資源描述：
《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 異面直線教案 理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、15異面直線教材分析異面直線是立體幾何中十分重要的概念．研究空間點(diǎn)、直線和平面之間的各種位置關(guān)系必須從異面直線開(kāi)始．教材首先通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生弄懂“共面”、“異面”的區(qū)別，正確理解“異面”的含義，進(jìn)而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離，這樣處理完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．處理好這節(jié)內(nèi)容，可以比較容易地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面直觀到空間想象的過(guò)渡．教學(xué)重點(diǎn)是異面直線的概念，求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節(jié)的難點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)1.理解異面直線的概念，了解空間中的直線的三種位置關(guān)系．2.理解異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法．3.通過(guò)異面直
2、線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．任務(wù)分析空間中的兩條直線的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上提出來(lái)的．學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但是此認(rèn)識(shí)是膚淺的．同時(shí)，學(xué)生空間想象能力還較薄弱．因此，這節(jié)內(nèi)容課應(yīng)從簡(jiǎn)單、直觀的圖形開(kāi)始介紹．“直觀”是這節(jié)內(nèi)容的宗旨．多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成．異面直線所成的角的意義及求法，充分體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想．要讓學(xué)生通過(guò)基本問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì)異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境（１）1.同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置
3、關(guān)系？空間中的兩條直線呢？觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在直線的位置或觀察天安門廣場(chǎng)上旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置．2.如圖15-1，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關(guān)系如何？二、建立模型（１）1.首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例或幾何模型，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，空間兩直線除平行或相交外，還有一種位置關(guān)系：存在兩條直線既不平行又不相交，即不能共面的兩直線，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出異面直線的定義．2.在學(xué)生討論歸納異面直線定義的基礎(chǔ)上，教師概括：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線．強(qiáng)調(diào)：（1）所謂異面，即不共面，所以它們
4、既不平行，也不相交．（2）“不共面”，指不在任何一個(gè)平面內(nèi)，關(guān)鍵是“任何”二字．3.先讓學(xué)生總結(jié)空間中兩條直線的位置關(guān)系，然后教師明晰．（1）共面與異面．共面分為平行和相交．（2）有無(wú)公共點(diǎn)．有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)———相交直線，無(wú)公共點(diǎn)____________平行直線和異面直線．4.異面直線的畫(huà)法．先讓學(xué)生體會(huì)下列圖形，并讓其指出哪些更為直觀．顯然，圖15-2或圖15-3較好．因此，當(dāng)表示異面直線時(shí)，以平面襯托可以顯示得更清楚．三、問(wèn)題情境（2）刻畫(huà)兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度，那么，如何刻畫(huà)兩條異面直線的相對(duì)位置呢？容易想象要用角和距離，如何定義異面
5、直線的角和距離呢？下面探究一個(gè)具體的問(wèn)題：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，1.我們知道AB與A1B是共面的，它們成的角是45°，那么異面直線AB與D1C所成的角定義為多少度的角比較合理呢？2.回憶我們已學(xué)過(guò)的“距離”概念，發(fā)現(xiàn)“距離”具有“最小性”，現(xiàn)在直線AB和D1C上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)必然存在距離，試問(wèn)在這所有可能的距離中，是否存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間距離最短？進(jìn)一步思考：如何定義異面直線AB和D1C間的距離？四、建立模型（2）在學(xué)生充分討論、探究的基礎(chǔ)上，抽象概括出異面直線所成的角和異面直線間的距離的概念．1.異面直線a與b所成的角已知兩條異面直線a，b．經(jīng)過(guò)空
6、間任一點(diǎn)O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角（或直角），叫作異面直線a與b所成的角．強(qiáng)調(diào)：（1）“空間角”是通過(guò)“平面角”來(lái)定義的．（2）“空間角”的大小，與空間點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān)，依據(jù)是“等角定理”．為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上．（3）異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°．（4）異面直線垂直的意義．今后所說(shuō)的兩直線垂直，可能是相交直線，也可能是異面直線．2.對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生討論，可以發(fā)現(xiàn)：線段BC是在異面直線AB和D1C上各任取一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為異面直線AB和D1C間的最小值．此時(shí)，我們就說(shuō)BC的長(zhǎng)度就是AB和D1C的距離．引導(dǎo)學(xué)生觀察
7、、分析線段BC與AB，D1C之間的關(guān)系，得出公垂線段定義：和兩條異面直線都垂直且相交的線段．強(qiáng)調(diào)：（1）“垂直”與“相交”同時(shí)成立．（2）公垂線段的長(zhǎng)度定義為異面直線間的距離．五、解釋?xiě)?yīng)用［例 題］1.如圖，點(diǎn)D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，求證直線AB與直線CD是異面直線．注：主要考查異面直線的定義，這里可考慮用反證法證明．要讓學(xué)生體會(huì)用反證法的緣由．2.已知：如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′．（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA′垂直？（4）
