2017屆北京市東城區(qū)高三二?？荚囄目茢?shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）（1）已知全集，集合，，如圖陰影部分所表示的集合為（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（A

2、）（B）（C）（D）（3）已知圓的方程為，那么圓心坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）·16·（4）設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線(xiàn)上”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）設(shè)，，,則，，的大小關(guān)系是C（A）（B）（C）（D）1正（主）視圖11（6）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（A）（B）（C）（D）（7）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組則的最大值為（A）（B）（C）（D）（8）已知正方體的棱長(zhǎng)為,，分別是邊，的中點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)，，·16·的平面與棱交于點(diǎn),設(shè),平行四邊形的

3、面積為,設(shè),則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（A），（B）（C）（D），·16·第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為.（10）在△中，已知，那么.（11）函數(shù)的最大值為.（12）若非零向量，滿(mǎn)足，則向量與的夾角為.（13）設(shè)函數(shù)，的兩個(gè)的零點(diǎn)為，，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，．若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)．（14）如圖,△是邊長(zhǎng)為的正三角形,以為圓心,為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，記弧的長(zhǎng)為；以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，記弧的長(zhǎng)為

4、；以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，記弧的長(zhǎng)為，則.如此繼續(xù)以為圓心，為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较虍?huà)圓弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，記弧的長(zhǎng)為，，當(dāng)弧長(zhǎng)時(shí)，.·16·三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心·16·角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)．乙商場(chǎng)：從裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的盒子中一次性摸出球(這些球除顏色外完全相同)，如果摸到的是個(gè)

5、紅球，即為中獎(jiǎng)．試問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.（16）（本小題共13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.（17）（本小題共13分）如圖，在四棱錐中,平面平·16·面，為上一點(diǎn)，四邊形為矩形，，,.（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；（Ⅱ）求證：平面.（18）（本小題共13分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)．（19）（本小題共14分）·16·已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；

6、（Ⅱ）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線(xiàn),的斜率分別為,，若，證明：,,三點(diǎn)共線(xiàn)．（20）（本小題共14分）已知函數(shù),，（，為常數(shù)）．（Ⅰ）若在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）·16·一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）B（8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分

7、）（9）（10）（11）（12）（13）（14）注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：設(shè)顧客去甲商場(chǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，指針指向陰影部分為事件，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)，面積為（為圓盤(pán)的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，.…………………………5分設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)紅球?yàn)槭录?，記盒子中個(gè)白球?yàn)椋?，，個(gè)紅球?yàn)?，，，記?6·為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共種.摸到的個(gè)球都是紅球有，，，共種.所以，.…………………………11分因?yàn)?，所?/p>

8、，顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大．…………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由得.…