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1、真實應變=?dL/L=ln(L/Lo)L1LoPSLoLSo伸長1.正應力和正應變正應變?：單位長度的伸長。（L－Lo)/Lo=?（名義應變）2.1.1基本概念正應力?：作用于單位面積上的力。P/So=?（公稱應力或名義應力）真實應力=P/S2.1應力、應變及彈性形變2.剪切應力和剪切應變負荷作用在面積為S的ABCD面上，剪切應力：?=P/S;剪切應變：?=U/L=tg???.正應力引起材料的伸長或縮短，剪應力引起材料的畸變，并使材料發(fā)生轉動。PABCDEA?B?ULF?xyz?zx?xy?yy?xx?zz?yz?zy?yx?xz應力分量S圍
2、繞材料內部一點P，取一體積單元2.1.2任意的力在任意方向上作用于物體1.應力說明：下腳標的意義：每個面上有一個法向應力和兩個剪應力，應力分量下標：第一個字母表示應力作用面的法線方向；第二個字母表示應力的作用方向。方向的規(guī)定正應力的正負號規(guī)定：拉應力（張應力）為正，壓應力為負。剪應力的正負號規(guī)定：正剪應力負剪應力應力間存在以下關系：根據平衡條件，體積元上相對的兩個平行平面上的法向應力大小相等，方向相反；剪應力作用在物體上的總力矩等于零。應力張量T1T2T3T4T5T6?xx?yy?zz?yz?zx?xy結論：一點的應力狀態(tài)有六個分量決定體積元
3、上任意面上的法向應力與坐標軸的正方向相同，則該面上的剪應力指向坐標軸的正方向者為正；如果該面上的法向應力指向坐標軸的負方向，則剪應力指向坐標軸的正方向者為負。2.應變dxdyBCAC?B?A?(?v/?y)dy(?v/?x)dx(?u/?x)dx(?u/?y)dy??xy0XY面上的剪應變?xy?yx已知：O點沿x,y,z方向的位移分量分別為u,v,w應變?yōu)椋簎/x，用偏微分表示：?u/?x在O點處沿x方向的正應變是：?xx=?u/?x同理：?yy=?v/?y?zz=?w/?z.uxOA?xA′O′?u（1）正應變A點在x方向的位移是：u+(
4、?u/?x)dx，OA的長度增加(?u/?x)dx.O點在y方向的應變：?v/?x,A點在y方向的位移v+(?v/?x)dx,A點在y方向相對O點的位移為：(?v/?x)dx,同理：B點在x方向相對O點的位移為：(?u/?y)dy（2）剪切應變線段OA及OB之間的夾角變化OA與OA?間的夾角?=(?v/?x)dx/dx=?v/?xOB與OB?間的夾角?=(?u/?y)dy/dy=?u/?y線段OA及OB之間的夾角減少了?v/?x+?u/?y，xz平面的剪應變?yōu)??xy=?v/?x+?u/?y（?xy與?yx)同理可以得出其他兩個剪切應變：?y
5、z=?v/?z+?w/?y?zx=?w/?x+?u/?z結論：一點的應變狀態(tài)可以用六個應變分量來決定，即三個剪應變分量及三個正應變分量。（1）各向同性體的虎克定律?xL?Lbcc?b??xzxy長方體在軸向的相對伸長為：?x=?x/E應力與應變之間為線性關系，E------彈性模量，對各向同性體，彈性模量為一常數。2.1.3彈性形變1.廣義虎克定律（應力與應變的關系）當長方體伸長時，橫向收縮：?y=－?c/c?z=－?b/b橫向變形系數（泊松比）：?=
6、?y/?x
7、=
8、?z/?x
9、則?y=－??x=－??x/E?z=－??x/E如果長方體在?
10、x?y?z的正應力作用下，虎克定律表示為：?x=?x/E－??y/E－??z/E=[?x－?（?y＋?z）]/E?y=?y/E－??x/E－??y/E=[?y－?（?x＋?z）]/E?z=?z/E－??x/E－??y/E=[?z－?（?x＋?y）]/E對于剪切應變，則有如下虎克定律：?xy=?xy/G?yz=?yz/G?zx=?zx/GG------剪切模量或剛性模量。G,E,?參數的關系：G=E/2(1+?)如果?x=?y=?z，材料的體積模量K------各向同等的壓力與其引起的體積變化率之比。K=－p/(?V/V)=E/[3(1－2?)
11、]作用力對不同方向正應變的影響各種彈性常數隨方向而不同，即：Ex?Ey?Ez,?xy??yz??zx在單向受力?x時，在y,z方向的應變?yōu)椋?yy=－?yx?x=－?yx?x/Ex=（－?yx/Ex）?x=S21?x?zz=－?zx?x=－?zx?x/Ex=S31?xS21,S31為彈性柔順系數。1,2,3分別表示x,y,z(2)各向異性同時受三個方向的正應力，在x,y,z方向的應變?yōu)椋?xx=?xx/Ex+S12?yy+S13?zz?yy=?yy/Ey+S21?yy+S23?zz?zz=?zz/Ez+S31?yy+S32?zz正應力對剪應變
12、有影響，剪應力對正應變也有影響，通式為：?xx=S11?xx+S12?yy+S13?zz+S14?yz+S15?zx+S16?xy?yy=S22?yy+S21?xx
