內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三下學(xué)期二模 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析.docx

《內(nèi)蒙古包頭市2024屆高三下學(xué)期二模 數(shù)學(xué)（文） Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（第二次模擬考試）文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名?座位號寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合A滿足，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.B.C.D.3.設(shè)m，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.若非零向量滿足，則向量與向量夾角為（）A.B.C.D.5.從分別寫有的六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 （）A.－36或36B.－36C.36D.188.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，但我們平時聽到的樂音不止是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個周期為B.的最大值為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在區(qū)間上有2個零點(diǎn)9.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點(diǎn)P滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.10.在正方體中，E為BD的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A0B.C.D.11.設(shè)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且.若，則（）A.B.C.D.12.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線C的離心率為e，在第一象限存在點(diǎn)P，滿足，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為______.14.在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則邊______. 15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為__________.16.已知圓柱的兩個底面的圓周在表面積為的球O的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為______.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)擬對某產(chǎn)品進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入（萬元）與科技升級直接收益（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號123456723468101313223142505658根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，建立了與的兩個回歸模型：模型①：模型②：.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①?②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高?更可靠的模型；（2）根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測對該產(chǎn)品科技升級的投入為100萬元時的直接收益.回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)越大，模型的擬合效果越好）18.如圖，在多面體中，是等邊三角形，. （1）求證：；（2）求三棱錐的體積.19.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為.證明：直線必過定點(diǎn).21.已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)列為增數(shù)列：①；②對于，使得的正整數(shù)對有個.（1）寫出所有4的1增數(shù)列；（2）當(dāng)時，若存在的6增數(shù)列，求的最小值.（二）選考題：共10分.請者生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所寫的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．[選修4-5：不等式選講]23.已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，，滿足，求證：． 試卷類型：A絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（第二次模擬考試）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名?座位號寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合A滿足，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全集和集合在全集中的補(bǔ)集易得集合，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由，，可得或則，，，，故B項(xiàng)正確，A,C,D項(xiàng)均是錯誤的.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)以及虛部的概念即可得解. 【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的虛部為.故選：A.3.設(shè)m，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】通過舉反例說明“”不是“”的充分條件，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)由推得，即得結(jié)論.【詳解】由不能推出，如滿足，但無意義，故“”不是“”的充分條件；再由可得，即得，故“”是“”的必要條件.即“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若非零向量滿足，則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則作出圖象，根據(jù)圖象得答案.【詳解】如圖：若，則為等邊三角形則向量與向量的夾角為.故選：C.5.從分別寫有六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是 的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張”和“抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)”的情況數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，有，，，，，，，，，，，，，，，共15種取法，其中抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)有，，，，，，，，，共9種情況，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率；故選：．6.已知函數(shù)的值域?yàn)?若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化復(fù)合函數(shù)為，，根據(jù)已知條件，確定的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，令，所以；令函?shù)的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以必須能取到上的所有值，，解得故選：B7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（） A.－36或36B.－36C.36D.18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，繼而求得的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則，則，則，則，故選：C.8.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，但我們平時聽到的樂音不止是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個周期為B.的最大值為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在區(qū)間上有2個零點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】對于A，考查函數(shù)與的周期即可；對于B，考查函數(shù)與的最大值，驗(yàn)證同時取最大值時的條件即可判斷；對于C，利用中心對稱的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可；對于D，令，解方程即可.【詳解】對于A,因?yàn)榈闹芷跒椋闹芷跒?，所以的周期為，故A錯誤；對于B,因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1,的最大值為，故兩個函數(shù)同時取最大值時，的最大值為， 此時需滿足且，不能同時成立，故最大值不能同時取到，故的最大值不為，則B錯誤；對于C，，則，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，C錯誤；對于D,因?yàn)闀r，，又，所以或者；或者，此時，又，所以，綜上可知，在區(qū)間上有2個零點(diǎn)，故D正確，故選：D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點(diǎn)P滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到點(diǎn)的軌跡，結(jié)合直線與圓的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，則，，則，即，化為，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為2的圓，又，所以三點(diǎn)共線， 顯然當(dāng)直線與此圓相切時，的值最大.又,則,則.故選：C.10.在正方體中，E為BD的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角余弦公式求出答案.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，則直線與所成角的余弦值為，故選：D11.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若，則（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合抽象函數(shù)的奇偶性，周期性求解即可.【詳解】若，且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故，則，，變形得，可得周期為，則，故A正確.故選：A12.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線C的離心率為e，在第一象限存在點(diǎn)P，滿足，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意設(shè)，則，而，，由三角形面積公式可得，從而，在中，運(yùn)用余弦定理可得，由此即可得解.【詳解】設(shè)，則，而，所以，所以點(diǎn)到的距離為，又，所以，解得，即，從而，又因?yàn)椋?所以，在中，由余弦定理有，所以，即，解得，雙曲線C的漸近線方程為.故選：A.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程及準(zhǔn)線方程列出方程，解出即可.【詳解】依題可知，則，故答案為：.14.在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則邊______.【答案】【解析】【分析】由余弦定理化角為邊，化簡整理后，代值計(jì)算即得.詳解】因，由余弦定理，，化簡得，因，，故.故答案為：.15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為__________. 【答案】【解析】【分析】利用約束條件畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合圖形即可得解．【詳解】畫出約束條件的可行域如下圖所示陰影，由，得，移動直線簇，當(dāng)與重合時，取得最小值；聯(lián)立，解得，則，此時點(diǎn)在直線上，故．故答案為：.16.已知圓柱的兩個底面的圓周在表面積為的球O的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為______.【答案】【解析】【分析】由題意，先求出球的半徑，再由球和圓柱的位置關(guān)系得到圓柱的底面半徑、母線和球的半徑的關(guān)系，然后利用基本不等式求出圓柱的側(cè)面積的最大值.【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的底面半徑為，母線為，由題意可知，解得，又圓柱的兩個底面的圓周在表面積為的球O的球面上，所以圓柱的兩個底面的的圓心關(guān)于球心對稱，且，圓柱的側(cè)面積，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立， 所以，.故答案為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)擬對某產(chǎn)品進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入（萬元）與科技升級直接收益（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號123456723468101313223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了與的兩個回歸模型：模型①：模型②：.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①?②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高?更可靠的模型；（2）根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測對該產(chǎn)品科技升級的投入為100萬元時的直接收益.回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)越大，模型的擬合效果越好）【答案】（1）模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)，即模型②的擬合效果精度更高?更可靠.（2）198.6【解析】【分析】（1）利用相關(guān)指數(shù)的定義判斷相關(guān)性即可.（2）將給定數(shù)值代入擬合模型中求預(yù)測值即可.【小問1詳解】 由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)，即模型②的擬合效果精度更高?更可靠.【小問2詳解】當(dāng)萬元時，科技升級直接收益的預(yù)測值為：（萬元）18.如圖，在多面體中，是等邊三角形，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）首先取中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意易證，，從而得到平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得到.（2）首先連接，易證，，即可得到平面，再根據(jù)求解即可.【小問1詳解】取中點(diǎn)，連接. 是等邊三角形，為中點(diǎn)，，又，，平面，平面，又平面，.【小問2詳解】連接，如圖所示：因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，則，由得，又，，又，平面，平面，所以.19.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 【答案】（1）1（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】【分析】（1）由是函數(shù)的極值點(diǎn)，，求解驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得或，因?yàn)?，所?此時，令得，令得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).所以.【小問2詳解】.因?yàn)?，所以，令得；令得；∴函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.20.已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為.證明：直線必過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】 【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出即可求出橢圓的方程.（2）直線不垂直于坐標(biāo)軸時，設(shè)出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立求出中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線即得，再驗(yàn)證之一垂直于軸的情況即可.【小問1詳解】依題意，橢圓半焦距，而，則，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時，設(shè)直線的方程為，，由，得直線的方程為，由消去得：，則，故，于是，由代替，得，當(dāng)，即時，直線：，過點(diǎn)，當(dāng)，即時，直線的斜率為，直線：，令，因此直線恒過點(diǎn)，當(dāng)直線之一垂直于軸，另一條必垂直于軸，直線為軸，過點(diǎn)，所以直線恒過點(diǎn). 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn).21.已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)列為的增數(shù)列：①；②對于，使得的正整數(shù)對有個.（1）寫出所有4的1增數(shù)列；（2）當(dāng)時，若存在的6增數(shù)列，求的最小值.【答案】（1）所有4的1增數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列1，3（2）7【解析】【分析】（1）利用給定的新定義，求出所有符合條件的數(shù)列即可.（2）運(yùn)用給定的新定義，分類討論求出結(jié)果即可.【小問1詳解】由題意得，則或，故所有4的1增數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列1，3.【小問2詳解】當(dāng)時，因?yàn)榇嬖诘?增數(shù)列，所以數(shù)列的各項(xiàng)中必有不同的項(xiàng)，所以且，若，滿足要求的數(shù)列中有四項(xiàng)為1，一項(xiàng)為2，所以，不符合題意，所以 若，滿足要求的數(shù)列中有三項(xiàng)為1，兩項(xiàng)為2，符合的6增數(shù)列.所以，當(dāng)時，若存在的6增數(shù)列，的最小值為7.（二）選考題：共10分.請者生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所寫的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）C：，直線l：（2）【解析】【分析】（1）用消參數(shù)法化參數(shù)方程為普通方程，由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）化直線方程為點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入拋物線方程利用參數(shù)幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解．【小問1詳解】曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），所以，所以即曲線C的普通方程為．直線l的極坐標(biāo)方程為，則，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為． 【小問2詳解】直線l過點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）令點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由代入，得，則，，即t1、t2為負(fù)，故．[選修4-5：不等式選講]23.已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）將的解析式寫出分段函數(shù)的形式，解不等式即可.（2）先求的最小值，方法1：運(yùn)用多個絕對值之和最小值求法，方法2：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性；再運(yùn)用“1”的代換與基本不等式可證得結(jié)果.小問1詳解】即：①當(dāng)時，，解得； ②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，無解，綜上：不等式的解集為．【小問2詳解】方法1：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以，所以，即.方法2：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以,所以，即.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．