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《排列與組合綜合應(yīng)用》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、排列組合的綜合應(yīng)用計數(shù)的基本原理排列組合排列數(shù)Anm公式組合數(shù)Cnm公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)應(yīng)用本章知識結(jié)構(gòu)分類計數(shù)原理完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中,有m1種不同的方法,在第2類辦法中,有m2種不同的方法……在第n類辦法中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1+m2+……+mn種不同的方法分步計數(shù)原理完成一件事,需要分成n個步驟,在第1步中,有m1種不同的方法,在第2步中,有m2種不同的方法……在第n步中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1×m2×……×mn種不同的方法分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理之間的區(qū)別與聯(lián)系1.分類計數(shù)原理中各類方法之間是互相獨立的,每一類每一種方法都能
2、直接完成這件事情,分步計數(shù)原理中,各個步驟之間是相互聯(lián)系的,依次完成所有步驟才能完成這件事情.2.分類計數(shù)原理的重點在一個“類”字,分步計數(shù)原理的重點在一個“步”字,應(yīng)用加法原理時,要注意“類”與“類”之間的獨立性和并列性,在各類辦法中彼此是獨立的,并列的.應(yīng)用分步計數(shù)原理時,要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性,做一件事需分成若干個步驟,每個步驟相繼完成,最后才算做完整個工作練習(xí)1:書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的語文書,6本不同的英語書.(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法?(2)若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本,有多少種不同的取法?(3)若從這些書中取不同的科目的
3、書兩本,有多少種不同的取法?答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.N=m1×m2×m3=90.N=3×5+3×6+5×6=63.練習(xí)2:由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?解:要組成一個三位數(shù),需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數(shù)字,從1~4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字,有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),共有5種選法;第三步確定個位上的數(shù)字,仍有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100.答:可以組成100個三位整數(shù).從n個不同的元素中,任取A個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取
4、出A個元素的一個排列。排列與排列數(shù)所有排列的個數(shù)叫做排列數(shù),用表示。判斷下列幾個問題是不是排列問題?①從班級5名優(yōu)秀團員中選出3人參加上午的團委會②1000本參考書中選出100本給100位同學(xué)每人一本③1000名來賓中選20名貴賓分別坐1~20號貴賓席組合④兩個組合的元素完全相同為相同組合注①n個不同元素②m≤n③組合與元素的順序無關(guān)排列與元素的順序有關(guān)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)表示方法Cmn從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數(shù)的兩個性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2Cnm=AnmA
5、mm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m﹗例2計算:C107(2)C74(1)C例3求證mCnCnm+1=m+1n-m判斷下列幾個問題是排列問題還是組合問題?⑤四個足球隊舉行單循環(huán)比賽(每兩隊比賽一場)共有多少種比賽?⑥四個足球隊舉行單循環(huán)比賽的所有冠亞軍的可能性情況有多少種?③從2,3,4,5,6中任取兩數(shù)構(gòu)成指數(shù),有多少個不同的指數(shù)?④從2,3,4,5,6中任取兩數(shù)相加,有多少個不同的結(jié)果?①十個人相互通了一封信,共有多少封信?②十個人相互握一次手,共握了多少次手?1)由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)共有個。2)用0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位
6、數(shù),共有個。3)五名同學(xué)排成一排,其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端,共有種不同排法。4810012例1典型例題例2從1到6這六個數(shù)字中任取5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),且個位和百位必須是奇數(shù),這樣的五位數(shù)共有多少個?萬千百十個解法:N==144個有條件的排列問題有條件的排列問題例3七個家庭一起外出旅游,若其中四家各有一個男孩,三家各有一個女孩,現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。a)若三個女孩要站在一起,有多少種不同的排法?解:將三個女孩看作一人與四個男孩排隊,有種排法,而三個女孩之間有種排法,所以不同的排法共有:(種)。捆綁法有條件的排列問題七個家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三家是女孩,現(xiàn)
7、將這七個小孩站成一排照相留念。b)若三個女孩要站在一起,四個男孩也要站在一起,有多少種不同的排法?不同的排法有:(種)說一說捆綁法一般適用于問題的處理。相鄰有條件的排列問題七個家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三家是女孩,現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。c)若三個女孩互不相鄰,有多少種不同的排法?解:先把四個男孩排成一排有種排法,在每一排列中有五個空檔(包括兩端),再把三個女孩插入空檔中有種方法