菲涅爾多縫衍射的數(shù)值計算

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1、第24卷第1期2011年2月大學(xué)物理實驗PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.24No.1Feb.2011文章編號:100722934(2011)0120055204菲涅爾多縫衍射的數(shù)值計算郭小花,王志堅,令維軍(天水師范學(xué)院,甘肅蘭州741001)摘要:本文直接由菲涅爾2基爾霍夫衍射積分公式出發(fā),通過數(shù)值積分的方法,計算菲涅爾單縫、雙縫以及多縫衍射的光強分布,繪制出其相應(yīng)的光強分布曲線。同時給出了計算菲涅爾多縫衍射的光振動分布的具體表達(dá)式。研究結(jié)果對于理解菲涅爾衍射現(xiàn)象具有重要的理論參考意義。關(guān)鍵詞:菲涅爾衍射;復(fù)振幅;光強中圖分類號:O436.1文獻標(biāo)

2、識碼:A光的衍射現(xiàn)象是光波動性的主要特性之一。以惠更斯22菲涅耳原理作為理論基礎(chǔ)可以研究光波的衍射現(xiàn)象,利用菲涅爾2基爾霍夫衍射積分公式可以得到衍射光波場的光振動特點以及光強分布。但是光強分布的解析解在通常情況下需要通過適當(dāng)?shù)慕铺幚?進行衍射積分計算,其過程繁瑣且復(fù)雜,難以得到準(zhǔn)確的解析解。對于夫瑯和費衍射(Fraunhoferdiffraction,即遠(yuǎn)場衍射,光源和接收屏幕距離衍射屏均為無窮遠(yuǎn)),通過簡單的計算可得到比較精確的衍射光強分布;而對于菲涅爾衍射(Fresneldiffraction,即近場衍射,光源和接收屏幕距離衍射屏均為有限遠(yuǎn)或其中之一為有限遠(yuǎn)),一般是通過半

3、波帶法和矢量圖解法等近似方法可以定性或半定量地得到軸上一點的衍射光強[1],軸外各點的衍射光強分析非常復(fù)雜。目前常見的是對于菲涅爾圓孔[225]和圓屏[6]等特殊形狀衍射屏[7,8]的軸外光強的分析研究,而定量研究菲涅爾多縫衍射是波動光學(xué)中較困難的問題之一,也較少見。本文直接從菲涅爾2基爾霍夫衍射積分公式出發(fā),運用Matlab進行數(shù)值計算,通過數(shù)值積分的方法,研究菲涅爾單縫、雙縫以及多縫衍射的光強分布,并繪制其光強分布曲線。觀察屏上的直角坐標(biāo)系為oxy,Z為觀察屏到單縫的距離。若單色平面光波垂直地入射到單縫上,則觀察屏上一點P的復(fù)振幅E(x,y)[9]為:圖1單縫衍射坐標(biāo)系a/2

4、10)2i(kz23π/4)ik(x2x/2z∫2E(x,y)=eλe2dx0(1)za/式中k=2π/λ,改變式1的x值,利用Matlab算()出觀察屏上的復(fù)振幅分布后再取模方或其共軛就可得到觀察屏上的相對光強分布。令波長λ=632.8nm,縫寬α=0.6080mm,觀察離衍射屏的垂直距離Z分別取0.1460m,0.0730m,0.0487m,0.0365m,1.4604m,2.0m,可得到如圖2(a)～(f)所示的光強分布曲線。由圖2可知,在近場衍射中,衍射光主要分布在與縫平行方向上,光強分布中出現(xiàn)了多個峰值,隨距離Z的減小,峰值數(shù)增加,其分裂出的峰值個數(shù)由K=a2/4Zλ[

5、10]決定。隨著距離Z的增大,衍射光逐漸向縫的正交方向集中,光強分布也從“多峰”變?yōu)椤皢畏濉?圖形(如圖2(a))已開始向夫瑯禾費衍射靠近,如果再增大觀察屏與衍射屏的距1單縫衍射如圖1所示,設(shè)ox0y0是位于單縫平面的直角坐標(biāo)系,單縫縫寬為a,且y0軸與單縫中線重合,收稿日期:2010209215圖2隨距離Z變化的菲涅爾單縫衍射的光強分布曲線隨距離Z的逐漸增大,條紋越見清晰,光強極小值接近于0,當(dāng)距離Z增大到5.0m時,整個強度分布曲線的包跡與單縫衍射強度分布曲線形式一樣,即過渡到了標(biāo)準(zhǔn)的雙縫夫瑯和費衍射圖樣。2雙縫衍射若用雙縫衍射屏替換單縫衍射屏,設(shè)雙縫對稱地分居y0軸兩側(cè),雙

6、縫的縫寬都為a,縫距(指兩狹縫中心的距離)為d。并設(shè)有一束單色的平面光波垂直照射雙縫(波長λ=632.8nm),觀察屏上一點P的復(fù)振幅,仍然可以利用方程(1),不過要采用分段積分,如方程(2)所示。改變x的值對式(2)進行數(shù)值計算再取模方可得到觀察屏上的衍射光強分布。ik(x2x0)2=1eikz23π/42(d/22a/2)()Epedx0+2Z2d/2+a/2)(λzik(x2x0)2(d/2+a/2)(2)edx02Z(d/22a/2)現(xiàn)令縫寬a=0.3mm,縫距d=0.9mm,觀察屏到衍射屏的距離Z依次為0.5m,1.0m,2.0m,5.0m,那么可得到圖3(a)～(d)

7、所示的雙縫衍射光強分布曲線圖。由圖3可看出,觀察屏上的光強關(guān)于Y軸對稱分布,相鄰主極大間有一個極小值,零個次極大值,并且第三級缺級。當(dāng)觀察屏到衍射屏的距離Z比較小時,如圖3(a)所示,菲涅爾衍射的光強極小值大于0,并且第一主極大產(chǎn)生了分裂。此后,圖3隨距離Z變化的菲涅爾雙縫衍射的光強分布曲線3多縫衍射從上面對菲涅爾單縫衍射和菲涅爾雙縫衍射的光強的數(shù)值計算,可知用方程(1)計算菲涅爾菲涅爾多縫衍射的數(shù)值計算57P的復(fù)振幅,如方程(4)所示。同樣改變x的值對式(4)進行數(shù)值計算再取模