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《自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、9.2.3?自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)???上面介紹的均值、均方值和方差描述的是一維隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性,不能反映不同時(shí)刻各數(shù)值之間的相互關(guān)系。例如,隨機(jī)信號(hào)X(t)?分別在t1,t2時(shí)刻的隨機(jī)取值X(t1),X(t2)?之間的關(guān)聯(lián)程度如何,這種關(guān)聯(lián)稱(chēng)為自關(guān)聯(lián)。同樣,我們也要研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)信號(hào)X(t)和Y(t)數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)程度,這種關(guān)聯(lián)性稱(chēng)為X與Y之間的互關(guān)聯(lián)(下一小節(jié)介紹)。1.自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelationfunction)??自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1,t2,的取值
2、之間的相關(guān)程度。??定義6??實(shí)隨機(jī)信號(hào)X(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為?????????????????????????????????????????????????????????????(9.2.7)???由于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān),設(shè)??,?則有??。所以,平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間間隔t的函數(shù),記為Rxx(t).2.自協(xié)方差函數(shù)(Autocovariancefunction)???自協(xié)方差函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1,t2,的取值之間的二階混合中心矩,用來(lái)描述X
3、(t)在兩個(gè)時(shí)刻取值的起伏變化(相對(duì)與均值)的相關(guān)程度,也稱(chēng)為中心化的自相關(guān)函數(shù)。定義7??實(shí)隨機(jī)信號(hào)X(t)的自協(xié)方差函數(shù)定義為????????????????????????????????????????(9.2.8)???當(dāng)??時(shí),有??。??顯然,自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)描述的特性基本相同。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),自協(xié)方差函數(shù)是時(shí)間間隔t的函數(shù),記為Cxx(t),且有:???????????????????????????????????????(9.2.9)???當(dāng)均值??時(shí),有??。??當(dāng)隨機(jī)過(guò)程X
4、(t)的均值為常數(shù),相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔??有關(guān),且均方值為有限值時(shí),則稱(chēng)X(t)為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。它是由一維、二維數(shù)字特征定義的。一般所說(shuō)的平穩(wěn)過(guò)程都是指這種寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。3.平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)??設(shè)X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其自相關(guān)函數(shù)為??,自協(xié)方差函數(shù)??,則有如下性質(zhì):(1)?????????????????????????????????????????????????????????????????(9.2.10)??????????????????????????
5、?????????????????????????????????????????????????(9.2.11)即??時(shí)的自相關(guān)函數(shù)等于均方差,自協(xié)方差函數(shù)等于方差。(2)?????????????????????????????????????????????????????(9.2.12)即當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是實(shí)函數(shù)時(shí),其相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。(3)??????????????????????????????????????????????????????(9.2.13)即??時(shí)的自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)取最
6、大值。(4)若??,則其自相關(guān)函數(shù)也是周期為T(mén)的周期函數(shù),即???????????????????????????????????????????????????(9.2.14)(5)若均值??,當(dāng)??時(shí),??與??相互獨(dú)立,有?????????????????????????????????????????????????????????????????????????(9.2.15)即對(duì)于零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),當(dāng)時(shí)間間隔??很大時(shí),??與??相互獨(dú)立,互不相關(guān)。