數(shù)學(xué)建模線性擬合與非線性擬合.doc

數(shù)學(xué)建模線性擬合與非線性擬合.doc

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1、個人收集整理勿做商業(yè)用途數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模實驗報告學(xué)院:南通大學(xué)理學(xué)院班級:信計111學(xué)號:姓名:實驗名稱:線性擬合與非線性擬合指導(dǎo)教師:填寫日期:2013年11月5日個人收集整理勿做商業(yè)用途實驗五線性擬合與非線性擬合一、實驗指導(dǎo)解讀本實驗的主要目的是了解迭代法,研究迭代數(shù)列的收斂性,學(xué)習(xí)線性方程組的求解以學(xué)習(xí)非線性方程組的求解。本次實驗是通過兩個變量的多組記錄數(shù)據(jù)利用最小二乘法尋求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系主要有兩種:一是線性關(guān)系(一次函數(shù));二是非線性關(guān)系(非一次的其它一元函數(shù))。因此本實驗做兩件事:一是線性擬合(習(xí)題1);二是非線性擬合(習(xí)題2)。習(xí)題2是用多項

2、式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)等初等函數(shù)以及分段函數(shù)擬合。二、實驗基本方法與理論:(習(xí)題1)線性擬合修改、補充程序要說明擬合效果,主要從形(大多數(shù)散點是否在擬合曲線上或附近)與量(殘差是否?。∮嬎銡埐畹某绦颍杭僭O(shè)對兩個變量的多組記錄數(shù)據(jù)已有程序biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}并且通過Fit得到線性擬合函數(shù)y=ax+b我們可以先定義函數(shù)(程序)f[x_]:=a*x+b再給出計算殘差的程序dareta=Sum[(biao[[i,2]]-f[biao[[i,1]]])^2,{i,1,n}]程序說明:biao[[i]]是提取表biao的第i行,即{xi,yi}bia

3、o[[i,1]]是提取表biao的第i行的第一個數(shù),即xibiao[[i,2]]是提取表biao的第i行的第一個數(shù),即yibiao[[i,2]]-f[biao[[i,1]]]即yi-(a*xi+b)(習(xí)題2)非線性擬合修改、補充程序要說明擬合效果,主要從形(大多數(shù)散點是否在擬合曲線上或附近)與量(殘差是否?。?!計算殘差的程序:假設(shè)對兩個變量的多組記錄數(shù)據(jù)已有程序個人收集整理勿做商業(yè)用途biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}并且通過Fit得到非線性擬合函數(shù)y=f(x)我們可以先定義函數(shù)(程序)f[x_]:=再給出計算殘差的程序dareta=Sum[(biao[[i

4、,2]]—f[biao[[i,1]]])^2,{i,1,n}]程序說明:biao[[i]]是提取表biao的第i行,即{xi,yi}biao[[i,1]]是提取表biao的第i行的第一個數(shù),即xibiao[[i,2]]是提取表biao的第i行的第一個數(shù),即yibiao[[i,2]]—f[biao[[i,1]]]即yi—f(xi)三、實驗的整體思路(1)對數(shù)據(jù)線性擬合1、先對習(xí)題1的十組數(shù)據(jù)線性擬合,并從形與量看擬合效果;2、對習(xí)題1的十組數(shù)據(jù)中的9組數(shù)據(jù)線性擬合,并從形與量看擬合效果;3、對習(xí)題1的十組數(shù)據(jù)中的6組數(shù)據(jù)線性擬合,并從形與量看擬合效果。4、對習(xí)題1的十組數(shù)據(jù)增加數(shù)據(jù)線性擬合

5、,并從形與量看擬合效果。(2)非線性擬合1、先對習(xí)題2的數(shù)據(jù)用二次、三次、…、十五次多項式函數(shù)分別非線性擬合,并從形與量看擬合效果;思考用多項式函數(shù)非線性擬合的優(yōu)點與缺點??紤]對習(xí)題2的數(shù)據(jù)增加或減少2、先對習(xí)題2的數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)等初等函數(shù)分別非線性擬合,并從形與量看擬合效果;思考用初等函數(shù)非線性擬合的優(yōu)點與缺點,同時思考有沒有其它更好的非線性擬合??紤]對習(xí)題2的數(shù)據(jù)增加或減少3、先對習(xí)題2的數(shù)據(jù)用分段函數(shù)(非初等函數(shù))非線性擬合,并從形與量看擬合效果;思考用分段函數(shù)非線性擬合的優(yōu)點與缺點,同時思考有沒有其它更好的非線性擬合。四、實驗過程(一)線性擬合1、首先求出線性擬合函數(shù)f

6、[x_]=a*x+b;中a、b的值,程序如下:lianxi1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}}ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle—>{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[lianxi1biao,PlotStyle-〉{PointSize[0。05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]所以a=0.4830

7、3030303030314`;b=-2.73939393939394`;將a、b代入函數(shù)f[x_]=a*x+b中,算出殘差,程序如下:a=0.48303030303030314`;b=—2。73939393939394`;f[x_]=a*x+b;個人收集整理勿做商業(yè)用途dareta=Sum[(lianxi1biao[[i,2]]-f[lianxi1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]得出殘差圖形如下:2、對習(xí)題1的十組

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