初中幾何證明的經典難題

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1、初中幾何證明的經典難題一．割補法：1.（全等）如圖，點是中點，，求證：（相似）如圖，點是上一點，，，猜想、的數(shù)量關系.2.（全等）如圖，在中，，，，點是上一點，連結，過點做交于.探究與的數(shù)量關系.（相似）如圖，在中，，，，點是上一點，連結，過點做交于.探究與的數(shù)量關系.-8-3.（全等）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，且，交于點.探究與的數(shù)量關系.（相似）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，且，交于點.探究與的數(shù)量關系.4.（全等）如圖，在中，，、交于點.探究與的數(shù)量關系.（相似）如圖，在中，，、交于點，.探究與的數(shù)量關系.-8-5．（全等

2、）如圖，在中，平分，延長至點，使得，且.探究與的數(shù)量關系.（相似）如圖，平分，是上一點，且，連結、，并延長至點，使得，且.探究與的數(shù)量關系.6.（全等）如圖，在中，，，為的中點，分別交、于、.探究、的數(shù)量關系.（相似）如圖，在中，，，為上一點，且，分別交、于、.探究、的數(shù)量關系.-8-（相似）如圖，在中，，為上一點，且，，的兩邊分別交、于、.探究、的數(shù)量關系.7.（全等）如圖，，，.探究：與之間的數(shù)量關系9（相似）如圖，，，.探究：與之間的數(shù)量關系10如圖，直線、相交于點，點、點分別在直線、上，，連結，點是線段上任意一點（不與、重合），作，與的一邊

3、交于點，且.⑴如圖1，若，且時，猜想線段與的數(shù)量關系，并加以證明；⑵如圖2，若，時，猜想線段與的數(shù)量關系，并加以證明.-8-二．倍長中線法：11.（全等）如圖，點是中點，，求證：12（相似）如圖，是的中線，，點是延長線上一點，且，交延長線于點.探究、的數(shù)量關系.13（全等）如圖，在中，，，是邊的中線.求證：14（相似）如圖，在中，，，是邊的中線，且.探究、的數(shù)量關系.-8-15.（全等）如圖，在中，平分，為的中點，交延長線于.求證：16（相似）如圖，在中，為的中點，為延長線上一點，交于，交于點，交延長線于點，且.探究：與的數(shù)量關系.17（全等）如圖

4、，等腰直角與等腰直角，為中點，連接、.探究、的關系.18（相似）如圖，與中，，，，為中點，連接、.探究、的數(shù)量關系.-8-19（全等）如圖，兩個正方形和，點為的中點，連接交于點.探究與的關系.20（相似）⑴如圖1，兩個矩形和相似，，點為的中點，連接交于點.探究與的關系.⑵如圖2，若將“兩個矩形和相似”改為“兩個平行四邊形和相似”，且.探究與的關系.21．已知：如圖，正方形和正方形，點是線段的中點.⑴試說明線段與的關系.⑵如圖，若將上題中正方形繞點順時針旋轉度數(shù)（），其他條件不變，上述結論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由.-8-22.

5、如圖1，正方形中，對角線、交于點.⑴操作：將三角板中的角的頂點與點重合，使這個角落在的內部，兩邊分別與正方形的邊、交于、.當、的位置發(fā)生變化時，請你通過測量并回答，每組、、三條線段中，哪一條線段是中始終最長.⑵以、、這三條線段能否組成以為斜邊的直角三角形？若能，請你證明；若不能，請你說明理由.⑶探究：如圖2，，，點是斜線的中點，當角的頂點與點重合，使這個角在的內部繞點轉動時，⑵中的結論是否仍然成立？請你證明.23⑴如圖1，操作：把正方形的對角線放在正方形的邊的延長線上（）取線段的中點.探究：線段、的關系，并加以證明.⑵如圖2，將正方形繞點旋轉任意角

6、度后，其他條件不變.探究：線段、的關系，并加以證明.-8-