第八屆華杯賽復賽試題及解答

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1、第八屆華杯賽復賽試題及解答(一)填空1.＝(　).2.長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份(如右圖)，其中圖形甲的長和寬的比是a∶b=2∶l，其中圖形乙的長和寬的比是(　)∶(　)。3.乘火車從甲城到乙城，l998年孺要l9.5小時，1998年火車第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，經(jīng)過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需(　)小時。4.埃及著名的胡夫金字為正四棱錐形，詐方形底座邊長為230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的總重量是(　)千克。5

2、.甲、乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/時，中間三分一路程的行走速度是4.5千米/時，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時；乙前二分之一路程速度是5千米/時，后二分之—路程的行走速度是4千米/時。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是(　)千米。6.有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)(可以相同，也可以不相同)的和，對千每—種分法，這25個自然數(shù)均有相應的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是(　)。（二）解答（要求寫出簡要過程）7.能否找到自然數(shù)a和b，使.8.A，B兩邀相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行

3、玻速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時?(保留—位小徽)9.6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的兩個人。然后每個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如圖所示。問：亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少?10.2001個球平均分給若干人，恰好分完。若有—人不參加分球，則每人可以多分2個，而且球還有剩余；若每人多分3個，則球的個數(shù)不足。問：原來每人平均分到多少個球？三、解答。(要求寫出答案過程)11.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元當超過4噸時

4、，超過部每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費26.40元，用水量之比為5∶3，問：甲、乙兩產(chǎn)各應交費多少元?12.電予跳蚤游戲盤（如下圖)為△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC地上的點，=4。第一步跳蚤跳到AC邊上點，且；第二步跳蚤從跳到AB邊上點，且；第三步蚤從跳回到BC邊上點，且；……跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2001次落點為，請計算與之間的距離。參考答案1．解：原式＝＝＝＝16÷4＝4答：原式值為42．解：因為BC∶EC=2∶1，根據(jù)題意：BC（DE+EC）=4BC·EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根據(jù)題意：4D

5、E·EF=4BC·EC，所以12EC·EF=8EC·EC，EF=EC，因此DE∶EF=3EC∶EC=9∶2.答：DE∶EF＝9∶23．解：根據(jù)題意，距離一定時，速度和時間成反比例。19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×××＝10(小時)答：從甲城到乙城乘火車只需10小時。4．解：因為V=Sh所以金字塔體積：＝2595815.424（）又因為石灰石2700kg/m3，所以材料總量：2595815.424×2700=7008701644.8（kg）答：建筑胡夫金字塔所需材料總重是7008701644．8千克。5．解：如左圖，只需考察中間

6、三分之一路段。30秒=分=小時，＝＝3，3÷＝9（千米）答：A地到B地的距離是9千米。6．解：因為2001=3×23×29，所以當25個自然數(shù)之和是2001時，這25個自然數(shù)的最大公約數(shù)必定能整除3×23×29。這些最大公約數(shù)中的最大值不可能超過3×29=87，否則這25個之和必定大于2001。所以最大值是3×23=69。7．解：因為，所以＝2002，,即（a+b）（a-b）=2×（1001）.如果a、b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，那么（a+b）×（a-b）必定是偶數(shù)×偶數(shù)；如果a、b為一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇數(shù)×奇數(shù)。上述兩種情況均與等式右邊的偶數(shù)

7、×奇數(shù)相矛盾。答：找不到自然數(shù)a和b，使．8．解：設甲騎摩托車帶乙從A到D行駛x千米，放下乙后騎摩托車折回，而此時丙已從A地步行至E后與甲在F處相遇，甲騎摩托車帶丙徑直駛向B，恰好與乙同時到達。小時（1），其中x必須滿足：2×＝（2）其中是甲騎車由D到與丙在F處相遇時間?；啠?）式：＝得117x＝11880，即x＝（3）,將（3）代入（1）：T總＝24－×≈5.7（小時）答：從A地到B地最少需要5．7小時。9．解：設亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)為x。根據(jù)題意，亮9的人想的數(shù)為（7×2-x），亮8的人想的數(shù)為（10×2-x）。因為亮4的人所亮之數(shù)為亮8和亮9的人

8、所想之數(shù)的平均數(shù)，???