頻譜泄露的分析及其處理方法

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1、頻譜泄露的分析及其處理方法在現(xiàn)代信號處理中，由于信號的頻域分析比時(shí)域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含義，因而在信息技術(shù)領(lǐng)域中，F(xiàn)FT運(yùn)算和頻譜分析是一種常用的分析手段。對信號進(jìn)行頻譜分析首先需要通過信號的傅里葉變換計(jì)算出信號對應(yīng)的頻譜函數(shù)，但是由于實(shí)際應(yīng)用中接觸到的大量非周期連續(xù)信號x(t)的頻譜函數(shù)X(jω)是連續(xù)函數(shù)，利用計(jì)算機(jī)對其進(jìn)行頻譜分析時(shí)往往需要對信號進(jìn)行離散化處理以近似分析相應(yīng)的頻譜。在離散化處理過程中由于被處理信號的有限記錄長度和時(shí)域、頻域的離散性往往造成在頻譜分析中會出現(xiàn)一些特殊的效應(yīng)，例如混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象以及柵欄現(xiàn)象，頻譜泄漏就是這樣出現(xiàn)的。

2、一．頻譜泄漏的分析所謂頻譜泄露，就是信號頻譜中各譜線之間相互影響，使測量結(jié)果偏離實(shí)際值，同時(shí)在譜線兩側(cè)其他頻率點(diǎn)上出現(xiàn)一些幅值較小的假譜，導(dǎo)致頻譜泄漏的原因是采樣頻率和信號頻率的不同步，造成周期采樣信號的相位在始端和終端不連續(xù)。設(shè)X(t)為實(shí)際信號，T0為信號周期，f0=1/T0為信號頻率，Ts為采樣周期，fs=1/Ts為采樣頻率，L是截取的周期數(shù)，N是采樣點(diǎn)數(shù)，L、N均為正整數(shù)，X(t)經(jīng)過長度為LT0的時(shí)間窗后得到離散序列X(n)，必須滿足采樣頻率和信號頻率同步，即同步采樣的要求:LT0/Ts=Nfs/f0。當(dāng)信號X(t)的頻率f0是fs/N的整數(shù)倍時(shí)，這說明在

3、處理長度NT內(nèi)有信號的K個(gè)整周期。這時(shí)由X(t)構(gòu)成的以NT為周期的周期性信號是連續(xù)的。當(dāng)信號X(t)的頻率f0不是fs/N的整數(shù)倍時(shí)，則在NT的處理長度內(nèi)，就不是恰好為信號周期的整數(shù)倍，有X(t)以NT為周期進(jìn)行周期延拓所得到的周期性信號就出現(xiàn)了不連續(xù)點(diǎn)，造成了頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開來，就這樣形成了頻譜泄漏現(xiàn)象。在對信號做FFT分析時(shí)，如果采樣頻率固定不變，由于被采樣信號自身頻率的微小變化以及干擾因素的影響，就會使數(shù)據(jù)窗記錄的不是整數(shù)個(gè)周期。從時(shí)域來說，這種情況在信號的周期延拓時(shí)就會導(dǎo)致其邊界點(diǎn)不連續(xù)，使信號附加了高頻分量；從頻域來說，由于FFT算法只是對有限

4、長度的信號進(jìn)行變換，有限長度信號在時(shí)域相當(dāng)于無限長信號和矩形窗的乘積，也就是將這個(gè)無限長信號截短，對應(yīng)頻域的傅里葉變換是實(shí)際信號傅里葉變換與矩形窗傅里葉變換的卷積。當(dāng)信號被截矩后的頻譜不同于它以前的頻譜。例如，對于頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應(yīng)該只是在fs處有離散譜。但是，在對它的頻譜做了截短后，結(jié)果使信號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從fs頻率上泄漏出去的，這種現(xiàn)象就是頻譜泄漏。泄漏現(xiàn)象對功率譜估計(jì)及正弦分量的檢測均帶來有害的影響，因?yàn)槿跣盘柕闹靼旰苋菀妆粡?qiáng)信號泄漏到鄰近的副瓣所淹沒及畸變的，從而造成譜

5、的模糊與失真。通過LABVIEW信號處理實(shí)驗(yàn)室可以看到當(dāng)邊界點(diǎn)不連續(xù)時(shí)出現(xiàn)的頻譜泄漏的情況如下圖1所示：圖1信號邊界點(diǎn)不連續(xù)時(shí)接下來舉例說明以上的情況。假設(shè)連續(xù)信號X(t)的周期為T，現(xiàn)在對它進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間為t，采樣N個(gè)點(diǎn)，那么T=N*t,因?yàn)閒(t)的頻率f0=2*pi/T,同時(shí)又有T=N*t、fs=2*pi/t,則有f0=2*pi/N*t=fs/N。接著我們假設(shè)對一個(gè)周期采樣N=32個(gè)點(diǎn)，則有f0=fs/N；當(dāng)對一個(gè)周期采樣N1=64個(gè)點(diǎn)，那么N1=2*N，有f0=fs/N=fs/N1/2,即f0=2*fs/N1；同理當(dāng)N2=128，f0=4*fs/N2…也

6、就是說如果采樣的不是整數(shù)倍的信號周期，那么這32個(gè)點(diǎn)、64個(gè)點(diǎn)、128個(gè)點(diǎn)....就不是在一個(gè)整周期內(nèi)采到的，那么上面的等式也就不成立了，因此也就發(fā)生了頻譜泄漏。如果原始信號的頻譜成份與FFT中的譜線完全一致，這種情況下采樣數(shù)據(jù)的長度為信號周期的整數(shù)倍，頻譜中只有主瓣。沒有出現(xiàn)旁瓣的原因是旁瓣正處在窗函數(shù)主瓣兩側(cè)采樣頻率間隔處的零分量點(diǎn)。如果時(shí)間序列的長度不是周期的整數(shù)倍，窗函數(shù)的連續(xù)頻譜將偏離主瓣的中心，頻率偏移量對應(yīng)著信號頻率和FFT頻率分辨率的差異，這個(gè)偏移導(dǎo)致了頻譜中出現(xiàn)旁瓣，所以窗函數(shù)的旁瓣特性直接影響著各頻譜分量向相鄰頻譜的泄漏寬度。下圖2是信號邊界連續(xù)

7、時(shí)的頻譜圖，可以看到此時(shí)頻譜未發(fā)生泄漏。圖2信號邊界點(diǎn)連續(xù)時(shí)因此，綜上所述，當(dāng)采樣同步時(shí)，窗口寬度等于整數(shù)個(gè)周期，矩形框的過零點(diǎn)與離散頻點(diǎn)正好對齊，沒有泄漏。采樣不同步時(shí)，窗口寬度不是整數(shù)個(gè)周期，諧波頻譜分布不再是一條譜線而是在整個(gè)頻域內(nèi)分布，頻譜之間相互干擾，出現(xiàn)頻譜泄漏。由以上分析可以看出，采樣不同步是造成頻譜泄漏的根本原因，減少采樣的同步誤差是抑制頻譜泄漏的根本措施。一．消除頻譜泄漏的處理方法1.利用插值FFT方法減少頻譜泄漏1.1窗函數(shù)應(yīng)用在諧波測量中的窗函數(shù)很多，不同的窗函數(shù)對諧波測量的影響各不相同，即使同一個(gè)窗函數(shù)，參數(shù)選擇不一樣，影響也不一樣。在相