實驗六主成分分析

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1、實驗課：主成分分析實驗?zāi)康睦斫庵鞒煞郑ㄒ蜃樱┓治龅幕驹?，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要應(yīng)用。一、相關(guān)知識1概念因子分析（Factoranalysis）：就是用少數(shù)幾個因子來描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個因子來反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計學(xué)分析方法。主成分分析（Principalcomponentanalysis）：是因子分析的一個特例，是使用最多的因子提取方法。它通過坐標變換手段，將原有的多個相關(guān)變量，做線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量。選取前面幾個方差最大的主成分，這樣達到了因子分析較少變量個數(shù)的目的，同時又能與較少的變量反映原有變量的

2、絕大部分的信息。從數(shù)學(xué)角度來看，主成分分析是一種化繁為簡的降維處理技術(shù)。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，而實際上主成分分析可以說是因子分析的一個特例。2特點（1）因子變量的數(shù)量遠少于原有的指標變量的數(shù)量，因而對因子變量的分析能夠減少分析中的工作量。（2）因子變量不是對原始變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對變量的分析比較方便，但原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對某些原始變量信息

3、的綜合和反映。在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理（即通過因子分析或主成分分析）。顯然，在一個低維空間解釋系統(tǒng)要比在高維系統(tǒng)容易的多。3類型根據(jù)研究對象的不同，把因子分析分為R型和Q型兩種。當研究對象是變量時，屬于R型因子分析；當研究對象是樣品時，屬于Q型因子分析。但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特點，如因子分析中的對應(yīng)分析方法，有的學(xué)者稱之為雙重型因子分析，以示與其他兩類的區(qū)別。4分析原理假定：有n個地理樣本，每個樣本共有p個變量，構(gòu)成一個n×p階的地理數(shù)據(jù)矩陣:當p較大時，在p維空間中考察問題比較麻煩。這就需要進行降維處理，即用較少幾個綜

4、合指標代替原來指標，而且使這些綜合指標既能盡量多地反映原來指標所反映的信息，同時它們之間又是彼此獨立的。線性組合：記x1，x2，…，xP為原變量指標，z1，z2，…，zm（m≤p）為新變量指標（主成分），則其線性組合為:Lij是原變量在各主成分上的載荷無論是哪一種因子分析方法，其相應(yīng)的因子解都不是唯一的，主因子解僅僅是無數(shù)因子解中之一。Z為因子變量或公共因子，可以理解為在高維空間中互相垂直的m個坐標軸。zi與zj相互無關(guān)；z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…的所有線性組合中方差最大者。則，新變量指標z1，z2，…分別稱為原變量

5、指標的第一，第二，…主成分。主成分分析實質(zhì)就是確定原來變量xj（j=1，2，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載lij。從數(shù)學(xué)上容易知道，從數(shù)學(xué)上也可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣的m個較大的特征值所對應(yīng)的特征向量。5分析步驟5.1確定待分析的原有若干變量是否適合進行因子分析(第一步)因子分析是從眾多的原始變量中重構(gòu)少數(shù)幾個具有代表意義的因子變量的過程。其潛在的要求：原有變量之間要具有比較強的相關(guān)性。因此，因子分析需要先進行相關(guān)分析，計算原始變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進行統(tǒng)計檢驗時，大部分相關(guān)系數(shù)均小于0.3且未通過檢驗，則這些原始變量就不太適合進行

6、因子分析。進行原始變量的相關(guān)分析之前，需要對輸入的原始數(shù)據(jù)進行標準化計算（一般采用標準差標準化方法，標準化后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1）。SPSS在因子分析中還提供了幾種判定是否適合因子分析的檢驗方法。主要有以下3種：巴特利特球形檢驗（BartlettTestofSphericity）反映象相關(guān)矩陣檢驗（Anti-imagecorrelationmatrix）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗（1）巴特利特球形檢驗該檢驗以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點，它的零假設(shè)H0為相關(guān)系數(shù)矩陣是一個單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對角線上的所有元素都為1，而所有非對角線上的元素都為0，也

7、即原始變量兩兩之間不相關(guān)。巴特利特球形檢驗的統(tǒng)計量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到。如果該值較大，且其對應(yīng)的相伴概率值小于用戶指定的顯著性水平，那么就應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認為相關(guān)系數(shù)不可能是單位陣，也即原始變量間存在相關(guān)性。（2）反映象相關(guān)矩陣檢驗該檢驗以變量的偏相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點，將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個元素取反，得到反映象相關(guān)矩陣。偏相關(guān)系數(shù)是在控制了其他變量影響的條件下計算出來的相關(guān)系數(shù)，如果變量之間存在較多的重疊影響，那么偏相關(guān)系數(shù)就會較小，這些變量越適合進行因子分析。（3）KMO（K