異面直線(xiàn)復(fù)習(xí)教案

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1、異面直線(xiàn)復(fù)習(xí)教案目的：．1．掌握異面直線(xiàn)所成角的概念及求異面直線(xiàn)所成角的常用方法。２．掌握求角計(jì)算題的步驟：“一作，二證，三計(jì)算”，思想方法是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題即“降維”的思想方法３.了解異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段的定義；４．掌握異面直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)解決距離的問(wèn)題過(guò)程：一、知識(shí)點(diǎn)：1．異面直線(xiàn)所成角：１）定義：設(shè)a、b是異面直線(xiàn)，過(guò)空間任一點(diǎn)O引　　　　　　　　　，則所成的銳角(或直角)，叫做異面直線(xiàn)a、b所成的角.Oab(2)范圍：２、異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)：和兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)。３、公垂線(xiàn)唯一：任意兩條異面直線(xiàn)有且只有一條公垂線(xiàn)。４、兩條

2、異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段：兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在異面直線(xiàn)間的部分，叫做兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段；５、公垂線(xiàn)段最短：兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段是分別連結(jié)兩條異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的線(xiàn)段中最短的一條；６、兩條異面直線(xiàn)的距離：兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。說(shuō)明：兩條異面直線(xiàn)的距離即為直線(xiàn)到平面的距離。即兩條異面直線(xiàn)的距離等于其中一條直線(xiàn)到過(guò)另一條直線(xiàn)且與這條直線(xiàn)平行的平面的距離。三、相關(guān)知識(shí)：１、點(diǎn)到平面的距離：２、直線(xiàn)到與它平行平面的距離：3、兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段：4、兩個(gè)平行平面的距離：５．正弦定理：a=2RsinAa=2RsinA；６．余弦定理：四、典型例題(一)兩異面直線(xiàn)夾角求法例1

3、、在正方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ADCBFEM求異面直線(xiàn)A1B和B1C所成的角；和A1B成角為60°的面對(duì)角線(xiàn)共有條。例2、在三棱錐A-BCD中AD=BC=2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)EF=，求AD和BC所成的角∠EMF=120o切記:別忘了角的范圍!!例3：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a.求異面直線(xiàn)AB1與BD1所成角；CA1C1ADBD１CC1ADBA1B1OEFND1例4、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a.O為底面中心，F(xiàn)為DD1中點(diǎn)E在A1B1上,求AF與OE所成的角例5、如圖，在三棱錐D－ABC中，DA⊥平面ABC，∠A

4、CB=90°，∠ABD=30°，AC=BC，求異面直線(xiàn)AB與CD所成的角的余弦值。ABCDABCDPEM思路一：平移1）固定CD，移動(dòng)AB,2)：固定AB，2）移動(dòng)CD，3)：同時(shí)移動(dòng)AB，CD，思路二：補(bǔ)形思路三：向量方法1)建立空間直角坐標(biāo)系以AB為Y軸,以AD為Z軸,交點(diǎn)為原點(diǎn),設(shè)AD長(zhǎng)為a,所以AB與CD所成的角的余弦值為心注意:不能寫(xiě)成2、直接用向量運(yùn)算102

5、CD

6、=uuur解:設(shè)AD長(zhǎng)為1,所以AB與CD所成的角的余弦值為歸納小結(jié):1）平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線(xiàn)所成的角。具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，

7、構(gòu)作含異面直線(xiàn)所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形，再求之。2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)的關(guān)系。3)、空間向量法:1、建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);2、也可以不建立空間直角坐標(biāo)系.兩種方法都是運(yùn)用兩向量夾角公式：cos〈a,b〉=(二)兩異面直線(xiàn)距離求法例6、如圖已知是兩條異面直線(xiàn)，所成的角為，點(diǎn)分別在直線(xiàn)上，線(xiàn)段是公垂線(xiàn)段，且，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。說(shuō)明：（1）由上例：的長(zhǎng)是異面直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的距離，的長(zhǎng)是異面直線(xiàn)的距離；（2）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)的運(yùn)算中?。ⅲ?。例7、已知是所在平面外的一點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，，，（1）求

8、證：是的公垂線(xiàn)；（2）當(dāng)成角時(shí)，求間的距離。例8、如圖直二面角中，兩點(diǎn)分別在平面內(nèi)，，與平面所成的角分別是和，求兩點(diǎn)在棱上的射影間的距離。例9、已知正方體的棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，（1）求證：是異面直線(xiàn)和的公垂線(xiàn)；（2）求異面直線(xiàn)和的距離；（3）求與間的距離。五、課時(shí)小結(jié)：1、異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0o，90o]，在把異面直線(xiàn)所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線(xiàn)所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。2、當(dāng)異面直線(xiàn)垂直時(shí)，應(yīng)用線(xiàn)面垂直的定義或三垂線(xiàn)定理（或逆定理）判定所成的角為90o

9、，也是不可忽視的辦法。3、異面直線(xiàn)的距離的概念；異面直線(xiàn)的距離的求法：找出垂線(xiàn)段并證明，求垂線(xiàn)段的長(zhǎng)；距離的求法：（1）向量；（2）坐標(biāo)公式；（3）解三角形。點(diǎn)到面的距離的概念及求法（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距）；直線(xiàn)到與它平行的平面的距離的概念及求法（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距）；兩個(gè)平行平面的距離的概念及求法；異面直線(xiàn)的距離的概念及求法（找出公垂線(xiàn)段或轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距離）。*補(bǔ)充：空間直線(xiàn):（1）空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)——不同在任何一個(gè)平面