重慶市西南大學(xué)附高2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版無答案）

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重慶市西南大學(xué)附高2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分：考試時(shí)問：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無數(shù)；保持答卷清潔、完整。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，下列選項(xiàng)中可以判定“的是（　?。〢．且B．且C．且D．且2.緡云山是著名的旅游勝地。天氣預(yù)報(bào)中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當(dāng)天下雨，5，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258據(jù)此估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率約為（　?。〢．0.45B．0.5C．0.55D．0.63.將半徑為3，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的體積為（　?。?/p>

1A．πB．πC．2πD．4π4.已知A和B是隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個(gè)隨機(jī)事件，事件，下列選項(xiàng)中正確的是（　?。〢．A與B互斥B．A與C互斥C．A與B相互獨(dú)立D．A與C相互獨(dú)立5、已知向量，滿足，則與的夾角為（　?。〢．B．C．D．6．正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，則異面有線CE和AF所成角的余弦值為（　?。〢．B．C．D．7、邊長為2的正六邊形ABCDEF中，M為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則MB·MF的最小值為（　?。〢．B．6C．4D．已8、知正方體ABCD—的棱長為2，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段的CF的取值范圍是（　　）A．（，1）B．（，1）C．（，）D．（0，）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知向量，其中，下列說法正確的是（　?。〢．若，則；B．若與夾角為銳角，則x<6；C．若，則在方向上投影向量為；

2D．若，則10.下列說法正確的是（　　）A．用分層抽樣法從1000名學(xué)生（男、女分別占60%、40%）中抽取100人，則每位男生被抽中的概率為；B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍；C．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3后，方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；D．一組數(shù)據(jù)，，……，的平均數(shù)是5，方差為1，現(xiàn)將其中一個(gè)值為5的數(shù)據(jù)剔除后，余下99個(gè)數(shù)據(jù)的方差是。15.如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=12BC=1，該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積為73π3，則該幾何體的側(cè)面積為___________。16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=22AA1，M，N，P分別是，和AC的中點(diǎn)，若三棱錐P-MNB1的體積為V，三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，則=___________。

3四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.一個(gè)盒子里有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張。（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字之和為5”的概率：（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率。18.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，___________。①3a-3ccosB+bsinC=0；②；③2cos2A+B2+cos2C-1=0。請(qǐng)?jiān)谝陨先齻€(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并解答：（1）求角C的值；（2）若c=23，CD=CA+CB2且|CD|=2，求CA?CB的值。11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠BCD=45°，，將△ABD沿BD進(jìn)行翻折，在這一翻折過程中，下列說法正確的是（　?。〢．始終有AC⊥BD；B．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時(shí)，平面ABD⊥平面ACD

4C．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時(shí)，直線BC與平面ABD成角；D．當(dāng)二面角A-BD-C的大小為時(shí)，三棱錐A—BCD外接球表面積為π。12.銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓O的半徑，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2DC=2，則下列判斷正確的是（　?。〢．B．△BOD為直角三角形C．△ABC周長的取值范圍是（3，9]D．AD的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知i—1是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+2=0的一個(gè)根，那么該方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的另一個(gè)根是___________。14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為b2+c2-a2則角A=___________。19.我校后勤服務(wù)中心為監(jiān)控學(xué)校稻香圓食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，每學(xué)期會(huì)定期進(jìn)行兩次食堂服務(wù)質(zhì)量抽樣調(diào)查，每次調(diào)查的具體做法是：隨機(jī)調(diào)查50名就餐的教師和學(xué)生，請(qǐng)他們?yōu)槭吵７?wù)質(zhì)量進(jìn)行名評(píng)分，師生根據(jù)自己的感受從0到100分選取一個(gè)分?jǐn)?shù)打分，根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分并繪制頻率分布直方圖。下圖是根據(jù)本學(xué)期第二次抽樣調(diào)查師生打分結(jié)果繪制的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），……，[90，100]。

5（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)樣本的眾數(shù)：（2）學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分平均分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓。用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓；（3）我校每周都會(huì)隨機(jī)抽取3名學(xué)生和校長共進(jìn)午餐，每次校長都會(huì)通過這3名學(xué)生了解食堂服務(wù)質(zhì)量，校長的做法是讓學(xué)生在“差評(píng)、中評(píng)、好評(píng)”中選擇一個(gè)作答，如果出現(xiàn)“差評(píng)”或者“沒有出現(xiàn)好評(píng)”，校長會(huì)立即貴成后勤分管副校長親自檢查食堂服務(wù)情況。若以本次抽取的50名學(xué)生樣本頻率分布直方圖作為總體估計(jì)的依據(jù)，并假定本周和校長共進(jìn)午餐的學(xué)生中評(píng)分在[40，60）之間的會(huì)給“差評(píng)”，評(píng)分在[60，80）之間的會(huì)給“中評(píng)”，評(píng)分在[80.100]之間的會(huì)給“好評(píng)”，已知學(xué)生都會(huì)根據(jù)自己的感受獨(dú)立地給出評(píng)價(jià)不會(huì)受到其它因素的影響，試估計(jì)本周校長會(huì)責(zé)成后勤分管副校長親自檢查食堂服務(wù)質(zhì)量的概率。20.如圖，三棱柱ABC—的底面是等腰直角三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，，AB=AC=AA1，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，且P在平面ABC內(nèi)的射影O在線段BC上，BO=14BC，點(diǎn)M，N分別是線段CP，CA的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面（2）求二面角的正切值。

621.如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=2，側(cè)面SAB⊥側(cè)面SBC，M為AD的中點(diǎn)。（1）求證：平面SMC⊥平面SBC；（2）若AB與平面SBC成角時(shí)，求二面角A-SC=D的大小，22.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°。CD=22，BC=2（1）若，求線段AC的長：（2）求線段AC長的最大值。（命題人：余業(yè)兵審題人：賴立新）

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