線性擬合和二次擬合函數(shù)

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1、6.2　線性擬合和二次擬合函數(shù)　　線性擬合　　給定一組數(shù)據(jù)，做擬合直線，均方誤差為　　　　　　????（6.2）　　是二元函數(shù)，的極小值要滿足　　　　　　整理得到擬合曲線滿足的方程：　　　　　　　　?????????（6.3）　　或???????????????????　　稱式（6.3）為擬合曲線的法方程。用消元法或克萊姆法則解出方程：a==　　例6.1下表為P.Sale及R.Dybdall在某處作的魚類抽樣調(diào)查，表中為魚的數(shù)量，為魚的種類。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合魚的數(shù)量和種類的函數(shù)關(guān)系。13151621222325293031361110111

2、2121313121416174042556062647072100130　13142214212124172334　　　解：設(shè)擬合直線，并計(jì)算得下表：編號(hào)xyxyx21234521∑13151621221309561110111212343441431501762522644420189131692252564414841690061640　　將數(shù)據(jù)代入法方程組（6.3）中，得到：　　　　解方程得：=8.2084，=0.1795　　擬合直線為：=8.2084+0.1795　　二次擬合函數(shù)　　給定數(shù)據(jù)序列，用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。　　

3、設(shè)，作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差：　　???（6.4）　　由多元函數(shù)的極值原理，的極小值滿足　　整理得二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的法方程：　　　　　?????????（6.5）　　解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù)。方程組（6.5）稱為多項(xiàng)式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。當(dāng)擬保多項(xiàng)式階時(shí)，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在計(jì)算中要用雙精度或一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性?！　±?.2給定一組數(shù)據(jù)，如下表。用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的這組數(shù)據(jù)。－3－2－101234230－1－2－5　　解：設(shè)，由計(jì)算得下表：－3－2－1　0　1　2　3423

4、01251－12－4－3　0－1－4－15－3994101492836830－1－8－45－7－27－8－1　0　1　827　08116101168196　　將數(shù)據(jù)代入式（6.5），相應(yīng)的法方程為：　　解方程得：=0.66667，=－1.39286，=－0.13095　　???∴=0.66667－1.39286－0.13095　　擬合曲線的均方誤差：=3.09524　　結(jié)果見(jiàn)圖6.3。圖6.3?擬合曲線與數(shù)據(jù)序