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《歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題4數(shù)列_理(》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、親愛的同學(xué)：經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績(jī)的關(guān)鍵！祝取得好成績(jī)！一次比一次有進(jìn)步！【高考試題】一、選擇題1.【2012高考真題重慶理1】在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=A.7B.15C.20D.252.【2012高考真題浙江理7】設(shè)是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)B.若數(shù)
2、列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有D.若對(duì)任意，均有，則數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列3.【2012高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，，，則（）【答案】D【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，綜上選D.4.【2012高考真題上海理18】設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．25B．50C．75D．1005.【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58(B)88(C)143(D
3、)176【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，，答案為B6.【2012高考真題四川理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（）A、B、C、D、7.【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為A．①②B．③④C．①③D．②④8.【2012高考真題福建理2】等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.1B.2C.3D.4【答案】B.【
4、解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知，又.故選B.9.【2012高考真題安徽理4】公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（）【答案】B【解析】．10.【2012高考真題全國(guó)卷理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)(B)(C)(D)【答案】A二、填空題11.【2012高考真題浙江理13】設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。【答案】【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用
5、，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)．12.【2012高考真題四川理16】記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】①③④【解析】當(dāng)時(shí)，，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.13.【2012高考真題新課標(biāo)理16】數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為14.【2012高考真題遼寧理
6、14】已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.【2012高考真題江西理12】設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________?！敬鸢浮?5【解析】設(shè)數(shù)列的公差分別為，則由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真題北京理10】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______。18.【2012高考真題重慶理12】.【答案】【解析】19.【2012高考真題上海理6】有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為
7、公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則?！敬鸢浮??！窘馕觥坑深}意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴++…+==，∴。20.【2012高考真題福建理14】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________.三、解答題21【2012高考江蘇20】（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，（1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴?！唷！?。∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）∵，∴。∴。（﹡）設(shè)等比數(shù)
8、列的公比為，由知，下面用反證法證明若則，∴當(dāng)時(shí)，，與（﹡）矛盾?！窘馕觥浚?）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。（2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。22.【2012高考真題湖北理18】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.故記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)
