數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用.ppt

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1、用雙慧眼看問題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用7兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，——華羅庚xyo1、如圖1是拋物線的部分圖像，從中你能得到哪些結(jié)論？2、(1).結(jié)合圖1回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？y>0?(2).結(jié)合圖1思考，當(dāng)m為何值時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③無實(shí)數(shù)根？①a的意義：符號(hào)決定開口方向，絕對(duì)值決定開口大?、谳S對(duì)稱性（對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)），增減性③與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義數(shù)形結(jié)合方程問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識(shí)圖xyo4-1圖11-3直線y=mm<4m=4m>

2、4思考：(2).結(jié)合圖1思考，方程的根的個(gè)數(shù)？ABxyo4-1圖21不等式問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識(shí)圖3、如圖2，把此拋物線先繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為________________；若把新拋物線再向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為______________。ABxyo4-1圖21拋物線的平移本質(zhì)上就是把握點(diǎn)的平移讀圖識(shí)圖什么沒變？左“+”右“－”所得的拋物線經(jīng)怎樣平移又得到的圖象?鞏固深化xy1數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)對(duì)稱性：觀察點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離與函數(shù)值大小的關(guān)系<<鞏固深化①

3、③②A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.都對(duì)方程、不等式（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合B3.已知二次函數(shù)那么函數(shù)y的值()A.最小是1,最大是5B.最小是1,無最大值C.最小是3,最大是9D.最小是1,最大是94.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是應(yīng)用思考例：按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變成另一組數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20~100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：(Ⅰ)新

4、數(shù)據(jù)都在60~100（含60和100）之間；(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。若關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。開始輸入xY與x的關(guān)系式輸出y結(jié)束變式一：若將關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的a>0改為a<0，關(guān)系式又將怎樣？變式二：若將(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致改為相反，即原數(shù)據(jù)越大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)越小呢？分享收獲一雙慧眼——數(shù)與形一個(gè)核心數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達(dá)，用形釋義）；二項(xiàng)性質(zhì)四點(diǎn)注意三種表達(dá)軸對(duì)稱

5、性，增減性；一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；（1）a決定了拋物線的開口方向與大小；（2）拋物線的平移要抓住點(diǎn)的平移規(guī)律；（3）二次函數(shù)值大小可以直接通過開口方向與點(diǎn)到對(duì)稱的軸距離確定；（4）方程、不等式問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）已知二次函數(shù)（1）求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸的正半軸上；（2）設(shè)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，若△ABC的面積為48，求m的值；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，是否存在實(shí)數(shù)m，使△PBC為等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．已知拋物線

6、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OA:OB=3:1。（1）求m的值；（2）若P是拋物線上的點(diǎn)，且滿足SΔPAB=2SΔABC，求P點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果P(x，y)是拋物線AC之間的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AB

7、CD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.