應(yīng)力應(yīng)變概念ppt課件.ppt

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1、真實(shí)應(yīng)變=?dL/L=ln(L/Lo)L1LoPSLoLSo伸長(zhǎng)1.正應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)變?：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的伸長(zhǎng)。（L－Lo)/Lo=?（名義應(yīng)變）2.1.1基本概念正應(yīng)力?：作用于單位面積上的力。P/So=?（公稱應(yīng)力或名義應(yīng)力）真實(shí)應(yīng)力=P/S2.1應(yīng)力、應(yīng)變及彈性形變2.剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變負(fù)荷作用在面積為S的ABCD面上，剪切應(yīng)力：?=P/S;剪切應(yīng)變：?=U/L=tg???.正應(yīng)力引起材料的伸長(zhǎng)或縮短，剪應(yīng)力引起材料的畸變，并使材料發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。PABCDEA?B?ULF?xyz?zx?xy?yy?xx?zz?yz?zy?yx?xz應(yīng)力分量S圍

2、繞材料內(nèi)部一點(diǎn)P，取一體積單元2.1.2任意的力在任意方向上作用于物體1.應(yīng)力說(shuō)明：下腳標(biāo)的意義：每個(gè)面上有一個(gè)法向應(yīng)力和兩個(gè)剪應(yīng)力，應(yīng)力分量下標(biāo)：第一個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向；第二個(gè)字母表示應(yīng)力的作用方向。方向的規(guī)定正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力（張應(yīng)力）為正，壓應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：正剪應(yīng)力負(fù)剪應(yīng)力應(yīng)力間存在以下關(guān)系：根據(jù)平衡條件，體積元上相對(duì)的兩個(gè)平行平面上的法向應(yīng)力大小相等，方向相反；剪應(yīng)力作用在物體上的總力矩等于零。應(yīng)力張量T1T2T3T4T5T6?xx?yy?zz?yz?zx?xy結(jié)論：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有六個(gè)分量決定體積元

3、上任意面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為負(fù)。2.應(yīng)變dxdyBCAC?B?A?(?v/?y)dy(?v/?x)dx(?u/?x)dx(?u/?y)dy??xy0XY面上的剪應(yīng)變?xy?yx已知：O點(diǎn)沿x,y,z方向的位移分量分別為u,v,w應(yīng)變?yōu)椋簎/x，用偏微分表示：?u/?x在O點(diǎn)處沿x方向的正應(yīng)變是：?xx=?u/?x同理：?yy=?v/?y?zz=?w/?z.uxOA?xA′O′?u（1）正應(yīng)變A點(diǎn)在x方向的位移是：u+(

4、?u/?x)dx，OA的長(zhǎng)度增加(?u/?x)dx.O點(diǎn)在y方向的應(yīng)變：?v/?x,A點(diǎn)在y方向的位移v+(?v/?x)dx,A點(diǎn)在y方向相對(duì)O點(diǎn)的位移為：(?v/?x)dx,同理：B點(diǎn)在x方向相對(duì)O點(diǎn)的位移為：(?u/?y)dy（2）剪切應(yīng)變線段OA及OB之間的夾角變化OA與OA?間的夾角?=(?v/?x)dx/dx=?v/?xOB與OB?間的夾角?=(?u/?y)dy/dy=?u/?y線段OA及OB之間的夾角減少了?v/?x+?u/?y，xz平面的剪應(yīng)變?yōu)??xy=?v/?x+?u/?y（?xy與?yx)同理可以得出其他兩個(gè)剪切應(yīng)變：?y

5、z=?v/?z+?w/?y?zx=?w/?x+?u/?z結(jié)論：一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以用六個(gè)應(yīng)變分量來(lái)決定，即三個(gè)剪應(yīng)變分量及三個(gè)正應(yīng)變分量。（1）各向同性體的虎克定律?xL?Lbcc?b??xzxy長(zhǎng)方體在軸向的相對(duì)伸長(zhǎng)為：?x=?x/E應(yīng)力與應(yīng)變之間為線性關(guān)系，E------彈性模量，對(duì)各向同性體，彈性模量為一常數(shù)。2.1.3彈性形變1.廣義虎克定律（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）當(dāng)長(zhǎng)方體伸長(zhǎng)時(shí)，橫向收縮：?y=－?c/c?z=－?b/b橫向變形系數(shù)（泊松比）：?=

6、?y/?x

7、=

8、?z/?x

9、則?y=－??x=－??x/E?z=－??x/E如果長(zhǎng)方體在?

10、x?y?z的正應(yīng)力作用下，虎克定律表示為：?x=?x/E－??y/E－??z/E=[?x－?（?y＋?z）]/E?y=?y/E－??x/E－??y/E=[?y－?（?x＋?z）]/E?z=?z/E－??x/E－??y/E=[?z－?（?x＋?y）]/E對(duì)于剪切應(yīng)變，則有如下虎克定律：?xy=?xy/G?yz=?yz/G?zx=?zx/GG------剪切模量或剛性模量。G,E,?參數(shù)的關(guān)系：G=E/2(1+?)如果?x=?y=?z，材料的體積模量K------各向同等的壓力與其引起的體積變化率之比。K=－p/(?V/V)=E/[3(1－2?)

11、]作用力對(duì)不同方向正應(yīng)變的影響各種彈性常數(shù)隨方向而不同，即：Ex?Ey?Ez,?xy??yz??zx在單向受力?x時(shí)，在y,z方向的應(yīng)變?yōu)椋?yy=－?yx?x=－?yx?x/Ex=（－?yx/Ex）?x=S21?x?zz=－?zx?x=－?zx?x/Ex=S31?xS21,S31為彈性柔順系數(shù)。1,2,3分別表示x,y,z(2)各向異性同時(shí)受三個(gè)方向的正應(yīng)力，在x,y,z方向的應(yīng)變?yōu)椋?xx=?xx/Ex+S12?yy+S13?zz?yy=?yy/Ey+S21?yy+S23?zz?zz=?zz/Ez+S31?yy+S32?zz正應(yīng)力對(duì)剪應(yīng)變

12、有影響，剪應(yīng)力對(duì)正應(yīng)變也有影響，通式為：?xx=S11?xx+S12?yy+S13?zz+S14?yz+S15?zx+S16?xy?yy=S22?yy+S21?xx