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1、分式錯解歸類例析 分式是在整式運算、多項式因式分解、一元一次方程的解法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．分式的運算與整式的運算相比，運算步驟明顯增多，符號更加復(fù)雜，解法更加靈活；因而更容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，為幫助同學(xué)們弄清分式運算中的錯誤所在，本文歸納小結(jié)幾種錯誤原因如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考． 一、忽視隱含條件 例1當(dāng)x=______時，分式的值為零． 錯解：當(dāng)x2－4＝0，即x=±2時，上述分式的值為零． 評析：由于x=2時，分母x2+5x－14=0，因此分式無意義．故正確答案為：x=－2． 二、輕易約分 例2．為何值時，分式無意義？ 錯解：
2、因為,由a+3=0得a＝－3，∴當(dāng)a=－3時分式?jīng)]有意義． 評析：分析討論分式有無意義及分式的值是否為零，一定要對原分式進(jìn)行討論，而不能討論化簡后的分式．誤解的原因是輕易的約掉分子、分母中的公因式(a＋1)，相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式，擴(kuò)大了分式中字母的取值范圍，即放寬了分式成立的條件．正確答案應(yīng)為：a＝－3或a=－1． 三、符號上的錯誤-5- 例3化簡的結(jié)果是 ?。ā 。 、 B、 C、 D、 錯解：原式=，選C 評析：錯誤的原因是由于把(2-m)變形為（m-2）時沒有改變分式的
3、符號．正解應(yīng)為，故應(yīng)選A． 四、通分時誤去分母 例4．計算： 錯解：原式= 評析：錯解把分式的化簡與解方程去分母混同一體，分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是依靠分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母； 正解應(yīng)為：原式= 五、違背運算順序 例5．計算： 錯解：原式-5- = = 評析：乘除法是同級運算，誰在前先作誰，而不應(yīng)違反運算順序． 正解應(yīng)為：原式== 六、結(jié)果不是最簡分式 分析：本題錯在分式化簡的結(jié)果不是最簡分式，應(yīng)在分式-5-掃除分式中的難點分式因其分母中含有字母，而使有關(guān)分式的問題比整式要復(fù)雜的多，有關(guān)分式
4、的問題難點也頗多，本文就分式中常見的幾個難點舉例分析，力求掃除分式中的難點，做到化難為易.一、字母同時擴(kuò)大（縮?。﹩栴}.例1如果分式中的與都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）.（A）擴(kuò)大為原來的2倍（B）縮小為原來的（C）不變（D）以上三種情況都有可能.析解：與都擴(kuò)大為原來的2倍，則、分別變?yōu)?、，原式變?yōu)椋?.∴分式的值縮小為原來的，答案選（B）.點評：注意分式中的所有字母都擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)與分式的分子、分母都擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)的區(qū)別，前者不符合分式的基本性質(zhì)，分式的值可能改變，后者符合分式的基本性質(zhì)，分式的值不變.二、涉及多種量，求混合后的
5、平均值問題.例2每千克元的茶葉千克與每千克元的茶葉千克，混合后每千克的價格應(yīng)為多少元?析解：此題求的是混合后每千克的價格，實際上是求混合后的平均單價.此題學(xué)生往往錯解為，這實際上是求的兩種單價的平均值，而不是混合后的平均單價.此題的基本數(shù)量關(guān)系為：單價=總價/數(shù)量，求混合后的單價也應(yīng)運用這個公式來求，所以混合后每千克的價格應(yīng)為：元.點評：此題涉及三種量，它們之間的關(guān)系存在基本數(shù)量關(guān)系，求其中任一種量（包括混合后的平均值），必須通過基本數(shù)量關(guān)系來求.三、含字母系數(shù)的分式方程問題.例3甲乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則小時相遇；若同向而行，
6、則-5-小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的多少倍？析解：解應(yīng)用題的關(guān)系是尋找等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系是：相向而行的路程和=同向而行的路程差.設(shè)甲、乙的速度分別千米/時、千米/時（，據(jù)題意得：整理得：.由比例的性質(zhì)可得：.∴甲的速度是乙的速度的倍.點評：此題所列方程是含有字母系數(shù)的方程，解含有字母系數(shù)的分式方程與解數(shù)字系數(shù)的分式方程步驟相同，但在解的過程中，一定要區(qū)分開表示未知數(shù)的字母與表示已知數(shù)的字母，這是解含有字母系數(shù)的方程的關(guān)鍵.-5-
