坐標(biāo)變換總結(jié)clark變換和park變換

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1、一個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換為另一種坐標(biāo)系的坐標(biāo)的法則。由于交流異步電動(dòng)機(jī)的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩各物理量之間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比與主磁通與電流，而這兩個(gè)物理量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，在異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此，又為多變量，非線性系統(tǒng)（關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的電感矩陣），這使得建立異步電動(dòng)機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。為了簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，需從簡(jiǎn)化磁鏈入手。解決的思路與基本分析：1.已知，三相(ABC)異步電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時(shí)間上互差120度的三相正弦交流電時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)角速度為的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。又知，取空間上互相垂

2、直的（，）兩相繞組，且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡(jiǎn)化。2.還知,直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系為：F---勵(lì)磁繞組軸線---主磁通的方向，即軸線在d軸上,稱(chēng)為直軸(Directaxis)。A---電樞繞組軸線---由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的，通過(guò)電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動(dòng)勢(shì)，其軸線始終被限定在q軸，即與d軸成90度，稱(chēng)為交軸(Quadratureaxis)。由于q軸磁動(dòng)勢(shì)與d軸主磁通成正交，因此電樞磁通對(duì)主磁通影響甚微。換言之，主磁通唯一地由勵(lì)磁電流決定，由此建立的直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型十分簡(jiǎn)化。如果能夠?qū)⑷?xiàng)交

3、流電機(jī)的物理模型等效的變換成類(lèi)似的模型，分析和控制就變得大大簡(jiǎn)單了。電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的認(rèn)識(shí)：1)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是：除了單相電機(jī)之外，兩相、三相或四相等任意對(duì)稱(chēng)（空間）的多相繞組，若通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（或磁動(dòng)勢(shì)F），因而可等效代替三相繞組的作用。這就是ABC——(3-2)變換的思路。2)進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，若直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互

4、正交或垂直的繞組M，T分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)F相對(duì)于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動(dòng)勢(shì)也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生——dq(2-2)變換。矢量變換控制的基本思想：通過(guò)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來(lái)表示三相交流繞組兩相交流繞組整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差120，通以時(shí)間上互差120的三相平衡交流電空間互差90，通以時(shí)間上互差90的兩相平衡交流電空間互差90，分別通以直流電流，且整個(gè)鐵心以同步速度旋

5、轉(zhuǎn)（即磁動(dòng)勢(shì)與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)）所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來(lái)代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學(xué)模型）得以簡(jiǎn)化（弱化強(qiáng)耦合或解耦）。1．變換原則---功率不變約束條件設(shè)電壓方程為u=Zi新定義的變量為、設(shè)電壓變換矩陣為，電流變換矩陣為，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為假設(shè)變換前后功率不變，即經(jīng)代入整理后，有為簡(jiǎn)化變換陣，一般取代入上式，則有式中，C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。滿足上述功率不變約束條件的正交變換實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化的統(tǒng)一變換關(guān)系。2．(3s/2s變換)三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系的變換為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等：并取兩相繞組匝數(shù)也

6、相等，可得到，兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與三相繞組的磁動(dòng)勢(shì)等效表達(dá)式：從而找出3/2磁動(dòng)勢(shì)等效下的兩種電流間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣，（為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中引入一個(gè)獨(dú)立變量，稱(chēng)為零軸電流。當(dāng)定子繞組為Y形接線時(shí)，可在變換矩陣中消去該獨(dú)立因子）經(jīng)推導(dǎo)整理可以得到3/2變換表達(dá)式，已知無(wú)零線Y形接線時(shí)，，則有。代入上式進(jìn)而可簡(jiǎn)化為：上式對(duì)電壓和磁鏈也成立。3．(2s/2r變換)二相靜止軸系，到二相旋轉(zhuǎn)軸系d，q的變換假如有兩個(gè)相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁場(chǎng)以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，則兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。再進(jìn)一步使兩繞組軸

7、線與三相繞組（或與兩相靜止繞組的軸線同方向）的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向相同。由此即可用兩個(gè)直流分量來(lái)替代三相交流電。這可進(jìn)一步簡(jiǎn)化參變量間的關(guān)系。設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為（且隨時(shí)間變化）由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可以得到變換關(guān)系，當(dāng)定子三相電流為：代入3/2變換式，有其中式說(shuō)明，從靜止三相A-B-C變換到靜止二相d-q，在D、Q繞組中通以互差90度的與三相同頻率的兩相平衡正弦交流電流，即可獲得與三相靜止繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。又可知，將上式部分（d軸）展開(kāi)后有，因此，d軸分量又可分別定義為瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流之和，因此，d軸分量又可分別