浙江省紹興市上虞區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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2023學(xué)年第一學(xué)期上虞區(qū)高二期末質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.直線經(jīng)過兩點，則的傾斜角是（）A.B.C.D.2.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.4.已知分別是空間四邊形的對角線的中點，點是線段的中點，為空間中任意一點，則（）A.B.C.D.5.若方程表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.6.在正方體中，過作一垂直于的平面交平面于直線，動點在直線上，則直線與所成角余弦值的最大值為（）A.B.C.D.17.已知等腰直角的斜邊分別為上的動點，將沿折起，使點到達(dá)點的位置，且平面平面.若點均在球的球面上，則球 表面積的最小值為（）A.B.C.D.8.設(shè)橢圓的兩個焦點是，過點的直線與交于點，若，且，則橢圓的離心率（）A.B.C.D.二、多選題9.對于兩條不同直線和兩個不同平面，下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則或C.若，則或D若，則或10.已知圓和圓的交點為，，則（）A.圓和圓有兩條公切線B.直線的方程為C.圓上存在兩點和使得D.圓上點到直線的最大距離為11.兩千多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，其截口曲線是圓錐曲線（如圖）．已知圓錐軸截面的頂角為2θ，一個不過圓錐頂點的平面與圓錐的軸的夾角為α．當(dāng)時，截口曲線為橢圓；當(dāng)時，截口曲線為拋物線；當(dāng)時，截口曲線為雙曲線．在長方體中，，，點P在平面ABCD內(nèi)，下列說法正確的是（） A.若點P到直線的距離與點P到平面的距離相等，則點P的軌跡為拋物線B.若點P到直線的距離與點P到的距離之和等于4，則點P的軌跡為橢圓C.若，則點P的軌跡為拋物線D.若，則點P的軌跡為雙曲線12.如圖，直平面六面體的所有棱長都為2，，為的中點，點是四邊形（包括邊界）內(nèi)，則下列結(jié)論正確的是（）A.過點的截面是直角梯形B.若直線面，則直線的最小值為C.存在點使得直線面D.點到面的距離的最大值為三、填空題13.經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.14.設(shè)兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和,且,則__________.15.已知拋物線和圓，若拋物線與圓在交點處的切線互相垂直，則實數(shù) ______.16.正三棱錐，，點為側(cè)棱的中點，分別是線段上的動點，則的最小值為______.四、解答題17.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.18.已知圓過點和點，圓心在直線上.（1）求圓方程，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑的值；（2）若直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為4，求直線的方程.19.如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點，D為的中點.（1）證明：；（2）求直線和平面所成的角的正弦值.20.已知拋物線的焦點為，為上一點且縱坐標(biāo)為4，軸于點，且.（1）求的值；（2）已知點，是拋物線上不同的兩點，且滿足.證明：直線 恒過定點.21.在四棱錐中，底面是邊長為2菱形，，側(cè)面是邊長為2的正三角形，側(cè)面平面.（1）證明：；（2）若點為棱上的動點，求平面與平面夾角的正弦值的最小值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.（Ⅰ）求橢圓方程；