位移法上課講義.ppt

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1、第八章位移法§8-1概述§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程§8-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)§8-4位移法的典型方程及計算步驟§8-5直接由平衡條件建立位移法基本方程§8-6對稱性的利用已有的知識：（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算；（1）結(jié)構(gòu)組成分析；（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算力法。已解得如下單跨超靜定梁的結(jié)果:ABAB§8-1概述位移法：以結(jié)點的位移(角位移和線位移）為基本未知量,運用結(jié)點或截面的平衡條件——建立位移法方程——求出未知位移——利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計算相應(yīng)的內(nèi)力。力法與位移法

2、是計算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法：以未知力為基本未知量,運用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程,求出未知力,計算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系。可以先設(shè)定某些位移為基本未知量。一、位移法的提出(DisplacementMethod)§8-1概述位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點位移數(shù)遠比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡單。結(jié)點B只轉(zhuǎn)動一個角度，沒有水平和豎向位移。力法：六個未知約束力。位移法：一個未知位移（θB）

3、?！?-1概述三次超靜定圖示剛架力法：三個未知約束力。位移法：一個未知位移（θB）?！?-1概述位移法的基本假定：（1）對于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。（2）變形過程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保持不變。注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡化計算。力法與位移法必須滿足的條件：1.力的平衡;2.位移的協(xié)調(diào);3.力與位移的物理關(guān)系?！?-1概述將原結(jié)構(gòu)視為兩個單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為：（8-1）二、

4、位移法思路θB為位移法基本未知量（規(guī)定順時針轉(zhuǎn)向為正）。由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點B端有共同的角位移θB?！?-1概述考慮結(jié)點B的平衡條件,將（8-1）代入式（8-2）得于是（8-2）由∑MB=0，有將θB回代入公式(8-1)則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖?！?-1概述位移法思路：1、設(shè)定某些結(jié)點的位移為基本未知量，取單個桿件作為計算的基本單元；2、將單個桿件的桿端力用桿端位移表示,而各桿端位移與其所在結(jié)點的位移相協(xié)調(diào)；3、由平衡條件求出基本位移

5、未知量，由此可求出整個結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力?！?-1概述提出問題：1、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。(用力法可以求得)2、哪些結(jié)點的位移作為基本未知量。3、如何確定基本未知量?！?-1概述FPxy本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果?！?-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程(2)桿件轉(zhuǎn)角以順時針為正,反之為負。桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移ΔAB（側(cè)移）以使桿件順時針轉(zhuǎn)動為正,反之為負。位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號規(guī)定：(1)桿端彎矩以順

6、時針為正,反之為負。對結(jié)點或支座而言,則以逆時針方向為正。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前.§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程FPxy取簡支梁基本結(jié)構(gòu)1.先求桿端位移引起的彎矩作出、、（略）解出§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程其中：稱桿件的線剛度。轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation荷載等外因引起的彎矩成為固端彎矩，同樣可用力法求解，表示，。2.荷載等外因引起的彎矩由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程兩端固定

7、梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端定向支承梁僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)。列于表(8-1)。用位移法進行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁:僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為固端內(nèi)力。列于表(8-1)。§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程1、兩端固定的等截面直桿記荷載單獨作用引起的桿端彎矩分別為和，桿端剪力分別為和。——兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。（8-2）桿端彎矩的一般公式：§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程桿端剪力的一般為由兩端固定

8、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位移方程。（8-3）§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程2、一端固定、一端鉸支的等截面直桿令式（8-2）的MBA=0,θB是θA和ΔAB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為§8-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可見：桿端彎矩表達式實際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿在基本未知量和荷載共同作用下的彎矩的疊加公式，它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。3、一端固定、一端定向的等