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精選資料數(shù)學教案年級：七年級數(shù)學下冊姓名：可修改編輯
精選資料數(shù)學教案（七年級下冊）第五章相交線與平行線5.1.1相交線教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認． 2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程． 3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．二、探究新知，講授新課1．對頂角和鄰補角的概念 學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書．可修改編輯
精選資料 【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角． 學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？ 學生口答：∠2和∠4再也是對頂角． 緊扣對頂角定義強調以下兩點： ?。?）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行． ?。?）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質 提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？ 學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么． 【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義）， ∴∠l＝∠3（同角的補角相等）． 注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義． 或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義）， ∴∠1＝∠3（等量代換）． 學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．可修改編輯
精選資料 ∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）． ∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題． 變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40° 變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍 變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．角的名稱特征性質相同點不同點對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。鄰補角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補五、布置作業(yè)：課本P3練習可修改編輯
精選資料教學后記：5.1.2垂線(第一課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛2.了解垂直概念,能說出垂線的性質“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.可修改編輯
精選資料3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.5.簡單應用(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論?可修改編輯
精選資料教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書:垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9.3,4,5,9.教學后記：可修改編輯
精選資料5.1.2垂線(第二課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.教學重點:“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短?學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識,還記得嗎?可修改編輯
精選資料學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質.教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.可修改編輯
精選資料結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2……中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.2、練習課本P6練習三、課堂小結：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？四、布置作業(yè)：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.教學后記：5.1.3同位角、內錯角、同旁內角教學目標：1、理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2、會識別同位角、內錯角、同旁內角.重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別；難點：識別同位角、內錯角、同旁內角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內錯角、同旁內角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。可修改編輯
精選資料5687∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角.內錯角形如字母“Z”?！?與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角.同旁內角形如字母“U”。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？31BD4ACE2解：（1）∠1與∠2是內錯角，因為∠1與∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；∠1與∠可修改編輯
精選資料3是同旁內角，因為∠1與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因為∠1與∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因為∠2=∠4，所以∠1=∠2；因為∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補。四、課堂小結：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？五、布置作業(yè):課本P7練習1、2題教學后記：可修改編輯
精選資料5.2.1平行線教學目標1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.可修改編輯
精選資料轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義表示法1.結合演示的結論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.可修改編輯
精選資料(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)：課本P19.7,P20.11.教學后記：可修改編輯
精選資料5.2.2平行線的判定（一）教學目標：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點：探索兩直線平行的條件難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程一、情景導入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件可修改編輯
精選資料以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.圖3∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如圖（課本P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？32bac41（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內錯角相等,兩直線平行.可修改編輯
精選資料符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的補角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內角互補,兩直線平行.符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.四、課堂練習1、課本P15練習1，補充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2、課本P162題。五、課堂小結：怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)：：P161、2題；P174、5、6。教學后記：可修改編輯
精選資料5.2.2平行線的判定（二）教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.可修改編輯
精選資料兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.二、例題例在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行。∵b⊥ac⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內角相等,兩直線平行”說明.（1）（2）注意：本例也是一個有用的結論。例2如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請說明理由。ABCDE分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）可修改編輯
精選資料∴BE∥AC(內錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。四、課堂練習1、如圖，∠1=∠2=55°，試說明直線AB，CD平行？．3ABCDEF211題2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為 什么?五、布置作業(yè)：：課本P17第7題，P18第12題（提示：畫圖說明）。教學后記：可修改編輯
精選資料5.3.1平行線的性質教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛2.經(jīng)歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.難點:能區(qū)分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用.教學過程一、引導學生逆向思維現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角的數(shù)量關系又該如何表達?二、實踐探究1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1).2.學生測量這些角的度數(shù),把結果填入表內.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)可修改編輯
精選資料3.學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（2）圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（3）圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?4.學生驗證猜測.學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質,教師板書.平行線具有性質:性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行,同位角相等.性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行,內錯相等.性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內角互補.教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定.平行線的性質平行線的判定因為a∥b,因為∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b.因為a∥b,因為∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因為a∥b,因為∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反:由角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論.可修改編輯
精選資料由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論.7.進一步研究平行線三條性質之間的關系.教師:大家能根據(jù)性質1,推出性質2成立的道理嗎?結合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質1、性質2的結論發(fā)生了什么變化?學生回答∠1換成∠3,教師再問∠1與∠3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.因為a∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等);又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2=∠3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質.根據(jù)等式性質得到的結論可以不寫理由.學生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質1得到性質3的道理.8.平行線性質應用.講解課本P23例題三、鞏固練習：課本練習(P22).四、作業(yè)：課本P25.1,2,3,4,6.教學后記：可修改編輯
精選資料5.3.2命題、定理教學目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉化的能力.重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.難點：區(qū)分命題的題設和結論.教學過程一、創(chuàng)設情境復習導入教師出示下列問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質有哪些.可修改編輯
精選資料學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)二、嘗試活動探索新知教師給出下列語句,①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式;③對頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義.判斷一件事情的語句,叫做命題.(3)命題的組成.①命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果a＞b.b＞c那么a=b如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：可修改編輯
精選資料命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結拓展：教師引導學生完成本節(jié)課的小結，強調重要的知識點.五、布置作業(yè)：習題5.3第11題.教學后記：5.4平移教學目標：1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.可修改編輯
精選資料觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點.(3)連接各組對應的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的ΔABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移四、鞏固練習課本33頁:1,2,4,5,6,7五、小結：在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.可修改編輯
精選資料六、作業(yè)課本P33頁習題5.4第3題教學后記：可修改編輯
精選資料第五章小結教學目標：1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結構.毛2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.教學過程一、復習提問本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統(tǒng)化.二、回顧與思考1.對頂角、鄰補角。(1)教師提出問題①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.可修改編輯
精選資料(1)(2)(3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何?③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質.(1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理。(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).可修改編輯
精選資料(4)(5)(6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質1和性質2.讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?②為什么?③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論?如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……3.同位角、內錯角、同旁內角.只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,同旁內角.練習:如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角.圖（7）4.平行線判定與性質(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什么異同?可修改編輯
精選資料(4)為什么研究平面內兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關系到“形”的判斷，而性質則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時,b∥c,理由是_________;當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.(8)(9)(10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關系?為什么?教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎?練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.三、作業(yè)課本P39.1～8.教學后記：可修改編輯
精選資料第六章平面直角坐標系6.1．1有序數(shù)對教學目標：1、理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法2、培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.重點:有序數(shù)對及平面內確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內的點.教學過程一.問題探知1．一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.2．地質部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位?？尚薷木庉?精選資料分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。與3大道例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。解：其他的路徑可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置2．教材40頁練習三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法可修改編輯
精選資料（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。1．如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？四、課堂小結1.為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2.幾種常用的表示點位置的方法.五、作業(yè)布置教科書44頁:1題6.1．2平面直角坐標系教學目標：1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位2、滲透對應關系，提高學生的數(shù)感.重點:平面直角坐標系和點的坐標.難點:正確畫坐標和找對應點.可修改編輯
精選資料一.利用已有知識，引入1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置，2．根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？二.明確概念平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點的坐標。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能說出例1中各點在第幾象限嗎？例2在平面直角坐標系中描出下列各點。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）問題1：各象限點的坐標有什么特征？練習：教材43頁：練習1，2。三.深入探索可修改編輯
精選資料識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。四、鞏固練習：教材44頁習題6.1——第1題；教材45頁——第2，4，5，6。五、課堂小結1.平面直角坐標系；2.點的坐標及其表示；3.各象限內點的坐標的特征；4.坐標的簡單應用六、作業(yè)布置：課本P45第3題教學后記：可修改編輯
精選資料6．2．1用坐標表示地理位置教學目標：1．了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．2．通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念．3．通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置．4．通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度．重點：利用坐標表示地理位置．難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題．教學過程一、創(chuàng)設問題情境觀察：教材第49頁圖6．2-1．今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．二、師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置．可修改編輯
精選資料小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）．由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）．引導學生一同完成示意圖．問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置．活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程．經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．應注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．可修改編輯
精選資料有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置．展示問題：（教材第56頁活動1，公園平面圖）讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置．三、課堂小結：讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置．四、課后作業(yè)：第54頁第5題、第8題．教學后記：可修改編輯
精選資料6．2．2用坐標表示平移教學目標：1．掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2．發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識．3．用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用．4．培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化．重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系．難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．教學過程一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用．二、新課展示問題：教材第56頁圖．（1）如圖將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（，））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（，））．可修改編輯
精選資料教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．例如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．課本P52思考題：由學生動手畫圖并解答．歸納：可修改編輯
精選資料三、練習：教材第53頁練習；習題6．2中第1、2、4題．四、作業(yè)布置第54頁第3題．教學后記：可修改編輯
精選資料第七章三角形7.1.1三角形的邊教學目標1.認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形.毛2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系.3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法,并能運用它解決有關的問題.重點:1.對三角形有關概念的了解,能用符號語言表示三條形.難點:1.在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.教學過程一、看一看1.圖形見章前圖.教師敘述:三角形是一種最常見的幾何圖形之一.(看條件許可,可以把古埃及的金字塔、飛機、飛船、分子結構……的投影,給同學放映)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機、上天的飛船,從宏大的建筑如P62的圖,到微小的分子結構,處處都有三角形的身影.結合以上的實際使學生了解到:我們所研究的“三角形”這個課題來源于實際生活之中.學生活動:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形.(1)教師引導學生觀察上圖:區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(1可修改編輯
精選資料)三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.(是)(2)觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形?(3)描述三角形的特點:板書:“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.教師提問:上述對三角形的描述中你認為有幾個部分要引起重視.學生回答:a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接.二、讀一讀指導學生閱讀課本P63,第一部分至思考,一段課文,并回答以下問題:(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個頂點?(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.三角形有三條邊,三個內角,三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點,三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的三邊,AB可用邊AB的所對的角C的小寫字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做畫出一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?同學們在畫圖計算的過程中,展示議論,并指定回答以上問題:(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.a.從B→Cb.從B→A→C(2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.經(jīng)過測量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的.四、議一議可修改編輯
精選資料1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關系?3.三角形三邊有怎樣的不等關系?通過動手實驗同學們可以得到哪些結論?三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.五、想一想三角形按邊分可以,分成幾類?按角分呢?(1)三角形按邊分類如下:(2)三角形按角分類如下:不等三角形直角三角形三角形底和腰不等的等腰三角形三角形銳角三角形等腰三角形等邊三角形斜三角形鈍角三角形六、練一練有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒能否圍成一個三角形?分析:(1)三條線段能否構成一個三角形,關鍵在撿判定它們是否符合三角形三邊的不等關系,符合即可的構成一個三角形,看不符合就不可能構成一個三角形.(2)要讓學生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來構成一個三角形,這第三根木棒的長度應介于3cm和8cm之間,由于它的第三根木棒長只有2cm,所以不可能用這三條木棒構成一個三角形.錯導:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構成一個三角形.錯因:三角形的三邊之間的關系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可6-3不小于2,所以回答這類問題應先確定最大邊,然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值,大時就可構成,小時就無法構成.七、憶一憶：今天我們學了哪些內容:1.三角形的有關概念(邊、角、頂點)2.會用符號表示一個三角形.可修改編輯
精選資料3.通過實踐了解三角形的三邊不等關系.八、作業(yè)課本P65練習1、2教學后記：7.1.2三角形的高、中線與角平分線教學目標1.經(jīng)歷折紙,畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.毛2.會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線,通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于點.重點:(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念,會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.難點:(1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.(2)鈍角三角形高的畫法.(3)不同的三角形三條高的位置關系.教學過程一、看一看三角形的重要線段意義圖形表示法可修改編輯
精選資料三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段1.AE是△ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段1.AM是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.1.指導學生閱讀課本P65--66的課文.2.仔細觀察投影表中的內容,并回答下面問題.(1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的高是從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段,而從三角形一個頂點向它對邊所在的直線作垂線這條垂線是直線.(2)什么叫三角形的中線?連結兩點的線段與過兩點的直線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的中線是連結一個頂點和它對邊的中點的線段,而過兩點的直線有著本質的不同,一個代表的是線段,另一個卻是直線.(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的角平分線是三角形的一個內角平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段,而角平分線指的是一條射線.可修改編輯
精選資料3.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線?三角形的高、中線和角平分線都代表線段,這些線段的一個端點是三角形的一個頂點,另一個端點在這個頂點的對邊上.二、做一做1.讓學生在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.(如果他們所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關系?三角形的三條高交于一點,銳角三角形三條高交點在直角三角形內,直角三角形三條高線交點在直角三角形頂點,而鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部.2.讓學生在練習本上畫三角形,并在這個三角形中畫出它的三條中線.(如果他們所畫的是銳角三角形,接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關系?三角形的三條中線都在三角形內部,它們交于一點,這個交點在三角形內.3.讓學生在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關系?無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線都在三角形內,并且交于一點.三、議一議：通過以上觀察和操作你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律,并加以總結且與同伴交流.四、練習1.課本P66,練習1.2.2.畫鈍角三角形的三條高.五、作業(yè)：P69習題7.13.4.可修改編輯
精選資料教學后記：7.1.3三角形的穩(wěn)定性教學目標：通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應用重點：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實際應用難點：準確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中教學過程：一、看一看，想一想課本P67投影出來可修改編輯
精選資料二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三、議一議：從上面實驗過程你能得出什么結論？與同伴交流。三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。四、三角形穩(wěn)定性應用舉例、四邊形沒有穩(wěn)定性的應用舉例五、練一練課本P68練習六、作業(yè)：課本P69――5,9可修改編輯
精選資料教學后記：7.2.1三角形的內角教學目標：1經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理2能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題重點：三角形內角和定理難點：三角形內角和定理的推理的過程教學過程一、做一做1在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼2讓學生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出的度數(shù)，可得到3剪下，按圖（2）拼在一起，從而還可得到圖24把和剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會得到什么結果。二、想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結論的正確性呢？已知，說明，你有幾種方法？結合圖（1）、圖（2）、圖（3）能不能用圖（4）也可以說明這個結論成立可修改編輯
精選資料例題圖一、例題如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？練習：課本P74，練習1，2作業(yè)：P761，2，3，4，5教學后記：可修改編輯
精選資料7.2.2三角形的外角教學目標：1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質2利用學過的定理論證這些性質3能利用三角形的外角性質解決實際問題重點：（1）三角形的外角的性質；（2）三角形外角和定理難點：三角形外角的定義及定理的論證過程一、想一想：三角形的內角和定理是什么？二、做一做把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有幾個？每個頂點處有兩個外角，但這兩個是對頂角三、議一議與的內角有什么關系？（1）（2），再畫三角形ABC的外角試一試，還會得到這個性質嗎？同學用幾何語言敘述這個性質：可修改編輯
精選資料三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？已知：是的外角說明：（1）（2），結合圖形給予說明練一練：課本P75，練習作業(yè)：課本P766，7，8，97．3．1多邊形教學目標1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念．2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．重點：（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形．難點：多邊形定義的準確理解．教學過程一、新課講授圖形見課本P79圖7．3一l．可修改編輯
精選資料你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學邊看、邊議．在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點、內角和外角．可修改編輯
精選資料多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線：連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．讓學生畫出五邊形的所有對角線．4．凸多邊形與凹多邊形圖形見課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形：由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習：課本P81練習1．2．三、課堂小結：引導學生總結本節(jié)課的相關概念．可修改編輯
精選資料四、課后作業(yè)：課本P83第1題．教學后記：7．3．2多邊形的內角和教學目標：1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算．重點：（1）多邊形的內角和公式．（2）多邊形的外角和公式．難點：多邊形的內角和定理的推導．教學過程一、探究1．我們知道三角形的內角和為180°．2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360°．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？可修改編輯
精選資料畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果．從中你得到什么結論？同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴交流后，教師歸納三、例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即多邊形的外角和等于360°．可修改編輯
精選資料所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．四、課堂練習課本P83練習1、2、3題P84第2、3題五、課堂小結引導學生總結本節(jié)課主要內容．六、課后作業(yè)課本P85第4、5、6題．教學后記：7．4課題學習：鑲嵌一、教學目標1．會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。2．讓學生在應用已有的數(shù)學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。二、教學活動的建議探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數(shù)學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。建議本節(jié)教學活動采用以下形式：（1）學生自己提出研究課題；（2）學生自己設計制訂活動方案；（3）操作實踐；（4）回顧和總結?？尚薷木庉?精選資料教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。三、關于鑲嵌1.鑲嵌，作為數(shù)學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：（1）如果用“數(shù)學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。（2）“幾何“中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見87~88頁內容。（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）可修改編輯
精選資料教學后記：第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組教學目標：1.認識二元一次方程和二元一次方程組.2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.教學重點：理解二元一次方程組的解的意義.教學難點：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學過程：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分.這兩個條件可以用方程x＋y＝22 2x＋y＝40表示.上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22 2x＋y＝40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.可修改編輯
精選資料探究：滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.xy上表中哪對x、y的值還滿足方程②一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例1?。?）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3 已知下列三對值： x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1x－y＝6 2x＋31y＝－11（1）哪幾對數(shù)值使方程x－y＝6的左、右兩邊的值相等？（2）哪幾對數(shù)值是方程組 的解？例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解.課堂練習：教科書第94頁練習作業(yè)布置：教科書第95頁3、4、5題教學后記：8．2 消元（第一課時）教學目標：1．會用代入法解二元一次方程組.2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.3．通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神.重點：用代入消元法解二元一次方程組.可修改編輯
精選資料難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.教學過程：一、知識回顧1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程組及二元一次方程組的解？二、提出問題，創(chuàng)設情境籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？在上述問題中，我們可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組.這個問題能用一元一次方程解決嗎？三、講授新課1、那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?2、提出問題：從上面的學習中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？歸納:基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄Ｖ饕襟E是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。3、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3?。?）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-24、例題分析：例1例25、課堂練習：教科書P98第2題四、課堂小結問題1、解方程組的基本思路是什么？可修改編輯
精選資料問題2、解方程組的方法是什么？五、作業(yè)布置：教科書P99第3、4題P103第1、2題教學后記：8．2 消元（第二課時）教學目標：1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.教學重點：用代入法、加減法解二元一次方程組.教學難點：會用二元一次方程組解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課甲、乙、丙三位同學是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉帳，最后甲、乙、丙三同學最終誰欠誰的錢，欠多少？二、師生互動，課堂探究（一）提高問題，引發(fā)討論①②我們知道，對于方程組,可以用代入消元法求解。這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關系？利用這種關系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）導入知識，解釋疑難1.問題的解決上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②可修改編輯
精選資料也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應怎樣解方程組分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=把x=代入①得y=-∴這個方程組的解為3.加減消元法的概念從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解①②用加減法解方程組分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。議一議：本題如果用加減法消去x應如何解？解得結果與上面一樣嗎？5.做一做①②解方程組分析：本題不能直接運用加減法求解，要進行化簡整理后再求解。6.想一想可修改編輯
精選資料(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.(三)歸納總結,知識回顧本節(jié)課,我們主要是學習了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”.作業(yè)：P98練習教學后記：可修改編輯
精選資料8．2 消元（第三課時）一、創(chuàng)設情境,導入新課七年級(3)班在上體育課時,進行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內投進n個球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進球數(shù)n012345投進球的人數(shù)127●●2同時,已知進球3個和3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個和4個以下的人平均每人投進2.5個球,你能把表格中投進3個球和投進4個球對應的人數(shù)補上嗎?二、師生互動,課堂探究(一)指出問題,引發(fā)討論你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個數(shù)字補上呢?(經(jīng)過學生思考、討論、交流)(二)導入知識,解釋疑難1.例題講解(見P101)可修改編輯
精選資料分析:如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺大收割機和5臺小收割機1小時收割小麥______公頃,3臺大收割機和2臺小收割機1小時收割小麥_______公頃.解:設1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關系,得方程組①②去括號,得②-①,得11x=4.4解這個方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2這個方程組的解是答:1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:3.練一練:P102練習第2、３題.(三)歸納總結,知識回顧這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程,體會到方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型,從而更進一步提高了我們應用數(shù)學的意識及解方程組的技能.布置作業(yè)P1036、7、9題教學后記：可修改編輯
精選資料8.3實際問題與二元一次方程組（一）教學目標：可修改編輯
精選資料1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系教學過程：一、復習列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答新課：看一看課本105頁探究1問題：1題中有哪些已知量？哪些未知量？2題中等量關系有哪些？3如何解這個應用題？本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940練一練：1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的可修改編輯
精選資料少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？8.3實際問題與二元一次方程組（二）教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題難點：尋找等量關系教學過程：看一看：課本106頁探究2問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？3、本題中有哪些等量關系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？思考：這塊地還可以怎樣分？練一練一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：農作物品種每公頃需勞動力可修改編輯
精選資料每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？8.3實際問題與二元一次方程組（三）教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米）,鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？例：甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調運6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調運？練習：可修改編輯
精選資料1、某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學要捐助。資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元。某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學生和小學生的部分情況如下表：捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求a、b的值。（2）初三學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計算過程）。2、某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1人～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？作業(yè)：教材108頁5、7。教學后記：可修改編輯
精選資料8.4三元一次方程組解法舉例教學目標：1.了解三元一次方程組的概念.2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路．教學重點：（1）使學生會解簡單的三元一次方程組．（2）通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想．教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．教學過程：一、創(chuàng)設情景，導入新課前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢？【引例】可修改編輯
精選資料小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．提出問題：1．題目中有幾個條件？2．問題中有幾個未知量？3．根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？【列表分析】（師生共同完成）（三個量關系）每張面值×張數(shù)=錢數(shù)1元xx2元y2y5元z5z合計1222注1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y解：（學生敘述個人想法，教師板書）設1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張.根據(jù)題意列方程組為：【得出定義】（師生共同總結概括）這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．二、探究三元一次方程組的解法【解法探究】怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言)例1.解方程組分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.可修改編輯
精選資料分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.【方法歸納】根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的.根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作業(yè)1.解方程組你能有多少種方法求解它？本題方法靈活多樣，有利于學生廣開思路進行解法探究。2.教材114頁練習1（1），2；習題8.4—1.教學后記：可修改編輯
精選資料第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集教學目標1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想；3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。教學重點：建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程教學難點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。可修改編輯
精選資料教學過程1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m
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