排列與組合綜合應(yīng)用1說課講解.ppt

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1、排列與組合綜合應(yīng)用1組合問題排列與組合的綜合應(yīng)用13分組與分配問題【排列組合中的分堆問題引例】把a,b,c,d分成平均兩組,有_____多少種分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab這兩個在分組時只能算一個【結(jié)論】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù).例5.有12本不同的書.（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？均勻(部分)分組不安排工作的問題?先分再排法.分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列.例6.（1）6本不同的書按2∶

2、2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？例3.(2)12支筆按3：3：2：2：2分給A,B,C,D,E五個人有多少種不同的分法？均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列.【1】3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子至少一個，有多少種放法？【3】三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？【2】4本書分給兩個同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？多個分給少個時，采用先分組再分配的策略.演練反饋【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.解1:先從5本不同的書中任取2本,有____種方法;然后把取出的2本書看作一個整體,連同余

3、下的3本分給4個同學(xué),有_____種方法;解2:必有一個同學(xué)分得2本書,分兩大步:(1)先從4人中選出一個人,將5本不同的書中任2本分給這位同學(xué),(2)再把余下的3本書分給其余的三人,每人1本這位同學(xué),解3:分兩大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.【2】12本不同的書平均分成四組有多少種不同分法？【3】10本不同的書按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？【4】10本不同的書按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法元素相同問題隔板策略例4.有10個運動員名額，

4、分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？解:因為10個名額沒有差別，把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個空隙.在9個空檔中選6個位置插個隔板,可把名額分成7份，對應(yīng)地分給7個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有______種分法.一班二班三班四班五班六班七班【1】12個相同的球分給3個人,每人至少一個,而且必須全部分完，有多少種分法？解:將12個球排成一排,一共有11個空隙,將兩個隔板插入這些空隙中,規(guī)定兩隔板分成的左中右三部分球分別分給3個人,每一種隔法對應(yīng)一種分法,于是分法的總數(shù)為種方法.演練反饋【2】求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？【小結(jié)】將n個相

5、同的元素分成m份,可以用m-1塊隔板,插入n個元素排成一排的n-1個空隙中,所有的插法數(shù)就是分法數(shù),這種方法叫隔板法.演練反饋1．排列(有序)與組合(無序)（1）排列數(shù)公式（2）組合數(shù)公式憶一憶知識要點2.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系名稱排列組合定義種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素,按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素,把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)憶一憶知識要點(2)某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；(3)某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素,再將

6、這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”.(1)有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；3.排列組合混合題的解題策略解題原則：先選后排，先分再排(4)間接法和去雜法等等.憶一憶知識要點排列、組合計數(shù)原理計數(shù)原理二項式定理組合通項二項式定理二項式系數(shù)性質(zhì)分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理排列排列的定義排列數(shù)公式組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用例1.用0，1，2，3,…,9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？解法一：分類：第一類，含有0的滿足條件的五位數(shù)，第二類，不含有0的五位數(shù)，總

7、共有解法二：排除法：排除掉以0為首位的那些五位數(shù)共有總的含有三個奇數(shù)數(shù)字和兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有例1.用0，1，2，3,…,9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？演練反饋【1】“一人巧做眾人食,五味調(diào)和百味香”.計算:由酸、甜、苦、辣、咸五味,一共可以調(diào)制出______種不同的味道.【2】甲、乙、丙、丁四個公司承包七項工程,其中甲、乙公司分別承包三項、兩項,丙、丁公司各承包一項，共有_______種不同的承包方案.31420【4】從1,3,5,7,9中任