排列與組合的綜合應(yīng)用題

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1、排列與組合的綜合應(yīng)用題（2）授課教師：黃岡中學(xué)高級(jí)教師　湯彩仙一、知識(shí)概述例1、有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人．現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為P，則下列等式：　?、佗冢虎?；④；　　其中能成為P的算式有________．（填序號(hào)）答案：②③例2、袋中有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的黃球，每次從中取出一球，直到把3個(gè)紅球都取出為止，共有多少種不同的取法？解：＋＋＋＋=4110（種）．例3、某停車(chē)場(chǎng)有連成一排的9個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，按下列要求各有

2、多少種停法？（1）5輛車(chē)停放的位置連在一起；（2）有且僅有兩車(chē)連在一起；（3）為方便車(chē)輛進(jìn)出，要求任何3輛車(chē)不能在一起.解：（1）（種）．　?。?）（種）．　?。?）要求任何3輛車(chē)不能連在一起，可以分成①5輛車(chē)均不相鄰，②有且僅有兩輛車(chē)相鄰，③有2組2輛車(chē)相鄰，三種情況．　　有．例4、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)：　　（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？　?。?）沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？　?。?/p>

3、3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？解：（1）．（2）．（3）（種）．法二：恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為種；恰有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為種；恰有五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為1種；故至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的投法數(shù)為例5、某學(xué)習(xí)小組有8名同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有一人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男女同學(xué)分別有多少人？解：設(shè)有男生x人，女生8－x人，（x

4、∈N＋，且2≤x≤7）．則有，即x（x－1）（8－x）=60．∴x＝6或x＝5．∴男生6人，女生2人或男生5人，女生3人．例6、一棟7層的樓房備有電梯，現(xiàn)有A，B，C，D，E五人從一樓進(jìn)電梯上樓，求：　?。?）有且僅有一人要上7樓，且A不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)．　　（2）在（1）的條件下，一層只能下1個(gè)人，共有多少種情況？解：（1）分A上不上7樓兩類(lèi)A上7樓，有54種；A不上7樓，有4×4×53種．共有54＋4×4×53=2625種．（2）（種）．例7、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖

5、）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有__________種．（以數(shù)字作答）解：（種）．