控制系統(tǒng)典型的輸入信號(hào)

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1、第3章輔導(dǎo)控制系統(tǒng)典型的輸入信號(hào)1.階躍函數(shù)階躍函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。A等于1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，如圖所示。它表示為xr(t)＝l(t)，或xr(t)=u(t)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為Xr(s)=L[1(t)]=1/s在t＝0處的階躍信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上；對(duì)于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動(dòng)量；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，相當(dāng)于加一突變的給定位置信號(hào)。2.斜坡函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=L[At]=A/s2這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號(hào)，該恒速度為A。當(dāng)A＝l時(shí)，

2、稱為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。143.拋物線函數(shù)如圖所示，這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號(hào)，該恒加速度為A。拋物線函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=L[At2]=2A/s3當(dāng)A＝1/2時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)，即Xr(s)=1/s3。4.脈沖函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)，ε為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是當(dāng)A＝1，ε→0時(shí)，稱為單位脈沖函數(shù)δ(t)，如圖所示。單位脈沖函數(shù)的面積等于l，即14在t＝t0處的單位脈沖函數(shù)用δ(t-t0)來(lái)表示，它滿足如下條件幅值為無(wú)窮大、持續(xù)時(shí)間為零的脈沖純屬數(shù)學(xué)上的假設(shè)，

3、但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)δ(t)可認(rèn)為是在間斷點(diǎn)上單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即反之，單位脈沖函數(shù)δ(t)的積分就是單位階躍函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn)、準(zhǔn)、快。工程上為了定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計(jì)算方法。1動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項(xiàng)：延遲時(shí)間階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50％所需的時(shí)間。上升時(shí)間階躍響應(yīng)從終值的10％上升到終值的90％所需的時(shí)間；對(duì)有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。峰值時(shí)間階躍響應(yīng)越過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間階

4、躍響到達(dá)并保持在終值％誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間；有時(shí)也用終值的％誤差帶來(lái)定義調(diào)節(jié)時(shí)間。超調(diào)量％峰值超出終值的百分比，即％％在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間（描述“快”），超調(diào)量％（描述“勻”）以及峰值時(shí)間。2穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差是時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)實(shí)際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。14一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡(jiǎn)單系統(tǒng)如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。因?yàn)閱挝浑A

5、躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s，故輸出的拉氏變換式為取C(s)的拉氏反變換得或?qū)懗墒街?，css=1，代表穩(wěn)態(tài)分量；代表暫態(tài)分量。當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮，暫態(tài)分量衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，如圖所示。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應(yīng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中Kv--開(kāi)環(huán)增益；ωn--無(wú)阻尼自然頻率或固有頻率，；ζ--阻尼比，。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s2+2ζωns+ω2n=0其特征根為141.臨界阻尼(ζ=1)其時(shí)域響應(yīng)為上

6、式包含一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)。c(t)為一無(wú)超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖3-8b所示。(a)(b)(c)ζ≥1時(shí)二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng)2.過(guò)阻尼(ζ＞1)具有兩個(gè)不同負(fù)實(shí)根的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。其時(shí)域響應(yīng)必然包含二個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程呈現(xiàn)非周期性，沒(méi)有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。3.欠阻尼（0<ζ＜1）圖3-90<ζ＜1時(shí)二階系統(tǒng)特征根的分布圖3-10欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4.無(wú)阻尼(ζ＝0)其時(shí)域響應(yīng)為在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅(不衰減)振蕩，14圖ζ＝0時(shí)特征根的分布圖ζ＝0時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5.負(fù)阻尼（ζ＜0

7、）當(dāng)ζ＜0時(shí)，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時(shí)域響應(yīng)中的e的指數(shù)將是正的時(shí)間函數(shù)，因而為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。顯然，ζ≤0時(shí)的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在ζ≥1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度又太慢，所以對(duì)二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實(shí)際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間tr上升時(shí)間tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。由此式可見(jiàn)，阻尼比ζ越小，上升時(shí)間tr則越??；ζ越大則tr越大。固有頻率ωn越大，tr越小，反之則tr越大。2.峰值時(shí)間tp及最大超調(diào)量Mp最大超調(diào)量最大超調(diào)百分?jǐn)?shù)3.調(diào)整時(shí)間t

8、s圖3-13二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對(duì)包絡(luò)線圖3-14調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的近似關(guān)系根據(jù)以上分析，