頻譜泄露的分析及其處理方法

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1、頻譜泄露的分析及其處理方法在現(xiàn)代信號處理中，由于信號的頻域分析比時域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含義，因而在信息技術(shù)領(lǐng)域中，F(xiàn)FT運算和頻譜分析是一種常用的分析手段。對信號進行頻譜分析首先需要通過信號的傅里葉變換計算出信號對應(yīng)的頻譜函數(shù)，但是由于實際應(yīng)用中接觸到的大量非周期連續(xù)信號x(t)的頻譜函數(shù)X(jω)是連續(xù)函數(shù)，利用計算機對其進行頻譜分析時往往需要對信號進行離散化處理以近似分析相應(yīng)的頻譜。在離散化處理過程中由于被處理信號的有限記錄長度和時域、頻域的離散性往往造成在頻譜分析中會出現(xiàn)一些特殊的效應(yīng)，例如混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象以及柵欄現(xiàn)象，頻譜泄漏就是這樣出現(xiàn)的。

2、一．頻譜泄漏的分析所謂頻譜泄露，就是信號頻譜中各譜線之間相互影響，使測量結(jié)果偏離實際值，同時在譜線兩側(cè)其他頻率點上出現(xiàn)一些幅值較小的假譜，導(dǎo)致頻譜泄漏的原因是采樣頻率和信號頻率的不同步，造成周期采樣信號的相位在始端和終端不連續(xù)。設(shè)X(t)為實際信號，T0為信號周期，f0=1/T0為信號頻率，Ts為采樣周期，fs=1/Ts為采樣頻率，L是截取的周期數(shù)，N是采樣點數(shù)，L、N均為正整數(shù)，X(t)經(jīng)過長度為LT0的時間窗后得到離散序列X(n)，必須滿足采樣頻率和信號頻率同步，即同步采樣的要求:LT0/Ts=Nfs/f0。當信號X(t)的頻率f0是fs/N的整數(shù)倍時，這說明在

3、處理長度NT內(nèi)有信號的K個整周期。這時由X(t)構(gòu)成的以NT為周期的周期性信號是連續(xù)的。當信號X(t)的頻率f0不是fs/N的整數(shù)倍時，則在NT的處理長度內(nèi)，就不是恰好為信號周期的整數(shù)倍，有X(t)以NT為周期進行周期延拓所得到的周期性信號就出現(xiàn)了不連續(xù)點，造成了頻譜分量從其正常頻譜擴展開來，就這樣形成了頻譜泄漏現(xiàn)象。在對信號做FFT分析時，如果采樣頻率固定不變，由于被采樣信號自身頻率的微小變化以及干擾因素的影響，就會使數(shù)據(jù)窗記錄的不是整數(shù)個周期。從時域來說，這種情況在信號的周期延拓時就會導(dǎo)致其邊界點不連續(xù)，使信號附加了高頻分量；從頻域來說，由于FFT算法只是對有限

4、長度的信號進行變換，有限長度信號在時域相當于無限長信號和矩形窗的乘積，也就是將這個無限長信號截短，對應(yīng)頻域的傅里葉變換是實際信號傅里葉變換與矩形窗傅里葉變換的卷積。當信號被截矩后的頻譜不同于它以前的頻譜。例如，對于頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應(yīng)該只是在fs處有離散譜。但是，在對它的頻譜做了截短后，結(jié)果使信號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從fs頻率上泄漏出去的，這種現(xiàn)象就是頻譜泄漏。泄漏現(xiàn)象對功率譜估計及正弦分量的檢測均帶來有害的影響，因為弱信號的主瓣很容易被強信號泄漏到鄰近的副瓣所淹沒及畸變的，從而造成譜

5、的模糊與失真。通過LABVIEW信號處理實驗室可以看到當邊界點不連續(xù)時出現(xiàn)的頻譜泄漏的情況如下圖1所示：圖1信號邊界點不連續(xù)時接下來舉例說明以上的情況。假設(shè)連續(xù)信號X(t)的周期為T，現(xiàn)在對它進行采樣，采樣時間為t，采樣N個點，那么T=N*t,因為f(t)的頻率f0=2*pi/T,同時又有T=N*t、fs=2*pi/t,則有f0=2*pi/N*t=fs/N。接著我們假設(shè)對一個周期采樣N=32個點，則有f0=fs/N；當對一個周期采樣N1=64個點，那么N1=2*N，有f0=fs/N=fs/N1/2,即f0=2*fs/N1；同理當N2=128，f0=4*fs/N2…也

6、就是說如果采樣的不是整數(shù)倍的信號周期，那么這32個點、64個點、128個點....就不是在一個整周期內(nèi)采到的，那么上面的等式也就不成立了，因此也就發(fā)生了頻譜泄漏。如果原始信號的頻譜成份與FFT中的譜線完全一致，這種情況下采樣數(shù)據(jù)的長度為信號周期的整數(shù)倍，頻譜中只有主瓣。沒有出現(xiàn)旁瓣的原因是旁瓣正處在窗函數(shù)主瓣兩側(cè)采樣頻率間隔處的零分量點。如果時間序列的長度不是周期的整數(shù)倍，窗函數(shù)的連續(xù)頻譜將偏離主瓣的中心，頻率偏移量對應(yīng)著信號頻率和FFT頻率分辨率的差異，這個偏移導(dǎo)致了頻譜中出現(xiàn)旁瓣，所以窗函數(shù)的旁瓣特性直接影響著各頻譜分量向相鄰頻譜的泄漏寬度。下圖2是信號邊界連續(xù)

7、時的頻譜圖，可以看到此時頻譜未發(fā)生泄漏。圖2信號邊界點連續(xù)時因此，綜上所述，當采樣同步時，窗口寬度等于整數(shù)個周期，矩形框的過零點與離散頻點正好對齊，沒有泄漏。采樣不同步時，窗口寬度不是整數(shù)個周期，諧波頻譜分布不再是一條譜線而是在整個頻域內(nèi)分布，頻譜之間相互干擾，出現(xiàn)頻譜泄漏。由以上分析可以看出，采樣不同步是造成頻譜泄漏的根本原因，減少采樣的同步誤差是抑制頻譜泄漏的根本措施。一．消除頻譜泄漏的處理方法1.利用插值FFT方法減少頻譜泄漏1.1窗函數(shù)應(yīng)用在諧波測量中的窗函數(shù)很多，不同的窗函數(shù)對諧波測量的影響各不相同，即使同一個窗函數(shù)，參數(shù)選擇不一樣，影響也不一樣。在相