利用平移巧妙解題

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1、利用平移巧妙解題平移與軸對(duì)稱一樣，也是圖形的一種基本變換，在日常生活應(yīng)用也十分廣泛.現(xiàn)舉例說(shuō)明.一、求圖形的面積例1　如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，其中空白部分的面積是多少？簡(jiǎn)析　利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可使本題迅速解決.由圖形可知，四個(gè)空白四邊形經(jīng)過(guò)平移可以組成一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為（a－c），寬為（b－c），所以面積為：（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c2.說(shuō)明　這里通過(guò)平移的知識(shí)，避免了對(duì)圖形的分割，使求解簡(jiǎn)潔、方便.ADCB圖1cabc圖3ECBDABAC圖22.8米5.6米二

2、、求線段的長(zhǎng)度例2　如圖2，某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，已知主樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖2所示，則買地毯至少需要多少元？簡(jiǎn)析　我們可以利用平移的知識(shí)分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長(zhǎng)度之和就等于橫向直角邊的長(zhǎng)度，縱向線段的長(zhǎng)度之和就等于縱向直角長(zhǎng)度，所以地毯的總長(zhǎng)度至少為5.6米+2.8米＝8.4米，此總面積為8.4米×3米＝25.2平方米，所以購(gòu)買地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.說(shuō)明　這道若要通過(guò)逐步計(jì)

3、算，你會(huì)覺(jué)得比較復(fù)雜的，而運(yùn)用了平移的知識(shí)，則問(wèn)題就顯得這么簡(jiǎn)單，因此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)平移知識(shí)時(shí)一定要用心去體會(huì).-3-三、說(shuō)明角的關(guān)系例3　如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，則∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系怎樣？試說(shuō)明你的理由.　　簡(jiǎn)析　由于∠B與∠C的位置較散，故考慮將∠B與∠C變換到同一個(gè)三角形中來(lái).而AD∥BC，AD＜BC，故將線段AB沿著AD的方向平移AD長(zhǎng)，即點(diǎn)B平移到點(diǎn)E，此時(shí)有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因?yàn)镈E＝DC，所以∠DEC＝∠C，故∠B＝∠C.　　說(shuō)明　本題從平移的角度來(lái)思考問(wèn)題，使問(wèn)題簡(jiǎn)潔獲

4、解.四、比較線段的大小例4　如圖4，在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BE＝CF，則FE＜BC嗎？為什么？簡(jiǎn)析　由于已知條件中的線段BE、CF和結(jié)論中的線段FE、BC比較散，所以我們可以考慮運(yùn)用平移的知識(shí)將這四條線段相對(duì)集中，即將EF平移到BM，則此時(shí)BE平移到MF，這樣只要說(shuō)明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考慮到MF與CF的對(duì)稱關(guān)系，作∠MFC的平分線交BC于點(diǎn)D，易得DM＝DC，因?yàn)锽D+DM＞BM，所以BC＞EF，即FE＜BC.DFBACE圖4M圖5NMBCAｌ1ｌ2a說(shuō)明　若已知條件中出現(xiàn)相互平行且相等的線段自然要想到利用平移知識(shí)解決問(wèn)題，

5、若條件中并沒(méi)有出現(xiàn)這些問(wèn)題，我們要想利用平移的知識(shí)求解，則可通過(guò)平移使有關(guān)線段或角相對(duì)集中，從而可降低求解的難度.五、最短路徑設(shè)計(jì)例5　如圖5，A、B兩城市之間有一條國(guó)道，國(guó)道的寬為a，現(xiàn)要在國(guó)道修建一座垂直于國(guó)道的立交橋，使通過(guò)A、B兩城市路程最近，請(qǐng)你設(shè)計(jì)建橋的位置，并說(shuō)明理論依據(jù).簡(jiǎn)析　不妨設(shè)國(guó)道的兩邊分別為l1、l2，橋?yàn)镸N，那么從A到B要走的路線就是A→M→N→B了，如圖5，而MN＝a＝定值，于是要使路徑最短，只要AM+BN最短即可.此時(shí)兩線段應(yīng)在同一平行方向上，若設(shè)想先過(guò)橋，即平移MN于AC，從C到B應(yīng)是余下的路程，連結(jié)BC的線段即為最短的，此時(shí)不難說(shuō)明線段

6、BC與國(guó)道邊緣l2的交點(diǎn)N就是修橋的位置.-3-說(shuō)明　本題是設(shè)計(jì)建橋的位置，卻隱含了平移的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活的緊密聯(lián)系，既能使我們?cè)诰唧w情況中分析、解決問(wèn)題，又很好地培養(yǎng)和鍛煉了同學(xué)們的發(fā)散思維能力.-3-