大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教案-駐波法測振動(dòng)頻率

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1、實(shí)驗(yàn)名稱：駐波法測振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、求出弦線線密度；2、觀察弦線上的駐波；3、繪出弦線上橫波波長與張力的關(guān)系；4、測出弦振動(dòng)的頻率。實(shí)驗(yàn)儀器：電振音叉（頻率約為）弦線滑輪砝碼托砝碼（5個(gè)）鋼卷尺螺絲刀電子天平實(shí)驗(yàn)原理：1、弦線上橫波傳播速度（一）圖2如圖1所示，將細(xì)弦線的一端固定在電振音叉的一個(gè)叉子頂端上，另一端繞過滑輪掛上砝碼。閉合電源后，調(diào)節(jié)音叉斷續(xù)器的接觸點(diǎn)螺絲，使音叉維持穩(wěn)定的振動(dòng)，并將其振動(dòng)沿弦線向滑輪一端傳播，形成橫波。當(dāng)橫波到達(dá)B點(diǎn)后產(chǎn)生反射，由于前進(jìn)波與反射波能夠滿足相干條件，在弦線上形成駐波，而任意兩個(gè)相鄰的波節(jié)（或波

2、腹）間的距離都為波長的一半。適當(dāng)調(diào)節(jié)砝碼重量或弦長（音叉端到滑輪軸間的線長），在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強(qiáng)烈的振動(dòng)，即弦與音叉共振（弦振動(dòng)頻率應(yīng)當(dāng)和音叉的頻率相等）。弦共振時(shí)，駐波的振幅最大，音叉端為稍許振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)（非共振時(shí)，音叉端不是駐波的節(jié)點(diǎn)），若此時(shí)弦上有個(gè)半波區(qū)，則，弦上的波速則為：圖1（1）即：（1’）2、弦線上橫波傳播速度（二）若橫波在張緊的弦線上沿軸正方向傳播，我們?nèi)〉奈⒃渭右杂懻摚▓D2）。設(shè)弦線的線密度（即單位長質(zhì)量）為，則此微元段弦線的質(zhì)量為。在、處受到左右鄰段的張力分別為、，其方向?yàn)檠叵揖€的切線方向與軸交成、角。由于弦線上傳播

3、的橫波在方向無振動(dòng)，所以作用在微元段上的張力的分量應(yīng)該為零，即：（2）又根據(jù)牛頓第二定律，在方向微元段的運(yùn)動(dòng)方程為：（3）對于小的振動(dòng)，可取，而、都很小，所以，，，。又從導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，式（2）將成為，即表示張力不隨時(shí)間和地點(diǎn)而變，為一定值。式（3）將成為：（4）將按泰勒級數(shù)展開并略去二級微量，得：將此式代入式（4），得：即：（5）將式（5）與簡諧波的波動(dòng)方程相比較可知：在線密度為、張力為的弦線上，橫波傳播速度的平方等于：即：（6）3．弦振動(dòng)規(guī)律將式（1）代入式（6），得出：即：（7）又將式（1’）代入式（6），整理后可得：（8）式（

4、7）表示，以一定頻率振動(dòng)的弦，其波長將因張力或線密度的變化而變化的規(guī)律。式（8）又表示出對于弦長、張力、線密度一定的弦，其自由振動(dòng)的頻率不只一個(gè)，而是包括相當(dāng)于的等多種頻率，的頻率稱為基頻，的頻率稱為第一、第二諧頻，但基頻較其他諧頻強(qiáng)得多，因此它決定弦的頻率，而各諧頻則決定它的音色。振動(dòng)體有一個(gè)基頻和多個(gè)諧頻的規(guī)律不只是弦線上存在，而是普遍的現(xiàn)象。但基頻相同的各振動(dòng)體，其各諧頻的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基頻的弦線和音叉，其音調(diào)是相同的，但聽起來聲音不同就是這個(gè)道理。當(dāng)弦線在頻率為的音叉策動(dòng)下振動(dòng)時(shí)，適當(dāng)改變、和，則可能和

5、強(qiáng)迫力發(fā)生共振的不一定是基頻，而可能是第一、第二、第三、…諧頻，這時(shí)弦上出現(xiàn)個(gè)半波區(qū)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、測量弦的線密度將所用弦線取下來，用鋼卷尺測出其長度，在分析天平上稱其質(zhì)量，求出線密度?；蛴桑?）計(jì)算出線密度。1、觀察弦上的駐波根據(jù)音叉頻率和已知線密度，求弦長在20~30cm附近，若要弦的基頻與音叉共振時(shí)，弦的張力參照上述計(jì)算的FT值，選適當(dāng)?shù)捻来a掛在弦上（弦長在130cm左右），給電振音叉的線圈上通以，1~2V的交流電，使音叉作受迫振動(dòng)，進(jìn)行以下的觀測：（1）使弦長從20cm左右開始逐漸增加，當(dāng)在個(gè)半波區(qū)幾種情況下，弦共振時(shí)，分別測出弦長并

6、算出波長λ。（2）使弦長大于共振時(shí)的弦長，小于共振時(shí)的弦長，從這種情況振動(dòng)的弦上，測出波長λ，并和上面的測量相比較（注意，此時(shí)音叉端不是弦的節(jié)點(diǎn)）。2、弦上橫波的波長與張力的關(guān)系增加砝碼的質(zhì)量，再細(xì)調(diào)弦長使出現(xiàn)共振，測出弦長，算出波長。重復(fù)測量取平均值。值改變6~8次。將式（7）兩側(cè)取對數(shù)，得：（9）即與間是線性關(guān)系。利用測量值，作圖線，求出圖線的縱軸截距和斜率，將截距和相比較，斜率和相比較，說明其差異是否過大？3、比較兩種波速計(jì)算值從以上測量中，選取合適的數(shù)據(jù)，代入式（1）和式（6）中，計(jì)算出理論上應(yīng)當(dāng)相等的兩個(gè)速度值，說明其差異是否顯著

7、？從測量記錄中，選一組數(shù)據(jù)代入式（8），計(jì)算出弦振動(dòng)的頻率，說明它和已知音叉頻率的差異是否顯著。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄1.波長與張力的關(guān)系弦線密度，重力加速度，音叉頻率m/gFT/Nl/cm/mlnn1234拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值最小二乘法求斜率和截距。比較斜率b是否等于1/2。截距a是否等于2.波速FT/Nλ/m/m/s/m/s3.弦振動(dòng)的頻率m=FT=駐波段數(shù)n1234弦線長l/cm拉推平均值頻率/Hz平均頻率/Hz實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1、作圖：～圖2、利用上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，最小二乘法求出斜率和截距，與公式（9）中的

8、斜率和截距比較，說明差異是否過大。3、用公式（1’）、（6）兩種方法算出波速。4、算出振動(dòng)頻率并與儀器標(biāo)牌上的標(biāo)稱值相比較。