華杯賽復(fù)賽考試及解答

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1、第六屆華杯賽復(fù)賽試題1．計算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？2．—套絞盤和二組滑輪形成一個提升機構(gòu)，如圖所示：其中盤A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，C直徑為20厘米。問：A順時針方向轉(zhuǎn)動—周時，重物上升多少厘米?(取π＝3.14)矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。3．計算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得數(shù)保留三位小數(shù))4．用一平面去截一個立方體，得到一個矩形的截口，而把立方體截成兩個部分。問：這兩個部分各是幾個面圍成的?聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。5．右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為

2、20厘米，中間有—直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長?殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。6．李師傅加工—批零件。如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天做60個，就可以提前5天完或。這批零件共有多少個?釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。7．某商店某一個月內(nèi)銷售A，B，C，D四種商品，情況如下表所示：已知：商品銷售的毛利率＝×100％。今知A，B，C，D四種商品的毛利率依次為9％，12％，20％，30％。問：本月四種商品的毛利率是多少？彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。8．問：與相比較，哪個更大，為什么？9．設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的

3、速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍?，F(xiàn)甲自A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發(fā)。出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進。問：三人之中誰最先到達自己的目的地?誰最后到達目的地?謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。10．在某市舉行的一次乒乓球邀請賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進行，就是說每兩名選手都要比賽一場。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位迭手各有10分作為底

4、分，每賽—場，勝者加分，負者扣分。每勝專業(yè)選手一場的加2分，每勝業(yè)余選手—場的加1分；專業(yè)選手每負一場扣2分，業(yè)余選手每負一場扣l分?，F(xiàn)問：一位業(yè)余選手至少要勝幾場，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高?廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。11．下面這樣的四個圖（a）（b）（c）（d）我們都稱作平面圖。(1)數(shù)—數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：(其中a已填好)(2)觀察上表，推斷—個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系。(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關(guān)系，確定這個圖有多少條邊。

5、煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。12．某公共汽車線路中間有10個站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。慢車每站都停，快車則只停靠中間1個站，每站停留時間都是3分鐘。當某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同—始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達終點。問：快車從起點到終點共用多少時間?鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。13．下面是一個由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的x的數(shù)值。14．有5堆蘋果，較小的3堆平均有l(wèi)8個蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個。又，較大的3堆平均有26個蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個。最大堆與最小堆平均有22個蘋果。問：每堆各

6、有多少蘋果?籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。15．請在下面的方框內(nèi)填入加號或減號，以使得下面的關(guān)系式成立：0＜1□□□□……□＜16．甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書。已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊。各班捐書總數(shù)在400冊與550冊之間。問：每班各有多少人?預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。17．1994年我國糧食總產(chǎn)量達到4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，

7、其中約有—半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的。同時在本世紀末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀保持人口自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過l0％。請問：到2030年我國糧食能超過年人均400千克嗎?試簡要說明理由。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。第六屆華杯賽復(fù)賽試題解答1.【解】由于(1＋)×(1－)＝＝1(1＋)×(1－)＝＝1……(1＋)×(1－)＝＝1所以原式＝1＋＝1.12.【解】A順時針轉(zhuǎn)一周時，c順時針轉(zhuǎn)周

8、，同軸的B也順時針轉(zhuǎn)周，從而繩索被拉動的距離等于B的半個圓周長即π×20＝62.8厘米．這時的重物應(yīng)該上升×62.8厘米,即31.4厘米