阻尼振動與受迫振動教案

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1、阻尼振動、受迫振動與共振的教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標(biāo)1、了解阻尼振動的動力學(xué)原因以及三種情況下阻尼振動的特點。2、了解受迫振動的動力學(xué)原因、解的特點以及共振發(fā)生的條件。3、知道共振的應(yīng)用和防止的實例。教學(xué)重點1、什么是阻尼振動以及阻尼振動的特點。2、什么是受迫振動，什么是共振及共振產(chǎn)生的條件。教學(xué)難點1、簡諧振動、阻尼振動及受迫振動的區(qū)別。2、共振發(fā)生的條件。教學(xué)方法1、多媒體課件與黑板板書相結(jié)合。2、圖片舉例，了解共振的應(yīng)用和防止；3、實際演示，了解阻尼振動的特點及共振現(xiàn)象。教學(xué)用具多媒體課件、阻尼振動演示儀、共振演示儀。課時安排1學(xué)時（50分鐘

2、）教學(xué)思路一、阻尼振動1、回憶前邊學(xué)過的簡諧振動，引入阻尼振動的概念。前邊學(xué)過的簡諧振動都是沒有考慮阻力作用的，其振幅不隨時間變化，且系統(tǒng)的機械能守恒。但實際的振動不可避免地要受到各種阻力的影響。通過一個具體的實例來觀察在阻力作用下的單擺的振動特點。從而引出阻尼振動的概念：在回復(fù)力和阻力作用下的振動稱為阻尼振動。并從該實例總結(jié)阻尼振動的特點：其振幅不斷衰減。定性分析阻尼振動的特點：簡諧振動的能量與其振幅的平方成正比：，因此，振幅的衰減意味著能量的衰減。介紹引起能量損失的原因：摩擦阻尼：由于介質(zhì)對振動系統(tǒng)的摩擦阻力使系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\動的能量

3、，造成熱損耗。如空氣對單擺阻尼輻射阻尼：振動物體引起鄰近質(zhì)點的振動，使振動能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛑車鷤鞑セ蜉椛?。如音叉振?、定量分析阻尼振動的特點一般在定量分析時，只考慮摩擦阻尼。以液體中的水平彈簧振子為例：摩擦阻力彈性力8在水平方向上，物體受力：彈性力和液體的摩擦阻力振動速度不太大時，摩擦阻力：根據(jù)牛頓第二定律：即令得其中，稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)此方程按β大小的不同，微分方程有三種不同形式的解1)阻尼較小時，此時，稱為欠阻尼狀態(tài)此時在黑板上進行簡單的常微分方程的求解：方程的解為：可進一步寫成如下形式：其中稱為阻尼振動的振幅，

4、分析此式可知，阻尼振動的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，β越大衰減越快，所以阻尼振動又叫減幅振動而函數(shù)具有周期性，說明函數(shù)是具有周期性的。因此把定義為阻尼振動的周期，可見，越大，振動周期越長。8可將此時的振動曲線畫出，以便于形象說明1)阻尼較大時，此時，稱為過阻尼狀態(tài)此時方程的解為：過阻尼欠阻尼根據(jù)方程將曲線作出由曲線可看出，過阻尼振動從開始最大位移緩慢回到平衡位置,不再做往復(fù)運動。2)時，此時稱為臨界阻尼狀態(tài)此時方程的解為：臨界阻尼過阻尼欠阻尼根據(jù)方程將曲線作出由曲線可看出，此時物體處于由欠阻尼向過阻尼過渡的臨界狀態(tài)，物體剛好能做非周期運動。而且與過阻

5、尼相比，物體從離開平衡位置的地方運動回到平衡位置，需要的時間最短。實際演示：利用阻尼振動演示儀演示三種阻尼狀態(tài)下的振動83、阻尼振動的應(yīng)用1）在磁式儀表中，為使人們能較快地和準(zhǔn)確地讀數(shù)測量，常使儀表的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài)下工作。2）在生產(chǎn)實際中，可以根據(jù)不同的要求，用不同的方法來控制阻尼的大小，例如各類機器，為了減振、防振，都要加大振動時的摩擦阻尼二.受迫振動與共振阻力總是客觀存在的，只能減小而不能完全消除它。所以實際的振動系統(tǒng)免不了由于阻力而消耗能量，這會使振幅不斷衰減。但在實際應(yīng)用中，我們是不希望這種衰減的。為了使振幅不衰減，通常是給

6、系統(tǒng)施加一個周期性外力——策動力。在策動力作用下的振動稱作受迫振動。為簡單起見，假設(shè)策動力有如下形式周期性外力（強迫力）彈性力其中為策動力的幅值，為策動力角頻率以在液體中的彈簧振子為例設(shè)物體處于平衡位置時，彈簧的伸長量為設(shè)此時彈簧總伸長量為這就是受迫振動的動力學(xué)方程。雖然此方程是從這一特例中得到的，但它是受迫振動的動力學(xué)方程的普遍形式。在阻尼較小的情況下，方程的解為這個解由兩項組成，可以看成是兩個振動的合成。第一個振動是一個減幅振動，第二個振動是一個等幅振動。策動力開始作用的階段，系統(tǒng)的振動是非常復(fù)雜的。經(jīng)過一段時間之后第一項振動將減弱到可以

7、忽略不計。只剩下第二項。所以在受迫振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，它的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為第二項：這一過程可以通過以下圖形形象說明8開始振動比較復(fù)雜經(jīng)過一段時間后，受迫振動進入穩(wěn)定振動狀態(tài)受迫振動到達(dá)穩(wěn)定時，其頻率等于策動力的頻率。振幅為初位相為討論：1）受迫振動的穩(wěn)態(tài)解從形式上看和無阻尼簡諧振動的方程形式完全一樣，二者有何區(qū)別？從形式上看二者完全一致，但實際上有本質(zhì)區(qū)別。對于受迫振動的穩(wěn)態(tài)解，并不是系統(tǒng)的固有頻率，而是策動力的頻率。其振幅和初位相依賴于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)、阻尼的大小和策動力的特征。而無阻尼簡諧振動的頻率是系統(tǒng)的固有頻率，由系統(tǒng)本身性質(zhì)所決定，其振

8、幅和初位相是由初始條件決定的。2）對于一定的系統(tǒng)，在阻尼一定的條件下，其受迫振動在穩(wěn)態(tài)時的振幅隨策動力的頻率而改變。此時令可求得極大時的為說明取此值時，振幅有最大值