎樣才能那樣……”——具體實(shí)現(xiàn)方法三維形體的表示沒(méi)有絕對(duì)的“好”與

3、“壞”，但適用的場(chǎng)合不同線框模型：頂點(diǎn)及邊的集合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于處理！缺點(diǎn)之一：存在視覺(jué)二義性A和B，誰(shuí)到你更近？缺點(diǎn)之二：不能表示曲面頂點(diǎn)在哪？邊在哪？近似表示線框模型采用頂點(diǎn)及邊的集合來(lái)描述優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單處理容易缺點(diǎn)：不能表示含有曲面的物體點(diǎn)和邊信息容易出現(xiàn)二義性三維形體的表示沒(méi)有絕對(duì)的“好”與“壞”，但適用的場(chǎng)合不同表面模型：面的集合4個(gè)平面1個(gè)球面表面模型：廣泛應(yīng)用應(yīng)用于“看看就夠”的場(chǎng)合，如游戲、電影、漫游等表面模型：研究眾多模型化簡(jiǎn)模型分割模型變形不僅僅為了“看看”要用多少噸鋼材？力學(xué)：能否承重？熱工：能否抗高溫？能否抗幾級(jí)地震？……實(shí)體模型實(shí)體模

4、型：完全真實(shí)的表示點(diǎn)P和三維形體B之間：內(nèi)部外部邊界上內(nèi)部外部邊界線框模型否否否表面模型否否是實(shí)體模型是是是三維形體線框模型實(shí)體模型表面模型空間分割構(gòu)造實(shí)體邊界表示空間分割：枚舉法空間分割：枚舉法的變種數(shù)據(jù)量大數(shù)組不同分辨率八叉樹(shù)四（八）叉樹(shù)構(gòu)造實(shí)體幾何表示法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）?構(gòu)造實(shí)體幾何表示法構(gòu)造實(shí)體幾何法構(gòu)造實(shí)體幾何法（CSG—ConstructiveSolidGeometry）用一棵二叉樹(shù)來(lái)描述：根節(jié)點(diǎn)：實(shí)體葉子節(jié)點(diǎn)：基本體素中間節(jié)點(diǎn)：正則集合算子擴(kuò)展：包含幾何變換另一種構(gòu)造：掃描表示也稱掃掠表示,可以利用簡(jiǎn)單

5、的運(yùn)動(dòng)規(guī)則生成有效實(shí)體基本原理：將一個(gè)點(diǎn)、一條邊、一個(gè)面沿某一路徑掃描時(shí)，所形成的軌跡將定義一個(gè)一維的、二維的、或三維的實(shí)體邊界表示法判斷準(zhǔn)則：對(duì)確定點(diǎn)P，能否確定：P在實(shí)體內(nèi)部P在實(shí)體的邊界上P在實(shí)體外部記錄信息：邊界面邊界的方向邊界表示法多邊形表面模型相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)多邊形表面模型面ABC和那些面相鄰？邊AB的相鄰面是哪兩個(gè)？翼邊結(jié)構(gòu)除了幾何信息外，增加額外的拓?fù)湫畔ⅲ∫磉吔Y(jié)構(gòu)：將邊表擴(kuò)充成包括指向面表和頂點(diǎn)表的指針；每條邊指出它的兩個(gè)相鄰面每條邊指出它的兩個(gè)頂點(diǎn)每條邊指出它的四個(gè)相鄰邊三維實(shí)體表示“實(shí)體表示”小結(jié)空間分割：缺乏“宏觀”信息，易于獲

6、取構(gòu)造實(shí)體：直觀、穩(wěn)定；邊界表示：信息全面、直接；空間分割構(gòu)造實(shí)體邊界表示空間分割困難困難構(gòu)造實(shí)體容易容易邊界表示容易困難三維形體表示小結(jié)邊框模型：早期應(yīng)用，現(xiàn)在很少單獨(dú)使用表面模型：影視、游戲、漫游……實(shí)體表示：CAD/CAE/CAM……目錄基本幾何元素的表示三維形體的表示相關(guān)概念拓?fù)湫畔?幾何信息正則幾何運(yùn)算歐拉公式小結(jié)幾何信息與拓?fù)湫畔缀涡畔⑴c拓?fù)湫畔⑼負(fù)湫畔缀涡畔缀涡畔⑴c拓?fù)湫畔傂赃\(yùn)動(dòng)：在歐氏幾何中，通常允許的運(yùn)動(dòng)是剛性運(yùn)動(dòng)；彈性運(yùn)動(dòng)：在拓?fù)潢P(guān)系中，允許彈性運(yùn)動(dòng)；拓?fù)涞葍r(jià)：一個(gè)圖形作彈性運(yùn)動(dòng)可與另一個(gè)圖形重合。實(shí)體、正則集合運(yùn)算、歐拉公式理論和現(xiàn)

7、實(shí)存在差別實(shí)體、正則集合運(yùn)算、歐拉公式有效的實(shí)體應(yīng)該具備什么特性怎樣制造有效的實(shí)體怎樣檢查實(shí)體的有效性正則集合運(yùn)算歐拉公式實(shí)體的定義剛性維數(shù)一致性體積有限邊界的確定性封閉性連通性有界性非自交性可定向性封閉性正則集合運(yùn)算數(shù)學(xué)意義正確實(shí)際意義不正確數(shù)學(xué)意義不正確實(shí)際意義正確開(kāi)集、閉集、內(nèi)點(diǎn)運(yùn)算、閉包運(yùn)算、正則運(yùn)算內(nèi)點(diǎn)：具有完全包含于該點(diǎn)集的充分小的領(lǐng)域；i·A邊界點(diǎn)：該點(diǎn)的任意小的領(lǐng)域，都不完全包含于該點(diǎn)集，但與點(diǎn)集的交都不為空；閉包：內(nèi)點(diǎn)+邊界點(diǎn)；c·A正則點(diǎn)集：r·A=c·i·A正則集合運(yùn)算歐拉公式平面多面體：表面由平面構(gòu)成的實(shí)體；屬性：一條邊連接兩個(gè)且僅兩個(gè)面

8、；實(shí)體表面必須是封閉的…