一元一次方程和它的解法精品教案

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1、初一數(shù)學(xué)（第14周）【教學(xué)內(nèi)容】第四章4.3一元一次方程和它的解法補(bǔ)充內(nèi)容：一元一次方程概念的簡單應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生了解一元一次方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程等概念，掌握解一元一次方程的一般步驟及具體做法；2、使學(xué)生能靈活地解方程，并養(yǎng)成對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣；3、使學(xué)生進(jìn)一步理解一元一次方程的概念并掌握概念的有關(guān)應(yīng)用?！局R講解】上一講我們學(xué)習(xí)了用移項(xiàng)法解簡單的一元一次方程的方法，如：0.48x－6=4－0.02x解：移項(xiàng)得：0.48x+0.02x=4+6合并同類項(xiàng)得：0.5x=10系數(shù)化為1得：x=20而有些一元一次方程不像這么簡單，有的方程中帶

2、有括號，有的方程中含有分母，下面我們就舉例說明這些方程的解法。例1、解方程：(1)5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)；(2)3.分析：方程中帶有括號，先設(shè)法去掉括號。對于有多重括號的方程，應(yīng)先去小括號，再去中括號，最后去大括號，運(yùn)用分配律去括號時，注意符號不要標(biāo)錯，并且不要漏乘括號中的項(xiàng)。移項(xiàng)時，要注意變號,最好別跳過移項(xiàng)這一步，因?yàn)閷⒁祈?xiàng)和合并同類項(xiàng)同步完成，很容易產(chǎn)生錯誤，如解3x+2=4x+3時，得x=1。解方程的最后一步把系數(shù)化成1，易出現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)顛倒的錯誤，如解10x=1，4x=2易得x=10，x=2。解：(1)去括號

3、，得5x-6x-3+7x=6x-20+12x,移項(xiàng)，得5x-6x+7x-6x-12x=-20+3合并同類項(xiàng)，得-12x=-17,系數(shù)化為1，得x=-.(2)去括號，得3{2y-1-[6y-3+3]}=5+10y，3{2y-1-6y}=5+10y,6y-3-18y=5+10y移項(xiàng)，得6y-18y+10y=5+3,合并同類項(xiàng)，得-2y=8系數(shù)化為1，得y=-4.在解帶有括號的方程時，具體問題要作具體的分析，如下面兩個列子，可用技巧的方法來解，效果較好。如：(1)解方程：分析：因?yàn)橄禂?shù)與互為倒數(shù)，它們的乘積等于1，所以這個方程先去中括號來解比較方便。解

4、：(x+1)+3=x————先去掉中括號移項(xiàng)合并得：系數(shù)化成1得：(2).解：方程兩邊同乘以5，得移項(xiàng)，得方程兩邊同乘以4，得移項(xiàng)，得方程兩邊同乘以3，得移項(xiàng)，得x=-2解(2)這種方程，如果從內(nèi)向外采用乘法對加法的分配律去括號，非常麻煩，這里根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用等式的性質(zhì)2，在去掉一個分母的同時，即去掉一個括號，如此進(jìn)行，并不費(fèi)力。例2、解方程：(1)(2)(3)(4)分析：這幾個方程都含有分母，只要把分母去掉，就可以化為同例1一樣的方程來解。如方程左邊的分母是6，右邊的分母是3，6與3的最小公倍數(shù)是6，用它去乘方程的兩邊，就可以使這兩個分

5、數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，從而去掉分母。解（1）去分母得：5y－1=14移項(xiàng)得：5y=14+1合并同類項(xiàng)得：5y=15系數(shù)化成1得：y=3（2）去分母得：4(2x－1)－3(5x+1)=24去括號得：8x－4－15x－3=24移項(xiàng)得：8x－15x=24+4+3合并同類項(xiàng)得：－7x=31系數(shù)化成1得：（3）去分母得：32―6(y+1)=48―(y―1)去括號得：32―6y―6=48―y+1移項(xiàng)得：―6y+y=48+1―32+6合并同類項(xiàng)得：－5y=23系數(shù)化成1得：（4）去分母得：4(2x―1)―(10x+1)=3(2x+1)―12去括號得：8x―4―10x―1

6、=6x+3―12移項(xiàng)得：8x―10x―6x=3―12+4+1合并同類項(xiàng)得:―8x=―4系數(shù)化成1得：說明：(1)這了去分母而在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)。（2）上面幾個例子可以看出，分?jǐn)?shù)線除了可以代替除號“÷”(表示“分子÷分母”；也可以說代替“：”，表示“分子：分母”)以外，還起著括號的作用，分子如果是一個代數(shù)式，應(yīng)該看作一個整體，在去分母時，不要忘了將分子作為一個整體加上括號。如(4)題在去分母時避免出現(xiàn)下面的錯誤：4·2x－1－10x＋1＝3·2x＋1－12在前幾章里,我們解過的方程有一個共同的特點(diǎn),它們或者

7、不含分母,或者分母中不含未知數(shù),將它們經(jīng)過去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)等變形后,能化為最簡形式ax=b(a≠0)它只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零，我們把這一類方程叫做一元一次方程。說明：1、解一元一次方程的一般步驟是：變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其它項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號）合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b(a≠0)的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解解方程時，表中有些變形步驟可能用

8、不到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程形式靈活安排求解步驟，熟練后，步驟及檢驗(yàn)還可以合并簡化。2、方程式ax+b=0(其中x是