第六屆華杯賽復(fù)賽試題及解答

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1、第六屆華杯賽復(fù)賽試題1．計(jì)算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？2．—套絞盤和二組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)，如圖所示：其中盤A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，C直徑為20厘米。問：A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)—周時(shí)，重物上升多少厘米?(取π＝3.14)3．計(jì)算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得數(shù)保留三位小數(shù))4．用一平面去截一個(gè)立方體，得到一個(gè)矩形的截口，而把立方體截成兩個(gè)部分。問：這兩個(gè)部分各是幾個(gè)面圍成的?5．右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有—直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷

2、紙展開后大約有多長?6．李師傅加工—批零件。如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完或。這批零件共有多少個(gè)?7．某商店某一個(gè)月內(nèi)銷售A，B，C，D四種商品，情況如下表所示：已知：商品銷售的毛利率＝×100％。今知A，B，C，D四種商品的毛利率依次為9％，12％，20％，30％。問：本月四種商品的毛利率是多少？8．問：與相比較，哪個(gè)更大，為什么？9．設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍。現(xiàn)甲自A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)。出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車

3、給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)。問：三人之中誰最先到達(dá)自己的目的地?誰最后到達(dá)目的地?10．在某市舉行的一次乒乓球邀請(qǐng)賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進(jìn)行，就是說每兩名選手都要比賽一場。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位迭手各有10分作為底分，每賽—場，勝者加分，負(fù)者扣分。每勝專業(yè)選手一場的加2分，每勝業(yè)余選手—場的加1分；專業(yè)選手每負(fù)一場扣2分，業(yè)余選手每負(fù)一場扣l分?，F(xiàn)問：一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏觯拍艽_保他的得分比專業(yè)選手為高?11．下面這樣的四

4、個(gè)圖（a）（b）（c）（d）我們都稱作平面圖。(1)數(shù)—數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：(其中a已填好)(2)觀察上表，推斷—個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系。(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊。12．某公共汽車線路中間有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。慢車每站都停，快車則只停靠中間1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同—始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間?13．下面是一

5、個(gè)由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的x的數(shù)值。14．有5堆蘋果，較小的3堆平均有l(wèi)8個(gè)蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個(gè)。又，較大的3堆平均有26個(gè)蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個(gè)。最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果。問：每堆各有多少蘋果?15．請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇騼?nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，以使得下面的關(guān)系式成立：0＜1□□□□……□＜16．甲、乙、丙三個(gè)班向希望工程捐贈(zèng)圖書。已知甲班1人捐6冊(cè)，有2人各捐7冊(cè)，其余人各捐11冊(cè)；乙班有1人捐6冊(cè)，3人各捐8冊(cè)，其余人各捐10冊(cè)；丙班有2人各捐4冊(cè)，6人各捐7冊(cè)，其余人各捐9冊(cè)。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊(cè)，乙班比丙班多1

6、01冊(cè)。各班捐書總數(shù)在400冊(cè)與550冊(cè)之間。問：每班各有多少人?17．1994年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有—半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的。同時(shí)在本世紀(jì)末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀(jì)保持人口自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過l0％。請(qǐng)問：到2030年我國糧食能超過年人均400千克嗎?試簡要說明理由。第六屆華杯賽復(fù)賽試題解答1.【解】由于(1＋)×(1－)

7、＝＝1(1＋)×(1－)＝＝1……(1＋)×(1－)＝＝1所以原式＝1＋＝1.12.【解】A順時(shí)針轉(zhuǎn)一周時(shí)，c順時(shí)針轉(zhuǎn)周，同軸的B也順時(shí)針轉(zhuǎn)周，從而繩索被拉動(dòng)的距離等于B的半個(gè)圓周長即π×20＝62.8厘米．這時(shí)的重物應(yīng)該上升×62.8厘米,即31.4厘米.3.【解】原式＝2÷1998×(1998＋1＋)×1999＝2×(1＋＋)×1999＝2×(1999＋1＋＋)＝4000＋2×(＋)＝4002＋2×(－)＝4002＋－＝4002.0014.【解】有四種可能:①兩個(gè)6面體；②一個(gè)5面體及一個(gè)7面體；③兩個(gè)5面體；