最新橢圓曲線公鑰密碼體制(ECC)ppt課件.ppt

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1、橢圓曲線公鑰密碼體制(ECC)關(guān)于橢圓曲線橢圓曲線問題的研究有150多年的歷史1985年Washington大學的NealKoblitzIBM的VictorMiller把橢圓曲線應用于密碼領(lǐng)域目前，橢圓曲線和RSA算法是使用最廣泛的公鑰加密算法實數(shù)域上的橢圓曲線橢圓曲線并非橢圓，之所以稱為橢圓曲線是因為它的曲線方程與計算橢圓周長的方程類似。一般來講，橢圓曲線的曲線方程是以下形式的三次方程：y2+axy+by=x3+cx2+dx+e其中a，b，c，d，e是滿足某些簡單條件的實數(shù)。點P和點Q相加PQP+QR設連接點P和Q的直線，交橢圓曲線于點R,則點P和Q的和

2、為點-R求點P的二倍P2*PR過P點作切線通過點P作曲線的切線，交曲線于另一點R,則2P=-R求點P的二倍的特例P若點P的切線的斜率是0，則2P=O,3P=P,4P=O,5P=P……有限域上的橢圓曲線定義：對于曲線y2=x3+ax+b(modp)，a,b為小于p的整數(shù)當4a3+27b2(modp)不為零時構(gòu)成有限域Fp上的橢圓曲線群。記為Ep(a,b)有限域上的橢圓曲線的點的構(gòu)造1.對于每一個x(0<=x

3、線E23(1,0)的點的構(gòu)造即y2=x3+x在有限域F23上的點的構(gòu)造橢圓曲線E23(1,0)的點的構(gòu)造滿足條件的23個點是:(0,0)(1,5)(1,18)(9,5)(9,18)(11,10)(11,13)(13,5)(13,18)(15,3)(15,20)(16,8)(16,15)(17,10)(17,13)(18,10)(18,13)(19,1)(19,22)(20,4)(20,19)(21,6)(21,17)有限域上的兩個點的加法若P=(xP,yP)，Q=(xQ,yQ).若P和Q是不同的點且Q不是-P,P+Q=R按如下方法計算：λ=(yP-yQ)/

4、(xP-xQ)modpxR=λ2-xP-xQmodpyR=-yP+λ(xP-xR)modp例題仍以E23(1,1)為例，設P=(3,10)，Q=(9,7)，求P+Q所以P+Q=（17,20），仍為E23(1,1)中的點。求點P的2倍若P=(xP,yP)若yP不為02P=R按如下方法計算：λ=(3xP2+a)/(2yP)modpxR=λ2-2xPmodpyR=-yP+λ(xP-xR)modp例題仍以E23(1,1)為例，設P=(3,10)，求2P所以2P=(7,12)。練習1.Doestheellipticcurveequationy2=x3+10x+5de

5、fineagroupoverF17?2.DothepointsP(2,0)andQ(6,3)lieontheellipticcurvey2=x3+x+7overF17?3.WhatarethenegativesofthefollowingellipticcurvepointsoverF17?P(5,8)Q(3,0)R(0,6)4.Intheellipticcurvegroupdefinedbyy2=x3+x+7overF17,whatisP+QifP=(2,0)andQ=(1,3)?5.Intheellipticcurvegroupdefined

6、byy2=x3+x+7overF17,whatis2PifP=(1,3)?上的橢圓曲線定義：對于曲線y2+xy=x3+ax2+bb不為0，a,b屬于的解的集合構(gòu)成上的橢圓曲線群。記為上的橢圓曲線舉例作為一個簡單的例子,考略,其上的不可約多項式為f(x)=x4+x+1.元素g=(0010)是生成元.g的冪為:g0=(0001)g1=(0010)g2=(0100)g3=(1000)g4=(0011)g5=(0110)g6=(1100)g7=(1011)g8=(0101)g9=(1010)g10=(0111)g11=(1110)g12=(1111)g13=(11

7、01)g14=(1001)g15=(0001)上的橢圓曲線舉例對于橢圓曲線y2+xy=x3+g4x2+1.其中a=g4，b=g0=1.點(g5,g3)滿足橢圓曲線方程:y2+xy=x3+g4x2+1(g3)2+g5g3=(g5)3+g4g10+1g6+g8=g15+g14+1(1100)+(0101)=(0001)+(1001)+(0001)(1001)=(1001)橢圓曲線T=(m=4,f(x)=x4+x+1,g=0010,a=g4,b=g0)的點的構(gòu)造(1,g13)(g3,g13)(g5,g11)(1,g6)(g3,g8)(g5,g3)(g6,g14)

8、(g9,g13)(g10,g8)(g12,g12)(g6,g8)(