no 7 黃麗麗 音頻加密

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1、分數(shù)階Chen混沌系統(tǒng)在音頻編碼中的應用黃麗麗（漳州師范學院數(shù)學與信息科學系，福建漳州363000）摘要:本文基于分數(shù)階Chen系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機混沌序列對音頻進行編碼和解碼，實現(xiàn)了音頻加密。由于其對初始值具有極其敏感的依賴性,因而保證了傳輸?shù)谋Ｃ苄浴Ｒ栽家纛lmusic.wav為例，利用Matlab軟件做出了編碼、解碼之后的音頻變化的圖像，并分析了安全性與可行性。關鍵字:分數(shù)階Chen系統(tǒng)；偽隨機序列；音頻加密；1.引言混沌序列在密碼學方面的應用起源于80年代末期，由英國數(shù)學家Matthews首先提出[

2、1],其后得到了一定的發(fā)展[2-3]。國內(nèi)南京大學倪皖蓀等也應用混沌序列實現(xiàn)了對漢語語音信號的加密、解密及傳輸[4]，廣西大學唐秋玲等利用混沌系統(tǒng)對圖像加密進行加密[5]。近年來,國際上相繼提出了將混沌同步理論應用于保密通信領域的各種方法，其中主要包括混沌掩蓋[6]、混沌調(diào)制[7]、混沌移相鍵控[8]以及混沌數(shù)字碼分多址[9]等。進一步的研究還表明:只有一個正的李氏指數(shù)的低維系統(tǒng)就其安全度來說不太令人滿意,同利用偽隨機噪聲的擴頻通信系統(tǒng)相差不大[10-11]。為此人們正在探索新的傳輸方案[12-14]。

3、最近，分數(shù)階混沌系統(tǒng)的研究也開始逐漸引起廣大學者的關注，并且在整數(shù)階混沌理論以及分數(shù)階微積分理論的基礎上提出了眾多的分數(shù)維混沌系統(tǒng)模型。分數(shù)階混沌系統(tǒng)比整數(shù)階混沌系統(tǒng)更接近于工程實際，在保密通信以及控制工程等方面分數(shù)階混沌系統(tǒng)具有潛在的應用能力，廣泛應用于科學、工程、數(shù)字通信領域之中。因此研究分數(shù)階混沌系統(tǒng)具有重要的實際意義?；煦缦到y(tǒng)具有對初值/參數(shù)的高度敏感性、長期不可預測性和遍歷性等特性，和密碼學有著緊密的聯(lián)系。因此，近年來基于混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機序列引起了研究人員的極大興趣。文獻[15]基于Log

4、istic映射產(chǎn)生混沌二值序列，然后將所得序列進行函數(shù)運算得到最終的偽隨機序列。文獻[16]利用時空混沌系統(tǒng)生成實值序列，二進制化序列的小數(shù)部分生成二值序列。文獻[17]基于三維Liu系統(tǒng)生成混沌序列，然后對序列進行改進從而生成所需序列。然而，使用單一低維的混沌系統(tǒng)對于保密系統(tǒng)來說并不總是安全的。文獻[18]中提出的混沌偽隨機序列就被成功地分析并破譯。本文利用分數(shù)階Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列完成了對音頻的編碼與解碼。所提出的加密算法的密鑰是由產(chǎn)生混沌序列的初值和參數(shù)構(gòu)成的，利用Matlab實現(xiàn)了對音

5、頻的加密和解密，同時也分析了該方法的可行性與安全性。1.系統(tǒng)模型分數(shù)階Chen系統(tǒng)系統(tǒng)的動力學方程為:(1)參數(shù)，時，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。令初始條件為，混沌吸引子分別在平面投影如圖1所示.圖1分數(shù)階Chen系統(tǒng)(1)的混沌吸引子3.分數(shù)階Chen混沌系統(tǒng)保密通信的建立3.1音頻編碼系統(tǒng)本文采用分數(shù)階Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生用于音頻加密的混沌序列，并使用此混沌序列對音頻的數(shù)據(jù)進行了加密。音頻編碼流程圖，如圖2所示。3.2音頻編碼的算法步驟第一步:產(chǎn)生混沌序列將初值和參數(shù)作為圖像加密的密鑰，分數(shù)階Chen系統(tǒng)(

6、1)迭代產(chǎn)生音頻加密中所需要的混沌序列Y。Matlab程序如下：forj=1:nc1(j)=(1-(1+q1)/j)*cp1;c2(j)=(1-(1+q2)/j)*cp2;c3(j)=(1-(1+q3)/j)*cp3;cp1=c1(j);cp2=c2(j);cp3=c3(j);endx(1)=Y0(1);y(1)=Y0(2);z(1)=Y0(3);%initialconditionssetting;fori=2:nx(i)=(a*(y(i-1)-x(i-1)))*h^q1-memo(x,c1,i);y(

7、i)=(-d*x(i)-x(i)*z(i-1)+c*y(i-1))*h^q2-memo(y,c2,i);z(i)=(x(i)*y(i)-b*z(i-1))*h^q3-memo(z,c3,i);end%calculationofphaseportraits/numericalsolution/:forj=1:nY(j,1)=x(j);Y(j,2)=y(j);Y(j,3)=z(j);end其中，meomo外部調(diào)用函數(shù):function[yo]=memo(r,c,k)temp=0;forj=1:k-1temp

8、=temp+c(j)*r(k-j);endyo=temp;第二步:讀取音頻music數(shù)據(jù)存放在矩陣P中[B,fs,bits]=wavread('music.wav',100000);P=B(:);%sound(B,fs,bits);figureplot(B);%作原始音頻music的時域波形圖第三步：將混沌序列加載到音頻數(shù)據(jù)中：由于上述迭代序列生成混沌的偽隨機的序列Y。混沌序列是根據(jù)混沌系統(tǒng)的初值和參數(shù)產(chǎn)生的一系列偽隨機數(shù),取一列數(shù)組Y（i